第2章 基本初等函数（一）
2.1指数函数
一、根式
1．次方根的概念
一般地，如果____________，那么叫做的次方根，其中，．
2．次方根的性质
（1）当是____________时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．这时，的次方根用符号表示．
（2）当是____________时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示．正的次方根与负的次方根可以合并写成．负数没有偶次方根．
（3）0的任何次方根都为0，记作．
3．根式的概念
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．
4．根式的性质
根据次方根的意义，可以得到：
指数函数定义
（1）；
（2）当为奇数时，；
（3）当为偶数时，．
二、实数指数幂
1．分数指数幂
（1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是．
于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式．
（2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且
．
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．
2．有理数指数幂
规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数．整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：
（1）____________；
（2）____________；
（3）____________．
3．无理数指数幂
对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数．
一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．
4．分数指数幂与整数指数幂的区别与联系
分数指数幂和整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算，这是他们相同的部分．整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂不可以理解为个a相乘．
三、指数函数
1．指数函数的概念
一般地，函数____________叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是．
2．指数函数的结构特征
（1）底数：大于零且不等于1的常数；
（2）指数：仅有自变量x；
（3）系数：ax的系数是____________．
四、指数函数的图象与性质
1．一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：
图象
定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
对称性
函数y=a−x与y=ax的图象关于y轴对称
过定点
过定点，即时，
单调性
在上是____________函数
在上是____________函数
函数值的变化情况
当时，；
当时，
当时，；
当时，．
2．指数函数中的底数对其图象的影响
指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0<c<d<1<a<b，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向____________．
K知识参考答案：
三、1．                        2．（3）1
四、1．减            增                            2．变大
K—重点
1．根式与指数幂的运算，有理数指数幂的运算；
2．指数函数的概念，指数函数的图象与性质．
K—难点
1．理解根式的概念，准确运用性质进行计算；
2．指数函数的图象与性质．
K—易错
1．运用根式的性质时容易出错，在化简时一定要注意的奇偶性；
2．指数函数的值域是，因此在解与指数函数有关的问题时，一定要注意，避免出错．
1．分数指数幂与根式的转化
在解决根式与分数指数幂互化的问题时，应熟记根式与分数指数幂的转化公式．当要化简的根式为多重根式时，要搞清楚哪个是被开方数，由里向外用分数指数幂依次写出．
【例1】下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是
A．                    B．
C．            D．
2．指数幂的运算
进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

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