(10)申请公布号
(43)申请公布日              (21)申请号 201510170702.9
(22)申请日 2015.04.10
G01M 13/02(2006.01)
(71)申请人北京工业大学
地址100124 北京市朝阳区平乐园100号
(72)发明人陈洪芳  赵允  石照耀
(74)专利代理机构北京思海天达知识产权代理
有限公司 11203
代理人
沈波
(54)发明名称
一种基于分数阶小波变换和BP 神经网络的
齿轮缺陷智能分析方法
(57)摘要
一种基于分数阶小波变换和BP 神经网络的
齿轮缺陷智能分析方法，基于该齿轮缺陷智能分
析方法，首先以变换阶次为变量，对齿轮振动信号
进行分数阶傅里叶变换确定最优阶次，在最优阶
次下对齿轮振动信号进行分数阶小波变换消噪实
现齿轮振动信号有用分量与背景噪声的分离；计
算消噪后信号的特征参数组成一组特征向量，用
于表征消噪处理后的齿轮振动的特征；将特征向
量平均分为两组，分别作为训练样本和测试样本，
傅里叶变换公式表信号与系统输入BP 神经网络进行学习和分类。本发明很好
地抑制齿轮啮合振动信号中混杂的背景噪声，保
留与缺陷有关的有用信号分量，能有效地提取齿
轮缺陷特征；利用BP 神经网络的自学习和分类能
力，能够快速定性识别出齿轮的缺陷模式且准确
率高。(51)Int.Cl.
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请权利要求书2页  说明书10页  附图5页
(10)申请公布号CN 104792522 A (43)申请公布日2015.07.22
C N 104792522
A
1.一种基于分数阶小波变换和BP 神经网络的齿轮缺陷智能分析方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：采用加速度传感器采集齿轮升速阶段振动信号x(t)，选定阶次p 变化范围和步长，对采集信号做分数阶傅里叶变换
形成信号能量在分数阶傅里叶域u 上的二维分布；
其中t 为采样时间点，α为旋转角，p 为分数阶傅里叶变换的阶次，α＝pπ/2，核函数K α(t,u)为：
式中
其中A α为核函数K α(t,u)计算的中间变量，exp{·}表示以自然对数e 为底的指数函数，sgn(·)为符号函数，n 为整数，δ(·)为冲激函数，j 为虚数单位；
步骤二：在步骤一形成的平面上进行峰值点二维搜索，将最大峰值对应的FRFT 域作为最佳FRFT 域，并计算得到p opt 作为最优阶次；
步骤三：对振动信号x(t)的进行p opt 阶N 层分数阶小波分解，得到分数阶小波域内第N 层低频系数caN 和第1层到第N 层高频系数cd1,cd2,...,cdN ；分解计算如下式：
其中
为小波基函数，a 为伸缩因子，b 为平移因子B p (t,t′)为核函数，其表示式为
其中，H n 为n 阶Hermite 多项式；
步骤四：对步骤三中分数阶小波变换分解后得到的每层的高频系数进行阈值量化处理，得到第1层到第N 层每层高频系数(cd1′,cd2′,...,cdN′)；
步骤五：将步骤三获得的第N 层低频系数和步骤四中阈值量化后的第1层到第N 层每一层高频系数，进行-p opt 阶分数阶小波重构，重构公式如公式(6)，小波基函数和分解相同，重构层数为N 层，得到消噪后时域信号；
其中，变换系数
步骤六：选取10个时域统计参数作为消噪后齿轮振动信号的特征参数，其中包括5个有量纲参数：峰峰值、均值、均方根值、偏斜度、峭度，以及5个无量纲参数：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、峭度指标；将这10个特征参数组成一组特征向量，用于表征消噪处理后的齿轮振动的特征；
步骤七：对具有不同缺陷类型的齿轮消噪后振动信号，各自选取数目相同的多组信号，分别计算每一组信号对应的特征向量；
