2015年高三复习高中数学统计案例习题（有详细答案）
一．选择题（共15小题）
1．（2014•模拟）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（  ）
A．
简单的随机抽样
B．
按性别分层抽样
C．
按学段分层抽样
D．
系统抽样
频率分布直方图和条形图的区别2．（2014•模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（  ）
A．
20
B．
24
C．
30
D．
36
3．（2014•一模）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（  ）
A．
5，10，15，20，25
B．
3，13，23，33，43
C．
1，2，3，4，5
D．
2，4，8，16，32
4．（2014•一模）为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约中（  ）
A．
3000
B．
6000
C．
7000
D．
8000
5．（2014•二模）在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2=2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为（  ）
A．
100
B．
120
C．
150
D．
200
6．（2014•模拟）已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（  ）
A．
27.5
B．
28.5
C．
27
D．
28
7．（2014•青浦区三模）已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为sA和sB，则它们的大小关系是（  ）
A．
＞，sA＞sB
B．
＞，sA＜sB
C．
＜，sA＜sB
D．
＜，sA＞sB
8．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（xi，yi）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（  ）
A．
①②
B．
①④
C．
②③
D．
③④
9．（2014•二模）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，利用下表中数据推断a的值为（  ）
零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
a
75
81
89
A．
68.2
B．
68
C．
69
D．
67
10．（2013•）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（  ）
A．
588
B．
480
C．
450
D．
120
11．（2013•）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布
直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（  ）
A．
0.09
B．
0.20
C．
0.25
D．
0.45
12．（2013•）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（  ）
A．
45
B．
50
C．
55
D．
60
13．（2012•一模）某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收人家庭．现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（  ）
A．
70 户
B．
17 户
C．
56 户
D．
25 户
14．（2012•一模）某校高三680名学生（其中男生360名、女生320名）在学术报告厅听了应考心理讲座，为了解有关情况，学校用分层抽样的方法抽取了一个样本，已知该样本中的女生人数为16名，那么该样本中的男生人数为（  ）
A．
15
B．
16
C．
17
D．
18
15．（2012•二模）要从60人中抽取6人进行身体健康检查，现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人，20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（  ）
A．
2人
B．
3人
C．
4人
D．
5人
二．解答题（共15小题）
16．为了了解学生 的身体发育情况，某校对年满16周岁的60名男生的身高进行测量，其结果如下：
身高（m）
1.57
1.59
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.68
人数
2
1
4
2
3
4
2
7
6
身高（m）
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
人数
8
7
4
3
2
1
2
1
1
（1）根据上表，估计这所学校，年满16周岁的男生中，身高不低于1.65m且不高于1.71m的约占多少？不低于1.63m的约占多少？
（2）将测量数据分布6组，画出样本频率分布直方图；
（3）根据图形说出该校年满16周岁的男生在哪一围的人数所占的比例最大？如果年满16周岁的男生有360人，那么在这个围的人数估计约有多少人？
17．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2005年编号为5，数据如下：
年份（x）
1
2
3
4
5
人数（y）
3
5
8
11
13
求y关于x的回归方程=x+所表示的直线必经的点．
18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：
甲
乙
9
7
7
8
1
2
8
5
3
5
（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
19．下表是某单位在2013年1﹣5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
5
用水量y
4.5
4
3
2.5
1.8
（Ⅰ）若由线性回归方程得到的预测数据与实际检验数据的误差不超过0.05，视为“预测可靠”，通过公式得，那么由该单位前4个月的数据中所得到的线性回归方程预测5月份的用水量是否可靠？说明理由；
（Ⅱ）从这5个月中任取2个月的用水量，求所取2个月的用水量之和小于7（单位：百吨）的概率．
参考公式：回归直线方程是：，．
20．某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分
为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…，第六组[140，150]，如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．
（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”．
[120，140）
[140，150]
合计
参加培训
8
8
未参加培训
合计
4
附：K2=
P（K2≥k0）
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）
（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．
22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求x值；
（2）（理科）从成绩不低于80分的学生中随机的选取2人，该2人中成绩在90以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的概率分布列与数学期望Eξ．
（文）从从成绩不低于80分的学生中随机的选取3人，该3人中至少有2人成绩在90以上（含90分）的概率．
23．某针对2014年中国好声音歌手A，B，C三人进行网上投票，结果如下
观众年龄
支持A
支持B
支持C
20岁以下
200
400
800
20岁以上（含20岁）
100
100
400
（1）在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．
（2）在支持C的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有1人在20岁以下的概率．
24．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
分组
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
25．从某实验中，得到一组样本容量为60的数据，分组情况如下：
（Ⅰ）求出表中m，a的值；
分组
5～15
15～25
25～35
35～45
频数
6
2l
m
频率
a
0.05
（Ⅱ）估计这组数据的平均数．
26．某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人．
（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？
（2）求平均成绩；
（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．

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