专题5—指数函数、对数函数
考试说明：1、了解指数函数模型的实际背景；
2、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数的图像通过特殊点；
3、理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；
4、理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。
5、知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。
高频考点：1、指数幂、对数式的化简与求值；
2、指数函数、对数函数的图像与性质的应用；
3、指数函数、对数函数的综合应用问题。
指数函数、对数函数是非常重要的基本函数，是高考中的高频考点，在选择题、填空题中考查
其基本性质，在大题中，与导数结合的解答题年年必考。
一、典例分析
1．（2019•新课标Ⅰ）已知，，，则 
A．    B．    C．    D．
分析：由指数函数和对数函数的单调性易得，，，从而得出，，的大小关系．
解答：解：，
，
，
，
，
故选：．
点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题．
2．（2013•重庆）函数的定义域为 
A．    B．    C．，，    D．，，
分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0指数函数定义，建立不等式，解之即可．
解答：解：要使原函数有意义，则，
解得：，或
所以原函数的定义域为，，．
故选：．
点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意
义”的原则，属于基础题．
3．（2019•北京）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度的比值为 
A．    B．10.1    C．    D．
分析：把已知熟记代入，化简后利用对数的运算性质求解．
解答：解：设太阳的星等是，天狼星的星等是，
由题意可得：，
，则．
故选：．
点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．
4．（2020•新课标Ⅲ）已知，．设，，，则 

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