《直方图》典型例题
例1. 某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动.为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计.
分组
频数
20
10
30
40
50
60
70
80
16
频率分布直方图和条形图的区别62
72
频数
成绩(分)
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
100.5
频率
49.5～59.5
10
59.5～69.5
16
0.08
69.5～79.5
0.20
79.5～89.5
62
89.5～100.5
72
0.36
请你根据不完整的频率分布表，解析下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”.这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
思路探索：（1）直方图缺第一组和第三组，通过计算可知，第一组的频率为0.05，第三组的频数为20，我们可根据第一、三两组的频数10、20画出两组的直方图.（2）这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？可转化为“被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的频率较大”频率大的可能性就大.
解析：（1）图略
（2）由表知：评“D”的频率是，由此估计全区七年级参加竞赛的学生约×3000＝150（人）被评为“D”
∵P（A）＝0.36，P（B）＝0.51，P（C）＝0.08，P（D）＝0.05,∴P（A）＞P（B）＞P（C）＞P（D），∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级“B”的可能性大.
规律总结：运用直方图解题，要综合直方图的特点和频率、频数的知识综合起来解题.
例 2.　某市对当年初中升高中数学考试成绩进行抽样分析，试题满分100分，将所得成绩（均为整数）整理后，绘制了如图所示的统计图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：
  （1）共抽取了多少名学生的数学成绩进行分析？
  （2）如果80分以上（包括80分）为优生，估计该市的优生率为多少？
  （3）该年全市共有22000人参加初中升高中数学考试，请你估计及格（60分及60分以上）人数大约为多少？
思路探索：（1）计算学生总数的时候，我们可以把各组频数进行相加即可得出：共抽取了300名学生的数学成绩进行分析；（2）在这300名学生中，共有105名学生80分以上（包括80分），在样本里面的优生率为35％，根据样本估计总体可知，该市的优生率为大约是35％；（3）在这300个学生中，60分及60分以上人数为210人，频率为0.7, 22000×0.7＝15400（人），所以全市60分及60分以上人数估计为15400人.
规律总结：利用样本估计总体的时候，只要样本的选取具有代表性和广泛性，根据样本的频率就可以估计总体的频率.

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