（完整版）数字图像处理复习整理
《数字图像处理》复习
第⼀章绪论
数字图像处理技术的基本内容：图像变换、图像增强、图象恢复、图像压缩编码、图像分割、图像特征提取（图像获取、表⽰与描述）、彩⾊图像处理和多光谱及⾼光谱图像处理、形态学图像处理
第⼆章数字图像处理基础
2-1 电磁波谱与可见光
1.电磁波射波的成像⽅法及其应⽤领域：
⽆线电波（1m-10km）可以产⽣磁共振成像，在医学诊断中可以产⽣病⼈⾝体的横截⾯图像☆微波（1mm-1m）⽤于雷达成像，在军事和电⼦侦察领域⼗分重要
红外线（700nm-1mm）具有全天候的特点，不受天⽓和⽩天晚上的影响，在遥感、军事情报侦察和精确制导中⼴泛应⽤
可见光（400nm-700nm）最便于⼈理解和应⽤最⼴泛的成像⽅式，卫星遥感、航空摄影、天⽓观测和预报等国民经济领域
☆紫外线（10nm-400nm）具有显微镜⽅法成像等多种成像⽅式，在印刷技术、⼯业检测、激光、⽣物学图像及天⽂观测
X射线（1nm-10nm）应⽤于获取病⼈胸部图像和⾎管造影照⽚等医学诊断、电路板缺陷检测等⼯业应⽤和天⽂学星系成像等伽马射线（0.001nm-1nm）主要应⽤于天⽂观测
2-2 ⼈眼的亮度视觉特征
2.亮度分辨⼒——韦伯⽐△I/I（I—光强△I—光照增量），韦伯⽐⼩意味着亮度值发⽣较⼩变化就能被⼈眼分辨出来，也就是说较⼩的韦伯⽐代表了较好的亮度分辨⼒
2-3 图像的表⽰
3.⿊⽩图像：是指图像的每个像素只能是⿊或⽩，没有中间的过渡，⼀般⼜称为⼆值图像
（⿊⽩图像⼀定是⼆值图像，⼆值图像不⼀定是⿊⽩图像）
灰度图像：是指图像中每个像素的信息是⼀个量化了的灰度级的值，没有彩⾊信息。
彩⾊图像：彩⾊图像⼀般是指每个像素的信息由R、G、B三原⾊构成的图像，其中的R、
B、G是由不同的灰度级来描述的。
4.灰度级L、位深度k L=2^k
5.储存⼀幅M×N的数字图像所需的⽐特 b=M×N×k
例如，对于⼀幅600×800的256灰度级图像，就需要480KB的储存空间（1KB=1024Byte 1Byte=8bit）
2-4 空间分辨率和灰度级分辨率
6.空间分辨率是图像中可分辨的最⼩细节，主要由采样间隔值决定，反映了数字化后图像的实际分辨率。⼀种常⽤的空间分辨率的定义是单位距离内可分辨的最少⿊⽩线对数⽬(单位是每毫⽶线对数)，⽐如每毫⽶80线对。对于⼀个同样⼤⼩的景物来说，对其进⾏采样的空间分辨率越⾼，采样间隔就越⼩，图⽚的质量就越⾼。
7.灰度级分辨率是指在灰度级别中可分辨的最⼩变化，通常把灰度级级数L称为图像的灰度级分辨率（灰度级通常是2的整数次幂）
8.在图像空间分辨率不变的情况下，采样数越少，图像越⼩。同时也证实了，在景物⼤⼩不变的情况下，图像阵列M×N越⼩，图像的尺⼨就越⼩；
随着空间分辨率的降低，图像⼤⼩尺⼨不变，图像中的细节信息在逐渐损失，棋盘格似的粗颗粒像素点变得越来越明显。由此也说明，图像的空间分辨率越低，图像的视觉效果越差；
随着灰度分辨率的降低，图像的细节信息在逐渐损失，伪轮廓信息在逐渐增加。由于伪轮廓信息的积累，图像已显现出了⽊刻画的效果。由此也说明：灰度分辨率越低，图像的视觉效果越差。
2-5 像素间的关系
9.图像中像素的相邻与邻域有3种：相邻像素与4邻域（N4（p））、对⾓相邻像素与4对⾓邻域（ND（p））、8邻域
（N8（p））
10.像素间有3种类型的邻接性：
4邻接：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，且q在N4（p）中，则p和q 为4邻接
8邻接：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，且q在N8（p）中，则p和q 为8邻接
m邻接（混合邻接）：若像素p和像素q的灰度值均属于V中的元素，如果q在N4
（p）中或者q在ND（p）中且N4（p）∩N4（q）中没有值为V中
元素的像素，则p和q为m邻接
第三章数字图像的基本运算
3-1 灰度反转
1.对于灰度级为L的图像，灰度反转可以表⽰为g(x,y)=L-1-f(x,y)
3-2 对数变换
2.对原图像f(x,y)进⾏对数变换的解析式可表⽰为：g(x,y)=c·log(1+f(x,y))
