信号与系统实验报告7实验七：方波信号的分解与合成实验
信号与系统实验报告
实验七:方波信号的分解与合成实验
一、实验目的
1.了解方波的傅里叶变换和频谱特性
2.掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法
3.掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响
二、实验原理及内容
1.信号的傅里叶变化与频谱分析
信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以展开成傅里叶级数:
从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦(或正弦)分量组成。
2.方波信号频谱
将方波信号展开成傅里叶级数为:
此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量。并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。
3.方波信号的分解
方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多个滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。
4.信号的合成 傅里叶变换公式表信号与系统
本实验将分解的1路基波分量和5路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号。
三、实验步骤
本实验在方波信号的分解与合成单元完成。
1.使方波发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。
2.用示波器同时测量IN端和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差。
3.用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九次谐波分量。
4.完成信号的分解后，分别测量基波与三次谐波，基波、三次谐波与五次谐波，基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波，基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后
的波形。并完成下表。
基波 基波+三次谐波
基波+三、五次谐波 基波+三、五、七谐波
基波+三、五、七、九次谐波
四、实验总结
由实验可知，周期信号是由一个或几个、乃至无穷多个不同的频率的谐波叠加而成的。因此，周期信号可以分解成多个乃至无穷多个谐波信号，即我们可以用一组谐波信号来合成任意形状的周期信号。

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