习题解答
2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？
2-2．信号分类的方法有哪些？
2-3．求正弦信号的均方值。
解：
也可先求概率密度函数：则：。
2-4．求正弦信号的概率密度函数p(x)。
解：   
代入概率密度函数公式得：
2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱
   
解 在x(t)的一个周期中可表示为
该信号基本周期为T，基频0=2/T，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x(t)关于t=0对称，我们可以方便地选取-T/2≤t≤T/2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数cn
当n=0时，常值分量c0：
当n0时，
最后可得
注意上式中的括号中的项即sin (n0 T1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数cn可表示为
其幅值谱为：，相位谱为：。频谱图如下：
2-6．设cn为周期信号x(t)的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。
即：若有       
则                   
证明：若x(t)发生时移t0（周期T保持不变），即信号x(t- t0)，则其对应的傅立叶系数为傅里叶变换公式证明
令，代入上式可得
因此有
同理可证   
证毕！
2-7．求周期性方波的（题图2-5）的幅值谱密度
解：周期矩形脉冲信号的傅里叶系数
则根据式，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换，有
此式表明，周期矩形脉冲信号的傅里叶变换是一个离散脉冲序列，集中于基频以及所有谐频处，其脉冲强度为被的函数所加权。与傅里叶级数展开得到的幅值谱之区别在于，各谐频点不是有限值，而是无穷大的脉冲，这正表明了傅里叶变换所得到的是幅值谱密度。
2-8．求符号函数的频谱。
解：符号函数为   
可将符号函数看为下列指数函数当a0时的极限情况
解               
2-9．求单位阶跃函数的频谱：
解：单位阶跃函数可分解为常数1与符号函数的叠加，即
S
所以：
2-10．求指数衰减振荡信号的频谱。

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