步骤八：将步骤七中计算的每一种类型的齿轮振动信号的多组特征向量分为两组，两组的数目相同，分别作为BP神经网络的训练样本和测试样本，利用BP神经网络进行学习和分类；BP神经网络包含一层隐层，输入层节点由特征向量包含的特征值个数决定，输出层节点为齿轮缺陷类型的个数；隐层结点个数Q由输入层结点数M、输出层节点数L和目标分
]/2；
类数N决定，具体关系为Q＝[M(L,N)
max
进一步地BP神经网络样本训练实现步骤如下：
①初始化权值矩阵和阈值，将样本模式计数器和训练计数器均设置为1，初始化误差和学习率，及网络允许的最小精度；
②输入训练样本对，计算隐层和输出层的输出；
③计算样本输出误差，网络对于不同的样本具有不同的误差，可将全部样本的输出误差进行累加得到系统的总误差；
④检查训练样本是否用尽，若没有则转到②，否则进行步骤⑤；
⑤调整各层权值和阈值，各层神经元连接权值和阈值变化增量来迭代更新用于下一轮网络学习与训练的神经元连接权值及阈值；
⑥检查网络总误差是否到达精度要求，若小于网络允许的最小精度，则训练结束，否则返回②继续执行；
⑦检查网络迭代次数是否到达最大迭代次数，若小于最大迭代次数，则训练返回②继续执行，若等于最大迭代次数，则训练结束；
步骤九：将测试样本输入训练后的BP神经网络中进行识别，输出测试结果，对每一种缺陷模式，采用二
进制编码表示，期望的理想输出是0或1，显然仿真结果不可能是期望的绝对0或1，所以需要对结果进行判断，即把神经网络仿真获得的结果通过判断处理，整定到0或1，认为在0.75以上表示为1，0.25以下表示为0，最终由输出结果确定对应的齿轮缺陷模式。
一种基于分数阶小波变换和BP神经网络的齿轮缺陷智能
分析方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种齿轮缺陷智能分析方法，特别是基于分数阶小波变换(Fractional Wavelet Transform,FRWT)和BP(Back Propagation)神经网络的齿轮缺陷智能分析方法，属于齿轮配对检测和故障诊断领域。
背景技术
[0002] 齿轮作为现代机械结构中传递动力和运动不可或缺的机械部件，具有承载能力大、传动精度高、传动功率恒定等优点，广泛应用于机械设备中。随着设备向大型化、复杂化、自动化和连续化方向发展，齿轮的缺陷和故障给整个生产造成的损失将会越来越大。因此，必须在齿轮的生产和运行等各个环节进行质量检测。尤其是在齿轮安装之前，必须对齿轮进行配对检测，剔除有缺陷的齿轮对，也称之为
齿轮缺陷检测。目前国内大多数齿轮厂采取的方法是人工手动的方式控制齿轮滚动机运转，听取齿轮啮合所产生的噪声来判别齿轮的状态，效率及准确度较低。因此研究一种齿轮缺陷智能分析方法，具有十分重要的现实意义，不仅可以提高缺陷分析的效率和精度，同时可以减轻工作人员负担。
[0003] 当齿轮存在缺陷时，通常会表现在齿轮啮合传动所产生的振动信号中，其中振动信号分析一般采用以快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)为核心的经典信号处理方法，即频谱分析方法。这种方法要求信号是平稳的。而当齿轮存在缺陷时，所测得的动态信号就包含了大量的非平稳信号成分。对非平稳信号进行频谱分析，其频谱结果会在整个被分析时间段上被平均，不能反映信号突变的细节。时频分析方法可以有效地应用于非平稳信号的分析，弥补了传统的基于FFT的频谱分析方法只适用于平稳信号分析的缺陷，在缺陷分析领域中是一种迅速发展的新方法。小波变换(Wavelet transform,WT)被认为是最为理想的时频分析工具，在语音、图像、通信、雷达等领域得到了广泛应用。小波变换是近几年才开始应用于振动信号处理的时频分析方法，它能同时提供振动信号的时域和频域的局部化信息。小波分析还具有多尺度性和“数学显微”特性，这些特性使得小波分析能够识别振动信号中的突变信号。但随着研究对象和研究范围的不断扩展，也逐步暴露了其在研究某些问题上的局限性。这种局限性主要体现在，不同尺度的小波变换相当于一组频域带通滤波器对信号进行处理，因此小波变换仅局限在时、频域内分析信号。对于那些在频域能量非最佳聚集的信号如自然界和人工场合普遍存在的chirp类信号，比如升降速阶段的齿轮振动信号就是chirp-like信号(即线性调频类信号)，小波分析结果将不是最优的。为此，
