基于公理化设计的产品模块化设计
毛熔波1，刘伟2，杨正书2
1.重庆大学机械学院，重庆（400044）
2.重庆大学经济与工商管理学院，重庆（400044）
E-mail：mrb-0228@sohu
摘要：产品模块化设计是实现大规模定制模式的关键技术之一。本文对公理化设计理论进行了深入的分析，提出了公理化设计的概念及数学模型，并将公理化设计原理应用到产品模块化设计过程中。最后以工程设计领域中的摩托车离合器设计为例，在公理化设计理论指导下对其进行设计，取得了好的设计结果。
关键词：大规模定制，产品模块化设计，公理化设计，摩托车离合器设计
大规模定制模式[1-2]下的产品设计是一个基于产品平台的多产品变量的产品族的开发；大规模定制对时间、成本和质量的要求使得产品的开发模式应是基于网络的并行的、协同的产品设计过程。利用模块化的优点进行产品设计可以提高产品设计的速度、增加产品制造的敏捷性、降低产品生产的成本和增加产
品的多样化，是实现大规模定制生产的有效方式之一，但是与传统生产方式下的产品模块化设计不同，它的实现需要解决大规模定制对时间、成本和多样化的要求，需要新的设计技术和方法的支持，下面就产品模块化设计过程中的公理化设计方法进行研究。
1. 公理化设计的基本概念
Suh 教授提出的公理化设计 AD（Axiomatic Design）理论[3]的出发点，是将传统的以经验为基础的设计活动转变为以科学公理、法则为基础的设计公理体系。公理化设计理论认为，在设计过程中设计问题可分为四个域，即：用户域（Customer Domain）、功能域（Functional Domain）、结构域（Physical Domain）和工艺域（Process Domain）。每个域中有各自的元素，即用户需求（Custom Needs）、功能要求（Function Requirements）、设计参数（Design Parameters）和工艺变量（Process Variables）。整个设计过程实际就是四个域之间的映射过程。
图1 公理化设计框架
2. 两个基本公理[4]的描述
公理1：（功能独立性原理）维护功能要求之间的独立性。
公理2：（信息量最少原理）设计包含信息量力求最少。
其中公理 1 主要处理功能要求和设计参数之间的关系，即如何把一个整体的产品划分成不同的功能模块，然后由设计参数来分别实现每个功能模块的设计要求。公理 1 要求在功能划分上要保持各个功能模块之间独立性，两个或两个以上相关的功能要求应当被一个相当的功能要求所代替。保持功能要求独立性是为了避免设计发生功能耦合，功能耦合一般发生在设计参数少于功能要求的情况下，或设计矩阵不是三角阵和对角阵的情况下。设计矩阵为对角阵时，表明功能要求通过设计参数可以满足其独立性，这样的设计为非耦合设计。当
设计矩阵为三角阵时，设计参数必须按某一适当的顺序排列才能满足独立性要求。这样的设计称为准耦合设计。功能独立性原理要求设计矩阵为三角阵或对角阵，从而可以有效的使设计避免功能耦合。
公理 2 是对不同的设计方案进行评估和比较的一种有效的方法或标准，它指出所有符合公理 1 的设计中，包含信息量最少的设计是最优设计。信息含量定义[5]为：
{}{}m m sys P P I 22log 1log −=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛= （2.1）
其中 p 为设计参数满足功能要求的概率。所以程序设计者应该尽可能使设计参数满足功能要求，从而提
高 p 的值，减小信息含量。
3. 基于设计公理的产品模块化设计[6-7]
3.1 产品功能及其分解
对一个设计对象来说，产品功能是由产品的不同组成部分相互协调共同完成的，因此，产品的整体功能可以分解为下级子功能，子功能是产品各组成部分的功能。由于产品是一个具有层次性的系统，所以完成各组成部分功能的子功能又可以进一步分解，直到功能的最小构成元素——功能元。功能元是功能的基本单位，处于整个功能分解的最底层。产品功能可分解为下级的子功能或功能元的组合，因此，产品功能可分解为图2所示的树形结构。
图2 产品功能的分解树
图2中黑的圆代表功能元，灰的圆代表产品的总功能和子功能。图中的功能数量和功能构成只是进行产品功能分解的示意，不代表特定产品具体的功能、数量及其功能构成。
3.2 基于设计公理的产品模块化表达
产品模块化是将产品的功能构成中，完成特定子功能的下级子功能或子功能
和功能元或功能元的组合集成在一起，以生成一个相对较独立的通用单元。这样
的独立通用单元通过特定的功能接口与外界发生关系，以完成上级组成部分或整
体产品的功能。