主要作⽤是对原图像的灰度值动态范围进⾏压缩，主要⽤于调⾼输⼊图像的低灰度值——拓展：幂变换：s=c·r^γ,⼜叫伽玛校正，和对数变换的原理差不多，可变宽带的输⼊像素值范围可选了，把低值带拉伸还是把⾼值拉伸要看伽马的设定了。
分段线性变换：分为：对⽐拉伸、灰度切割、位图切割
3-3 灰度直⽅图
3.灰度图像的直⽅图是⼀种表⽰数字图像中各级灰度值及其出现频数的关系的函数，⼀般⽤⼀个⼆维坐标来表⽰.描述灰度图像直⽅图的⼆维坐标的横坐标⽤于表⽰像素的灰度级别，纵坐标⽤于表⽰该灰度出现的频数（像素的个数）。
设⼀幅数字图像的灰度级范围为[0，L-1]，则该图像的灰度直⽅图可定义为：
h(rk)=nk rk=0,1,2,…,L-1，其中,rk表⽰第k级灰度值;nk表⽰图像中灰度值为rk的像素的个数; h(rk)是灰度图像的直⽅图函数。
4.归⼀化灰度图像直⽅图
rk表⽰第k级灰度值;nk表⽰图像中灰度值为rk的像素的个数;n是图像像的像素总个数，P(rk)是rk出现概率的估计。
5.灰度直⽅图的特征（直⽅图不反映灰度值的像素在图像中位置⽅⾯的任何信息）
3-5 图像的代数运算
6.图像的加法：g(x,y)=f1(x,y)+f2(x,y)
1)相加后做平均 2)将所有像素值相加后做等⽐例缩⼩ 3)当相加超过最⼤时取最⼤值
图像的减法：g(x,y)=f1(x,y)-f2(x,y)
当结果⼩于零时⼀般取零
3-6 图像的⼏何运算
7.图像的放⼤：设原图像⼤⼩为M*N放⼤为k1M*k2N（k1>1,k2>1），算法步骤如下：
（1）设旧图像是F(I,j),i=1,2,…,M,j=1,2,…,N；新图像是G(x,y)
（2）G(x,y)= F(c1*I,c2*j) c1=1/k1,c2=1/k2
例：设已知有⼀个3×3的灰度图像，如下所⽰，请利⽤⾮整数倍放⼤图像的最近邻插值法将该图像放⼤为4×4的图像。
解：hold=3 hnew=4 wold=3 wnew=4
xnew*(hold/hnew)=(0,1,2,3)*(3/4)=(0,3/4,3/2,9/4)=(0,1,2,2)old
ynew*(wold/wnew)=(0,1,2,3)*(3/4)=(0,3/4,3/2,9/4)=(0,1,2,2)old
即：234 38 22 22
67 44 12 12
89 65 63 63
89 65 63 63
第四章空间域图像增强
4-2 基于直⽅图的图像增强⽅法
1.直⽅图均衡化：所谓直⽅图均衡，就是把⼀已知灰度概率分布的图像，变换成具有均匀概率分布的新图像的过程
设r为待增强的原图像的归⼀化灰度值, 0≤r≤1 ;s为增强后的新图像的归⼀化灰度值，且0≤s≤1;n(r)为原图像中灰度值为r的像素的个数，其概率分布密度为pr(r)。直⽅图均衡即是⼀种变换，使具有任意概率分布密度的直⽅图的图像，变换成接近于均匀概率分布密度的直⽅图的图像。
例：已知有⼀幅⼤⼩为64×64的图像，灰度级为8。图像中各灰度级的像素数⽬
n0=790,n1=1023,n2=850,n3=656,n4=329,n5=245,n6=122,n7=81(总数为4096)
归⼀化灰度分布及概率：
根据直⽅图均衡化公式求变换函数的各灰度等级值
同理，s1=0.44,s2=0.65,s3=0.81,s4=0.89,s5=0.95,s6=0.98,s7=1.0
将sk 值按靠近原则对应到原灰度级别中(标准):
s0≈0.143=1/7，s1≈0.429=3/7,s2≈0.714=5/7,s3≈s4≈0.857=6/7,s5≈s6≈s7≈1 将所得的变换函数的各灰度等级值转化成标准的灰度级别值
即得到均衡化后的新图像的直⽅图
4-2 图像锐化
2.图像锐化是⼀种突出和加强图像中景物边缘和轮廓的技术
Sobel 算⼦和robert 算⼦是⼀阶导数算⼦
拉普拉斯锐化算⼦是⼆阶微分算⼦
⼀阶导和⼆阶导性能分析：⼀阶导数通常在图像中产⽣较厚的边缘；⼆阶导数对细节有较强的响应，如细线和孤⽴点；⼀阶导数通常对灰度级有较强的响应；⼆阶导数在灰度阶跃变化下产⽣双重响应。
第五章频率与图像增强
5-1 ⼆维离散傅⾥叶变换
1.意义：将空间域复杂的卷积运算转化为频域简单的乘积运算
2.重要性质：变换系数矩阵、周期性、共轭对称性、平移性可分离性：
∑∑∑∑-=-=-=-=--=+-=1010101
