指数函数知识点专题复习
一、基础知识
1．指数函数的概念
函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．
形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质
底数
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域为R，值域为(0，＋∞)
图象过定点(0,1)
当x>0时，恒有y>1；
当x<0时，恒有0<y<1
当x>0时，恒有0<y<1；
当x<0时，恒有y>1
在定义域R上为增函数
在定义域R上为减函数
注意
指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质与a的取值有关，应分a>1与0<a<1来研究.
二、常用结论
指数函数图象的特点
(1)指数函数的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象．
(2)函数y＝ax与y＝(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．
(3)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”．
三、考点解析
例、(1)函数f(x)＝21－x的大致图象为(  )
(2)若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．
变式练习
1.本例(1)中的函数f(x)变为：f(x)＝2|x－1|，则f(x)的大致图象为(  )
2.本例(2)变为：若函数f(x)＝|3x－1|－k有一个零点，则k的取值范围为________．
3．若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，求m的取值范围．
考法(一)　比较指数式的大小
例、已知a＝2，b＝4，c＝25，则(  )
A．b<a<c    　B．a<b<c          C．b<c<a              D．c<a<b
考法(二)　解简单的指数方程或不等式
例、若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为________．
[解题技法]
简单的指数方程或不等式问题的求解策略：
(1)af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x)．
(2)af(x)>ag(x)，当a>1时，等价于f(x)>g(x)；当0<a<1时，等价于f(x)<g(x)．
(3)解决简单的指数不等式的问题主要利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．
考法(三)　指数型函数性质的综合问题
例、已知函数f(x)＝
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；    (2)若f(x)有最大值3，求a的值．
[解题技法]　
与指数函数有关的复合函数的单调性：
形如函数y＝af(x)的单调性，它的单调区间与f(x)的单调区间有关：
(1)若a>1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调增(减)区间；
(2)若0<a<1，函数f(x)的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调减(增)区间．即“同增异减”．
跟踪训练
1．函数y＝的值域是(  )
A．(－∞，4)         B．(0，＋∞)          C．(0,4]           D．[4，＋∞)
2．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(  )
A．a<b<c           B．a<c<b              C．b<a<c          D．b<c<a
3．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是(  )
A．M＝N              B．M≤N              C．M<N           D．M>N
4．已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________．
课后作业
1．函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(  )
2．已知函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(  )
A．(1,6)      B．(1,5)            C．(0,5)              D．(5,0)
3．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是(  )
A．a＞b＞c        B．a＞c＞b          C．c＞a＞b         D．b＞c＞a
4．函数f(x)＝的单调递增区间是(  )
A.      B.            C.          D.
5.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(  )
A．a>1，b<0    B．a>1，b>0          C．0<a<1，b>0           D．0<a<1，b<0
6．已知函数f(x)＝则函数f(x)是(  )
A．偶函数，在[0，＋∞指数函数定义)上单调递增        B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减
C．奇函数，且单调递增                  D．奇函数，且单调递减
7．已知a＝，b＝，则a________b．(填“<”或“>”)
8．函数y＝－＋1在[－3,2]上的值域是________．
9．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.
10．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的大小关系是________．
11．已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
12．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值是，求a的值．

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