一、傅里叶变换
1、傅里叶积分存在定理：设定义在内满足条件：
1）在任一有限区间上满足狄氏条件；
2）在上绝对可积（即收敛；
则傅氏积分公式存在，且有
2、傅里叶变换定义式：         
傅里叶逆变换定义式：   
3、常用函数的傅里叶变换公式
矩形脉冲函数         
单边指数衰减函数
   
单位脉冲函数                           
单位阶跃函数                   
                   
                 
                 
         
         
4、傅里叶变换的性质
设，
（1）线性性：         
（2）位移性：                 
                 
（3）微分性：                     
                 
                   
               
（4）积分性：               
（5）相似性：                   
（6）对称性：                   
上面性质写成变换式如下面：
（1）线性性：     
（是常数）
（2）位移性：                    
         
（3）微分性：设时, , 则有
           
       
                     
               
（4）积分性：           
（5）相似性：               
    翻转性:时             
（6）对称性:设，则
或   
5、卷积公式 ： =。     
               
6、卷积定理：设
                   
                     
7、单位脉冲函数:
筛选性：假设上连续，则有：
          更一般的有：           
时间尺度变换性质： 其中       
      特殊的：和           
乘以时间的函数性质：         
      特殊的：和

二、拉普拉斯变换
1、拉普拉斯变换定义式 ： ==     
拉普拉斯逆变换定义式：                 
2、常用函数的拉氏变换：
     
3、基本性质：设是常数
（1）线性性质：     
（2）微分性质：                 
                   
推广到阶：
                       
（3）积分性质：                   
                         
（4）位移性质：                   
                     
（5）相似性质：                 
上面性质写成变换式如下面：
（1）线性性质：时域上：
傅里叶变换公式证明频域上：
（2）微分性质：时域上：             
推论：
频域上：           
或           
推论：         
（3）积分性质：时域上：               
频域上：若收敛，则
推广：如果积分存在，则 
（4）位移性质：时域上：           
或：       
频域上：   
或： 
（5）相似性质：                  
更广泛：                 
4、卷积定理：               
即：                 

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