解决“频率分布直方图频率分布直方图和条形图的区别”问题的方法总结
作者：蔡嘉和
来源：《中学生数理化·学研版》2016年第01期
        “频率分布直方图”是用样本估计总体的考点之一，这类问题如何解决呢？下面以两道具体的例题进行探讨和分析，总结出解决此类问题的规律与方法。
        例1从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
        质量指标值分组[75，85）[85，95）[95，105）[105，115）[115，125＼]频数62638228（1）作出这些数据的频率分布直方图；
        （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值来代表）；
        （3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
        解析：（1）如图1所示。
        图1（2）质量指标值的样本平均数为x=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100。
        质量指标值的样本方差为s2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.26+0×0.38+102×0.22+202×0.08=104。
        所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104。
        （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68。
        由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。
        例2某工厂对一批产品进行了抽样检测，图2是根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]。已知样本中产品净重小于100g的个数是36，则样本中产品净重大于或等于98g并且小于104g的个数是（）。
        图2A.90B.75C.60D.45
        解析：产品净重小于100g的频率为（0.050+0.100）×2=0.300，已知样本中产品净重小于100g的个数是36。设样本容量为n，则36n=0.300，所以n=120，净重大于或等于98g并且小于104g的产品的频率为（0.100+0.150+0.125）×2=0.750，所以样本中产品净重大于或等于98g并且小于104g的个数是120×0.750=90。
        规律总结：解决频率分布直方图的问题，关键在于出图中数据之间的联系。这些数据中，直接的有组距、频率组距，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积=组距×频率组距=频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题。

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