1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。答：因果序列定义为（n ）＝0，n<0，例如（n ）＝，其z 变换收x x )(n u a n ⋅敛域：。逆因果序列的定义为(n)=0,n>0。例如（n ）＝
∞≤<-z R x x x ，其z 变换收敛域：()1--n u a n +
<≤x R z 02.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？  答：
1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如
。
()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y  IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为FIR
DF 。例如
。
()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；
③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
3.用数学式子说明有限长序列（n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X x 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。
)(ωj e  答： （1）（n ）的z 变与傅里叶变换的关系为x ()()
ωωj e Z e X z X j ==    （2）（n ）的DFT 与其z 变换的关系为x ()
()
K X z X k N
j K N
e
w Z ===- 2 π4.设（n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模和幅角arg[X （k ）]各
x )(k X 有什么特点？
答：有限长实序列（n ）的DFT 之模和幅角具有如下的性质：
x ()k x [])(arg k X      （1）在0-2之间具有偶对称性质，即)(k X π)
()(k N X k X -=（2）具有奇对称性质，即[])(arg k x []()[]
k N X k X --=arg )(arg 5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特)(n h 性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？
答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即
h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。具有线性相位的FIR  DF 的零点分布
的特点 ：①互为倒数出现；②若h （n ）为实序列，则零点互共轭出现。
6.模拟巴特斯滤器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数？
)(s H a 答：模拟巴特沃斯滤波器在S 平面上分布的特点
（1）共有2N 个极点等角距分布在半径为的圆上；c Ω（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为
。
N
π
1.分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。
答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为；
∞<<z 0    （2）右边序列z 变换的收敛域为；->x R z      （3）左边序列z 变换的收敛域为；+<X R z      （4）双边序列z 变换的收敛域为+
-<<x x R z R 2.设序列（n ）为实序列，其傅里叶变换的模和幅角
x ()
ωj e X ()
ωj e x 各具有什么特点？
()[]
ωj e x arg 答：（n ）为实序列时，其傅里叶变换的模在0-2区间内为偶对称函
x ()
ωj e X π数。为奇对称函数，对称中心为。
()[]
ωj e x arg π3.FFT 有哪两种基本算法？其对应的计算流图具有什么特点？
答：基2FFT 算法主要有时间抽选和频率抽选两种算法。时间抽选基2 FFT 算法
流图的主要特点有：
（1）输入为码位序倒置排列，输出为自然序排列；    （2）基本计算单元为蝶形单元；
（3）具有同址（原位）计算功能。
频率抽选的流图的特点：
（1）输入为自然序列排列，输出为码倒置序排列，对输出要变址；
（2）基本计算为蝶计算；（3）具有同址（原位）计算功能；
4.为使因果的线性非移变系统稳定，其系统函的极点在z 平面应如何分布？设
某系统有三个极点：，，若知道其对应的单位取样响应
41
z    ,8121-==z 23=z h （n ）为双边序列，请确定其可能选择的系统函数的收敛域，并指出其对应的
系统是否稳定。
4.答：所有极点都应在单位圆内。
；不稳定
41
81-<<z ；  稳定24
1
<<-z 5.使用窗函数设计FIR 滤波器时，一般对窗函数的频谱有什么要求？这些要求能同时得到满足吗？为什么？
5.答：要求窗函数频谱的主瓣尽可能高和窄，旁瓣尽可能短和小。但是这是不能同时得到的。因为经分析，主瓣增高时，旁瓣也要增高，所以只能采用折衷
的方法。
6.数字滤波器分为哪几种类型？用差分方程来描述时有什么不同？它们各有什
么特性？
6.答：数字滤波器有无限冲激响应（IIR ）和有限冲激响应（FIR ）两大类。用差分方程描述时，IIR  DF 具有反馈支路，FIR  DF 无反馈支路。IIR 的主要特
性有：①冲激响应无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数一
般为一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
FIR  DF 的其主要特性有：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只有零点；④具有线性相位。
1. 说明序列是否是周期序列，若是，请求出其最小周期。()⎪⎭⎫
⎝⎛+=35
傅里叶变换公式表信号与系统3cos ππ
n n x 1、答：因为
，为有理数。所以(n)为周期序列，其最小周期310
5
3
22==
ππω
π
x N=10
2. 分别说明有限长序列、右边序列、左边序和双边序列的z 变换收敛域。2、答：（1）有限长序列z 变换的收敛域为；∞<<z 0      （2）右边序列z 变换的收敛域为；->x R z      （3）左边序列z 变换的收敛域为；+<X R z      （4）双边序列z 变换的收敛域为+
-<<x x R z R 3. 用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？
3、答：（1）冲激响应h(n)无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如
。 IIR DF 的主要特性：①冲激
()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 响应h(n)无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。（2）冲激响应有限长的系统称为FIR
DF 。例如
。其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈
()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
4. 请阐述线性卷积、周期卷积、循环卷积有什么不同？又有什么关系？4、答：两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷
积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别，其可以看作是周期卷积的主值；
但是循环卷积和线性卷积有明显的不同，循环卷积的是在主值区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。
5. 为了使一个因果的线性非移变系统稳定，其系统函数的极点在z 平面应如何
分布？设某个系统有三个极点：，，，且知道其对应的单
411=z 2
1
2-=z 33=z 位取样响应为双边序列，请写出其系统函数收敛域的可能选择，并指出其)(n h 对应的系统是否稳定。
5、答：对一个因果的稳定系统，其极点都应在单位圆内。根据条件，该系统函数H （z ）的收敛域有如下两种选择：
（1）
，对应的系统不稳定；21
41-<<z （2），对应的系统稳定。32
1
<<-
z
6. N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数？                )(s H a 6、答：N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点：  （1）共有2N 个极点等角距分布在椭圆上；  （2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为
。N
可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。
6. 在IIR 数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有哪几种方法？设计FIR 数字滤波器有哪些方法？
6、答：在IIR 数字滤波器设计中，从模拟滤波器转换为数字滤波器主要有冲激响应不变法、双线性变换法及单位响应法。设计FIR 数字滤波器有窗函数法、频率取样法及等波纹逼近法。
5、比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点答：
(1)FIR 滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定；(2)满足同样的性能指标，IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；
(3)IIR 是非线性相位的，而FIR 可以实现严格线性相位；
(4)IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。
(5)IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。
6、设进行线性卷积的两个序列和的长度分别为M 和N ，在什么条件
1()x n 2()x n 下它们的循环卷积结就是线性卷积？
答：在它们的后面添加零，使它们成为长度L ＝M+N-1的序列，再求它们的
L 点的循环卷积，结果序列长度为 L 。则循环卷积结果就是线性卷积。
1、满足什么条件的系统才是线性非移变系统？线性非移变系统的输入、输()x n 出和单样响应之间满足什么关系？请用数学表达式说明。
()y n ()h n

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