0])
2exp[
),(](2exp[1])(2exp[),(1),(N x N y N x N y N yv j y x f N xu j N N yv xu j y x f N v u F πππ
∑∑∑∑-=-=-=-==+=101
01010)]2exp[),(](2exp[
直方图均衡化的基本原理
1])（2exp[),(1
),(N u N v N u N v N vy j v u F N ux j N N vy ux j v u F N y x f πππ上述的可分离表⽰形式说明，可以连续运⽤两次⼀维DFT 来实现⼀个⼆维DFT
平均数：
⼀幅图像的灰度平均值可表⽰为：
∑∑-=-==10102),(1
N x N y y x f N f
如果将u=v=0代⼊F(u,v)可得：
∑∑-=-==1010),(1
)0,0(N x N y y x f N F
所以，⼀幅图像的灰度平均值可由DFT 在原点处的值求得，即：
)
0,0(1
F N f =
19.04096790)(0000====∑=j j n n r T
s
旋转不变性：如果引⼊极坐标
====φωv φωu θr y θr x sin cos sin cos
则f(x,y)和F(u,v)分别变为f(r,θ)和 F(ω,φ). 在极坐标系中，存在以下变换对
)(),(00θω,F θθr f +?+?
上式表明，如果空间域函数f(x,y)旋转θ0⾓度后，相应的傅⽴叶变换F(u,v)在频域中也旋转同θ0⾓度。同理，F(u,v)在频域中旋转θ0⾓度，其反变换f(x,y)在空间域中也旋转θ0⾓度。
5-2 频率域图像处理的基本实现思路
3.基本思想：由傅⽴叶频谱的特性可知，u 和v 同时为0时的频率成分对应于图像的平均灰度级。当从(傅⽴叶)变换的原点离开时，低频对应着图像的慢变化分量，⽐如⼀幅图像中较平坦的区域；当进⼀步离开原点时，较⾼的频率开始对应图像中变化越来越快的灰度级，它们反映了⼀幅图像中物体的边缘和灰度级突发改变(如噪声)部分的图像成分。
频率域图像增强正是基于这种机理，通过对图像的傅⽴叶频谱进⾏低通滤波(使低频通过，使⾼频衰减)来滤除噪声，通过对图像的傅⽴叶频谱进⾏⾼通滤波(使⾼频通过，使低频衰减) 突出图像中的边缘和轮廓。
4.基本步骤：（1）⽤(-1)(x+y)乘以输⼊图像，进⾏中⼼变换；
（2）对步骤（1）的计算结果图像(-1)(x+y)f(x,y)进⾏⼆维傅⽴叶变换，即求F(u,v)；
（3）⽤设计的转移函数H(u,v)乘以F(u,v)，即按G(u,v)= F(u,v) H(u,v)求G(u,v)；
（4）求步骤（3）的计算结果的傅⽴叶反变换，即计算F-1[G(u,v)]；
（5）取步骤（4）的计算结果的实部；
（6）⽤(-1)(x+y)乘以步骤（5）的计算结果，就可得到通过频率域增强后的图像g(x,y)。
5-3 基于频率域的图像噪声消除-频率域低通滤波
5.理想低通滤波器（ILPF ）
转移函数定义：
>≤=00),(当0),(当1
),(D v u D D v u D v u H
其中，D0是1个⾮负整数，D(u,v)为频率平⾯从原点到点(u,v)的距离。并且随着频率平⾯原点位置的不同,D(u,v)的值也不同
D(u,v)的值：
(1) 如果图像为f(x,y)，则对f(x,y)进⾏傅⽴叶变换后的频率平⾯的原点在(0,0)，这时
从点(u,v)到频率平⾯原点(0,0)的距离为：
2/122)(),(v u v u D +=
(2) 如果图像f(x,y)的尺⼨为M×N，则对(-1)(x+y)f(x,y)进⾏傅⽴叶变换后的频率平⾯
的原点在(M/2,N/2），这时从点(u,v)到频率平⾯原点(M/2,N/2)的距离为：
2/122])2/()2/[(),(N v M u v u D -+-=
含义：在半径为D0的圆内，所有的频率没有衰减地通过该滤波器;⽽在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉。所以称D0为截⽌频率。
理想低通滤波器的转移函数横截⾯图和透视图：

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