简述fft变换的原理
    FFT（快速傅里叶变换）是一种广泛应用于信号处理和图像处理领域的算法。它的原理是将时域上的连续信号转换为频域上的频谱分布，以实现对信号特征的分析和提取。
    FFT的基本原理是利用傅里叶变换公式，将时域上的信号通过分段求和并递归分治的方式进行变换。具体过程是将N个时域点进行两两配对，对这些点同时进行DFT（离散傅里叶变换），然后再对一半的点进行两两配对，重复此过程直到只剩下一个点为止。在此过程中，通过将复数连续相乘来实现计算量的大幅减少。
    FFT的核心思想是将原本的复杂度为O(n^2)的DFT计算转化为复杂度为O(nlogn)的计算。这种高效的计算方法使得FFT成为了信号处理中必不可少的工具，对于频域相关的任务，如频谱分析、滤波、卷积等，FFT都能提供快速且精确的计算结果。
    总结来说，FFT变换的原理是通过分段求和和递归分治的方式，将时域上的信号转换为频域上的频谱分布，以实现对信号特征的分析和提取。它的高效性得益于将原本复杂度高的DFT计算转化为复杂度低的计算过程。傅里叶变换公式证明

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