由公理化设计可知，可行的产品设计有两种形式：① 设计矩阵为对角矩阵时，此时功能需求FRs 之间完全独立，不存在耦合关系；② 设计矩阵为三角阵时，此时功能需求FRs 之间存在耦合关系，但是通过解耦后可以实现产品设计。下面我们分别对这两情况进行讨论。
1) 设计矩阵为对角阵时，功能需求FRs 是完全独立的，而满足这种情况的产品设计是模块
化设计，如果将功能需求映射到设计参数，再实例化为实际的物理构件，得到的将是功能相对独立的模块。如果用Mi(1≤ i ≤n ，n 为构成产品的最大的模块数)表示由特定功能映射得到的模块，则由公式：
j j
ij i DP A FR ∑= （3.1）
可得，此时式中的Aij ，在 i ≠ j 时，Aij ＝0。由式 3.1，应有)(j i DP A DP A FR i i
ij j j ij i ===∑∑ （3.2）
即有：
=−}{121n n FR FR FR FR K {}n nn n n n DP a DP a DP a DP a 11,1222111−−−K (3.3) 也即是：
)0()/1(n i FR a DP M i
i i i i <<== （3.4）
此时产品P 就可以表示为： },,{21n M M M P L =
=}{1
21n n DP DP DP DP −L
=n n n n n n FR a FR a FR a FR a )/1()/1()/1()/1{(11,12
22111−−−L （3.5） 如果产品功能分解到这一功能分解层的功能分解树，如图2，那么与之对应的产品的模块化构件结构树如图3所示。
图3 设计矩阵为对角矩阵时的产品结构分解树
图中将产品看作一个由各子系统构成的一个模块化产品。
2) 在设计矩阵为三角阵时，此时功能需求FRs 间存在耦合关系，根据功能需求耦合性程度的不同，可以把耦合性较大的功能需求集划分为一个特定模块的子功能，而由这些模块子功能所映射的设计参数在实例化后就可以装配成一个模块。假设此时的设计矩阵A 如下：
（3.6）
则设计方程如下：
（3.7）
如果对式 3.7 所表示的产品设计进行解耦，将 n 个功能需求中，耦合性较大的功能需
求集归为特定模块的子功能集。例如，在 n 个功能需求中假设有 m(m ≤n)个 FR 可归为特定模块i M 的子功能，那么从 i 到 i+m(i<m)的 m 个 FR 所对应的设计参数DP 在实例化后就可以得到模块i M ，如果用 i FR 代表模块i M 的功能，则解耦后的产品设计矩阵可被划分为子矩阵，即
（3.8）
式 3.8 中 k 为自然数，且 0<k<n 。此时，每一组功能需求}{i FR 所映射的一组设计参数}{i DP 可被集成到一个模块中。设计方程 3.8 也可分解为 k 个方程，即
（3.9） 这样，改变某一个模块中的设计参数，其它模块中的设计参数均不受影响，从而实现了产品功能和结构的模块化。设：
模块化设计的优点}]{[}{,i i i i FR A DP M == （3.10）
则有：
（3.11）
如果产品功能分解到这一功能分解层的功能分解树，如图3，那么与之对应的产品的模块化构件结构树如图4所示。
图4 设计矩阵为三角阵时的产品结构分解树
图中三角形代表由相应的FR 映射得到的零部件，带括弧的正方形代表由这些零部件所组成的功能模块。
4. 应用公理化设计理论进行摩托车离合器的设计
下面用具体的实例说明如何应用公理化设计理论指导工程设计。
（1）首先根据用户的需求，确定系统所要实现的功能
离合器安装在发动机与变速器之间，用来分离或接合前后两者之间动力联系。其功用为： c 使摩托车平稳起步；d 中断给传动系的动力，配合换档；e 防止传动系过载。
（2）应用公理设计理论，对功能要求和设计参数进行之字型分解
第一级的功能要求可以分解为三个部分，分别为：使摩托车平稳起步；中断给传动系的动力，配合换档；防止传动系过载。 分别定义为 1FR ，2FR ，3FR 。相应的设计参数为：使摩托车平稳起步结构；中断给传动系的动力，配合换档结构；防止传动系过载结构。分别为321,,DP DP DP 。1FR 与2FR 是完全独立的两个部分，相互之间没有任何影响，并且都不受3FR 的影响，所以第一级设计矩阵中相应位置应为 0，而3FR 功能的实现要受到 1DP 和2DP 的影响，所以设计矩阵相应位置都为 1。由此可以得出第一级设计矩阵以及功能要求和设计参数之间的关系表示为：
（4.1）
