4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
首先列出平移和旋转性质：
  (4.6-3)
(4.6-4)
旋转性质：
  (4.6-5)
证明：由式(4.5-15)得：
由式(4.5-16)得：
依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出和。使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数的傅里叶变换是
傅里叶变换公式证明
证明：
4.18 证明离散函数的DFT是
证明：离散傅里叶变换
如果，，否则：
考虑实部，，的值介于[-1, 1]，可以想象，，虚部相同，所以
4.19 证明离散函数的DFT是
证明：
4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。
★ (a) 证明性质1的正确性。
★ (b) 证明性质3的正确性。
(c) 证明性质6的正确性。
★ (d) 证明性质7的正确性。
(e) 证明性质9的正确性。
(f) 证明性质10的正确性。
★ (g) 证明性质11的正确性。
(h) 证明性质12的正确性。
(i) 证明性质13的正确性。
(a)当为实函数，则
(b)当为实函数，则和并且。而且，所以可以得到：
，便是为偶函数和
为奇函数。
(c)当为复函数，由下式得：
所以得证；
(d)当为复函数，由下式得：
所以得证；
(e)当为实函数、奇函数，则的实部为0，即为虚数，且也是奇数。
由式可知，为虚数。
(f)当为虚函数、偶函数，由下式得：

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