人们提出了分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)、短时分数阶傅里叶变换、Radon-Wigner变换、分数阶小波变换(Fractional Wavelet Transform,FRWT)等。分数阶傅里叶变换虽具有许多独特性能却无法表征信号局部特征；短时分数阶傅里叶变换存在分辨率的缺陷，即时域和分数域分辨率不能同时达到任意高；而Radon-Wigner变换属于二次型变换，具有交叉项。分数阶小波变换最早由Mendlovic等在1997年提出，其基本思想是首先对信号进行分数阶傅里叶得到分数谱，然后再对分数谱作小波变换。分数
阶小波变换结合了小波变换与分数阶傅里叶变换许多优点，如没有交叉项，具有线性特性、多分辨分析和分数域表征功能等。因此，分数阶小波变换在信号处理领域具有潜在的应用，将受到越来越多的关注。
[0004] 分数阶小波变换结合了小波变换和分数阶理论，将多分辨率小波分析理论推广到了时域-广义频域，同时也结合了分数阶傅里叶变换的时频聚焦性，在信号处理中将更具优势，尤其适用于处理升降速阶段的齿轮振动信号的处理中。BP神经网络是由Rumelhart 和McCelland为首的科学家小组于1986年提出，是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，它的优点是计算速度快，内存消耗低。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而不需要提前建立这种映射关系的数学方程。BP神经网络应用于模式识别，是其最成功的应用之一。
[0005] 为此提出一种基于分数阶小波变换变换和BP神经网络的齿轮缺陷智能分析方法，以期有效提取缺陷特征信息，提高缺陷识别的效率和精度。
发明内容
[0006] 本发明的目的是提供一种基于分数阶小波变换和BP神经网络结合的齿轮缺陷智能分析方法，根据齿轮啮合振动信号快速分析并且判断齿轮的工艺品质及缺陷类型。本方法具有高效、高精度、智能、快速等特点。
[0007] 为达到以上目的，本方法通过齿轮振动测试实验台完成，该实验台通过两实验齿轮的啮合传动采集振动信号来分析齿轮缺陷，其中，主动轮由输入主轴箱驱动，输入主轴箱由交流电动机驱动；主动轮与被动轮相啮合，被动轮与输出主轴箱连接，输出主轴箱的主轴通过减速器与磁粉加载器连接；所述输入主轴箱的转轴处箱体壁上安装有加速度传感器，加速度传感器与数据采集卡连接；数据采集卡与计算机相连。
[0008] 一种基于分数阶小波变换和BP神经网络的齿轮缺陷智能分析方法，包括下述步骤：
[0009] 步骤一：采用加速度传感器采集齿轮升速阶段振动信号x(t)，选定阶次p变化范围和步长，对采集信号做分数阶傅里叶变换，
[0010]
[0011] 形成信号能量在分数阶傅里叶域u上的二维分布；
[0012] 其中，t为采样时间点，α为旋转角，p为分数阶傅里叶变换的阶次，α＝pπ/2，核函数K
(t,u)为：
α
[0013]
[0014] 式中
[0015]
[0016] 其中，Aα为核函数Kα(t,u)计算的中间变量，exp{·}表示以自然对数e为底的

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