第二级的分解。为了实现1DP ，将其分解成两个独立的功能11FR 和12FR 。分别为使摩托车平稳起步(11FR )和中断给传动系的动力，配合换档(12FR )。为了实现11FR 与12FR ，选择设计参数 11DP 与12DP 。其中11DP 满足11FR , 12DP 满足12FR 并且不影响11FR 。11FR 功能的实现相对独立，不受12FR 的影响，所以设计矩阵相应位置为 0，12FR 受11FR 的影响，设计矩阵相应位置应为 1。设计矩阵以及功能要求和设计参数之间的关系为：
（4.2）
由1FR 与2FR 以及1DP 与2DP 的相似性，可以直接得出对2DP 进行分解后的设计矩阵为：
（4.3）
22A 推导过程与11A 类似，这里不再重复。
程序整体分解结构如图所示。
图5 离合器功能的分解树 图6 离合器设计参数结构的分解树
5. 结论
针对大规模定制下对产品设计的要求，本文提出了公理化设计在摩托车离合器中的应用。文中公理化设计按不同的设计领域划分，将产品不同的设计阶段映射到各个设计领域之间的相互联系，同时也阐述了利用独立性公理和信息公理判断产品模块化设计方案优劣的方法，便于设计者理清思路，提高设计的效率。
参考文献
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[4]Par Martensson, Jonas Fagerstron. Product Function Independent Features in Axiomatic Design. The First International Conference on Axiomatic Design ICAD2000:70-74
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University Press, 2000
[6] Tsai Y T, Wang K S. The development of modular-based design in considering technology complexity. European Journal of Operational Research. 1999, 119: 627-703
[7] 童时中. 模块化原理设计方法及应用. 北京. 中国标准出版社, 1999
Based on Axiomatic Design theory of The Modular
Component Design
MaoRongbo1，LiuWei2，YangZhengShu2
1. college of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing （400044）
2. College of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing
（400044）
Abstract
The modular component design is one of the key technologies to realize the model of mass customization. This dissertation analyzed the Axiomatic Design theory, introduced the concept and the model of mathematics of the Axiomatic Design theory, and appied the theory to the process of modular component design. At last, as an example, this paper illustrates the process of designing the motorcycle clutch under the direction of axiomatic design theory. The design turned out to be wonderful. Keywords：mass customization，modular component design，Axiomatic design，motorcycle clutch design
作者简介：
刘伟（1964-），男，贵州都匀人，重庆大学经济与工商管理学院教授，博士生导师，研究方向为产品创新管理、项目管理；
杨正书（1964-），男，重庆人，重庆大学机械工程学院副教授，硕士生导师，研究方向为管理科学与工程；
毛熔波（1981-），女，浙江人，重庆大学机械工程学院硕士研究生，研究方向为管理科学与工程。
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