频率分布直方图与折线图知识讲解
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，基者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
本节学习的重点在于通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据过程中，学会列出频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。本节的学习，难点在理解频率分布直方图的含义，利用频率分布直方图、折线图、估计总体的数据落在某一范围的频率。本节内容是初中“统计初步”的继续和提高，概念多，要准确地把握各个概念的内涵，统计内容实践性较强，要多动手，于解决实际问题的实践中巩固巩固掌握知识，提高解决问题能力。
我们在初中曾学过一种直观体现数据分布规律的方法------频数分布直方图，纵轴高度表示各组的频数。
1、频率分布直方图：对于样本数据，分组后把横轴分成若干段，每一段对应一个组距，然后以线段为底作一矩形，它的高度等于该组的频率/组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率。这些矩形就构成了频率分布直方图。
这里要注意频率分布直方图的横轴表示样本数据，纵轴表示各组的频率/组距。图中小长方形的面积是相应分组的频率。在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应各组的频率，而各组的频率的和等于1。因此各小矩形的面积和等于1。
频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不出原始的数据模式。但是从频率分布在直方图本身不能得出原始数据的内容，也就是说，把数据表示成频率分布直方图后，原有的具体数据信息就补抹掉了。
2、频率分布折线图：把频率分布直方图中的各个矩形上边中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。
一般为方便看图，习惯上绘制折线图时：按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加左边区间中点开始，将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连接起来，直至右边区间的中点，就得到折线图。这种折线图的画法，使折线两端与横轴相连，所以横轴上的左右两端点没有实际意义。
频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，缺点是由图本身得不到原始的数据信息。
做频率分布题，一般按以下步骤：
（1） 求极差（极差=最大值—最小值）；
（2） 决定组距与组数；
（3） 决定分点；
（4） 列频率分布表（频率=频数/总数）；
（5） 绘制频率分布直方图；
（6） 绘制频率分布折线图。
例1、下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图、频率分布折线图．
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0.04
12
8
0.08
20
8
0.08
31
11
0.11
53
22
0.22
72
19
0.19
86
14
0.14
93
7
0.07
97
4
0.04
100
3
0.03
合计
100
1
解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；
（2）在横轴上标上表示的点；
（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距．
（4）在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）。
例2、为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的100株的底部 周长，得到如下数据表（单位：cm）
135
98
102
110
99
121
110
96
100
103
125
97
117
113
110
92
102
109
104
112
109
124
87
131
97
102
123
104
104
128
105
123
111
103
105
92
114
108
104
102
129
126
97
100
115
111
106
117
104
109
111
89
110
121
80
120
121
104
108
118
129
99
90
99
121
123
107
111
91
100
99
101
116
97
102
108
101
95
107
101
102
108
117
99
118
106频率分布直方图和条形图的区别
119
97
126
108
123
119
98
121
101
113
102
103
104
108
（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少．
解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80，全距为55，可将其分为11组，组距为5．
频率分布表如下：
分组
频数
频率
频率/组距
1
0.01
0.002
2
0.02
0.004
4
0.04
0.008
14
0.14
0.028
24
0.24
0.048
15
0.15
0.030
12
0.12
0.024
9
0.09
0.018
11
0.11
0.022
6
0.06
0.012
2
0.02
0.004
合计
100
1
0.2
（2）直方图如图：
（3）从频率分布表得，样本中小于的频率为，样本中不小于的频率为，估计该片经济林中底部周长小于的树木约占，周长不小于的树木约占．
练习：1、如图所示的是高三某班60名同学参加高三数学
毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分
布直方图，根据图中可得出的该班及格（60分以上）的同
学的人数为多少人？
答案：42人。
2、为了解某校学生的体能情况，现抽取了一个年级的
部分学生进行一分钟跳绳次数测试，并将所得数据整
理后画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三
个小组的频率分别为0.004，0.012，0.016，第一小组
的频数为5。
（1）求参加这次测试的学生人数。
（2）若每分钟跳绳次数在75次以上（含75次）为达标，
试估计该年级学生跳绳测试的达标率。
答案（1）50 （2）90%
3、统计某校1000名学生的数学水平
测试成绩，得到样本频率分布直方
图如右图所示，若满分为100分，
规定不低于80分为优秀，则优秀率是
A．10％  B.20％  C.35％  D.40％
答案：B

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。