指数函数和对数函数
一、选择题
1.
4
6
2()
a b (,a b 为正数)的结果是(  )
A.
b a
B.ab
C.
a b
D.2a b
2.化简
()16
2
2(1)⎡⎤---⎣⎦
的结果为（  ）
A. -9
B. 7
C. -10
D. 9
3.若函数
()()25x f x a a =-⋅是指数函数，则
()
f x 在定义域内（  ）
A.为增函数
B.为减函数
C.先增后减
D.先减后增
4.函数1
(0,1)x y a a a a
=->≠的图像可能是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.已知函数()2x f x =的定义域为集合A ，值域为(4,32)，则集合A =(  ) A.(2,5)
B.[)2,5
C.(]2,5
D.[]2,5
6.函数2
21()()2
x x f x -=的值域为(  )
A.1,2
⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
B.[)1,+∞
C.(0,)+∞
D.R
7.已知221
1()2x x f x -+⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，则()f x 的单调递增区间是(  )
A.(1,)+∞
B.(1,)-+∞
C.(,1)-∞-
D.(,1)-∞
8.已知()33x x f x -=+，若()4f a =，则()2f a =(  ) A ．4
B ．14
C ．16
D ．18
9.已知函数()x
f x a =(0a >，且1a ≠)在区间[],2m m 上的值域为[],2m m ，则a =(  )
B.
14
C.
1
16
D.
1
4
或4 10.函数x y a =在[]01，上的最大值与最小值之和为3，则a =（  ） A.2
B.3
C.4
D.8
11.已知， 235,,ln 2ln3ln5
a b c =
== ，则（  ）            A.  a c b <<                          B.  a b c <<                    C. b a c <<                        D. b c a << 12.设235log 3,log 4,log 8a b c ===，则(    ) A.a b c >>
B.a c b >>
C.c a b >>
D.c b a >>
13.若1a b c >>>且2ac b <，则(  ) A.log log log a b c b c a >>    B.log log log c b a b a c >> C.log log log b a c c b a >>
D.log log log b c a a b c >>
14.已知下列函数:①4x y =;②log 2x y =;③3log y x =-;④0.2log y =⑤(21)log a y x -=(1
2
a >且1,a x ≠是自变量);⑥2log (1)y x =+.其中是对数函数的是(  ) A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.②④⑥
15.函数2()lg(1)f x x =-的定义域为(  )
A ．(1,1)-
B ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞
C ．[]1,1-
D ． (][),11,-∞-⋃+∞
指数函数定义16.函数发()()
22log 23f x x x =+-的定义域是(  ) A.[]3,1-
B.()3,1-
C.(,3][1,)-∞-+∞∪
D.(,3]1,)-∞-+∞∪(
17.已知函数()()22log 2log f x x x c =-+，其中0c >.若对于任意的()0,x ∈+∞，都有()1f x ≤
，则的取值范围是（  ） A.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦
B.1,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C.10,8⎛⎤
⎥⎝⎦
D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
18.若函数()()
2f lg 2x x ax a =-+的值域是R ，则a 的取值范围是(    )
A. ()0,1
B. [0,1]
C. (,0)(1,)-∞⋃+∞
D. (,0][1,)-∞⋃+∞
19.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+，对于任意的2x ≥，当0x ∆>时，恒有()()f x x f x +∆>，则实数a 的取值范围是(  ) A. [)4,4-
B. (],4-∞
C. (]4,4-
D. [)4,+∞
20.若函数()()log 01a f x x a =<<；在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为(  )
A.
4          B. 2          C. 14                      D. 1
2
二、填空题 21.计算()1
2
4
10.25lg 10-⨯=          . 22.已知()21x f x =-，且[][]()1()18f a f b ++=，则a b +的值为__________. 23.函数3()3(15)x f x x -=<≤的值域是____________.
24.已知函数()(0x f x a a =>且1)a ≠在[2,2]-上的函数值总小于2，则 实数a 的取值范围为
.
25.1ln 23
8lg5lg 20e ++-=__________.
26.函数()f x =______．
c
27.函数()log (1)3(01)a f x x a a =++>≠且的图像过定点P ，则P 点的坐标是___________. 28.己知函数()ln f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则4a b +的取值范围是____________． 三、解答题
29.已知函数()243
13ax x f x -+⎛⎫
⎪
⎝⎭
=.
(1)若1a =-，求()f x 的单调区间. (2)若()f x 有最大值3，求a 的值. (3)若()f x 的值域是(0)+∞,，求a 的值.
30.已知函数()()log 3a f x ax =-.
(1)当[]02x ∈,
时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围. (2)是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由.
参考答案
1.答案：C
解析：原式112113111132524732
32
6232
2
1133
33
111214243
6
3
3
2
a b
a b
a b
a a
b
a b b
b a
b
b
a
⨯⨯++⨯⨯---⨯+⨯⋅⋅⋅=
=
===
⋅⋅⋅ 2.答案：B 解析：
()()()1
1
6
062
22121817---=-⎦
=⎤-⎣=⎡.
3.答案：A
解析：∵()()25x f x a a =-⋅是指数函数，
∴251a -=解得30a =>.
∴根据指数函数的性质知：()3x f x =为定义域内的增函数.
4.答案：D 解析：∵0a >，∴
10a
>，∴函数x y a =需向下平移1
a 个单位，不过（0,1）点，所以排除A ，
当1a >时，∴1
01a
<
<，所以排除B ， 当01a <<；时，∴1
1a
>，所以排除C ，故选D. 5.答案：A
解析：由4()32f x <<；得25222x <<，即25x <<. 6.答案：A
解析：指数函数1
()2
x y =在其定义域内单调递减，而2
2(1)1x x x -=--≤，所以
221111()()()222x x f x -=≥=所以函数221()()2x x f x -=的值域为1,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
.
7.答案：D

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