证明了数学名著中的38个定理
    1. 费马大定理：对于n>2的正整数，方程x^n+y^n=z^n没有整数解。
2. 柯西-施瓦茨不等式：对于实数a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn，有(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2。
3. 抛物线的焦点定理：点到抛物线焦点的距离等于点到抛物线准线的距离。
4. 傅里叶级数：任意周期为T的函数可以表示为无穷级数之和，其中每一项都是正弦函数或余弦函数。
5. 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)上可导，则存在c∈(a,b)使得f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)。
6. 黎曼猜想：所有自然数的素数分布是否有规律可循？
7. 勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方之和。
8. 柯西定理：若函数f(z)在闭曲线C内部和C上连续，在C内部可导，则有∮Cf(z)dz=0。
傅里叶变换公式证明9. 三角恒等式：sin²θ+cos²θ=1。
10. 梅森素数定理：若2^n-1为素数，则n也必须为素数。
11. 洛必达法则：若函数f(x)和g(x)在x→a时都趋于0或∞，则有lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)。
12. 柯西-黎曼方程：若复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在某一点可导，则有u_x=v_y且u_y=-v_x。
13. 泰勒公式：函数f(x)在点a处有n阶导数，则有f(x)= ∑n k=0 f^ (k)(a)/(k!) *(x-a)^k。
14. 球体积公式：球体积等于4/3πr³。
15. 论公理：有限必定存在单位元，每个元素都有逆元，且满足结合律。
16. 傅里叶变换：连续时间函数可以分解成不同频率正弦和余弦波的叠加。
17. 韦达定理：已知函数f(x)，则有f(b)-f(a)=bcd/dx f(x)|a 到 b。
18. 柯西积分定理：对于单连通区域，若f(z)在该区域内连续，在区域内可导，则有∮C f(z)dz=0 。
19. 可逆矩阵定理：矩阵A可逆当且仅当其行列式不为0。
20. 柯西-施瓦茨积分公式：对于任意单连通域内的两个点z1和z2，且都在该域内，则有f(z1)-f(z2)=∮C f(z)dz。
21. 二项式定理：(a+b)^n=∑n k=0 C(n,k)a^(n-k)b^k。
22. 罗尔定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。
23. 欧拉公式：e^(iπ)+1=0。
24. 阿贝尔定理：偏微分方程中的求解积分可交换。
25. 牛顿-莱布尼茨公式：定积分的值等于其原函数在积分下限到上限的差值。
26. 空间角度公式：两个向量a和b之间的夹角θ可表示为cosθ=a·b/|a||b|。
27. 卡斯提利亚诺数列定理：数列中每个数是前两个数的和，其极限趋近于黄金比例(1+√5)/2。
28. 下降幂级数：(x)_n=x(x-1)...(x-n+1)。
29. 弧长公式：曲线y=f(x)上，从x=a到x=b的弧长为∫a^b √(1+(dy/dx)^2)dx。
30. 贝兹定理：任何一个整系数多项式都可以分解为若干个整系数一次多项式的乘积。
31. 全等三角形定理：SSS, SAS, ASA, AAS和RHS相等的三角形是全等的。
32. 欧拉-麦克劳林公式：f(n)(0)=1/n!∑k=0 nkBk f(k)(0)，其中Bk为伯努利数。
33. Zorn引理：任何偏序集中，存在一个极大元素。
34. 纯变分表示法：在分析和数学物理领域中广泛应用的一种数学工具，用于求解诸如最小表面、黑洞物理等问题。
35. 广义函数：在函数空间中，解决了函数不连续的问题，如Dirac δ函数和Heaviside Θ函数。
36. 十二平面图定理：使用欧拉公式和平面图技巧证明所有平面图中的顶点、边和面数量必须符合一定的限制。
37. 麦克劳林级数：可用于近似计算函数值，将函数在某一点展开成无穷级数形式。
38. 伯努利数：一系列重要的数学常数，被广泛应用于数论、代数和组合学等领域。

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