频率分布直方图问题分类解析
作者:徐惠 陈开懋
来源:《高中生学习·高二版》2015年第10期
        频率分布直方图是高中概率统计部分的重要内容,在各省市高考中,几乎每年都考,频率分布直方图问题考查方式多样,一般有“求样本中限制条件下的个体数目或所占频率”、“填充频率分布直方图”、“求频率分布直方图中的参数”、“由频率分布直方图,求平均数、中位数、众数、方差、标准差”等几类考法.本文根据高中数学课程标准、高考考纲和最近几年的高考试题,对有关频率分布直方图的常见问题及解题规律方法进行一个小结,希望对读者有所帮助.
        例1 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[[0.3, 0.9]]内,其频率分布直方图如图所示.
        (1)直方图中的[a=]_________;
        (2)在这些购物者中,消费金额在区间[[0.5, 0.9]]内的购物者的人数为_________.
        解析 (1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,
        解之得[a=3].
        (2)消费金额在区间[[0.5, 0.9]]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,
        所以消费金额在区间[[0.5, 0.9]]内的购物者的人数为:0.6×10000=6000.
        点拨 本题以实际问题为背景,考查频率分布直方图,重点考查了以下三类问题:求频
率分布直方图中的参数(例如某长方形的高);求某一范围内的频率;求某一范围内的样本容量.
        对于第一类问题,根据频率之和等于1,即频率分布直方图中各小矩形的面积之和等于1,即可解决.
        对于第二类问题,只需要弄清频率分布直方图中,纵轴是频率/组距,各小矩形的面积表示每一组距范围内的频率.
        对于第三类问题,某一范围内的样本容量=样本容量×某一范围内的频率.
        例2 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].
        (1)求频率分布图中[a]的值;
        (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
        (3)从评分在[[40,60)]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[[40,50]]的概率.
        [0.028][0.022][0.018][0.004][a][40][50][60][70][80][90][100][O][分数]
        解析 (1)因为(0.004+a+0.0018+0.022×2+0.028)×10=1,所以[a=0.006].
        (2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为[0.4].
        (3)受访职工评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),即为[A1,A2,A3];受访职工评分在[40,50)的有: 50×0.004×40=2(人),即为[B1,B2]. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是[A1,A2,A1,A3,][A1,B1,A1,B2,][A2,A31,][A2,B1,][A2,B2,]
频率分布直方图和条形图的区别
        [A3,B1,A3,B2,B1,B2,]又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即[B1,B2],故所求的概率为[P=110].
        点拨 本题仍以实际问题为背景,考查频率分布直方图,重点考查了以下三类问题:求频率分布直方图中的参数(例如某长方形的高);求某一范围内的概率;与古典概型相结合求概率.

版权声明:本站内容均来自互联网,仅供演示用,请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198,我们将在24小时内删除。