信号与系统复习题
1．        1/2            。〔解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义
2．已知信号,则。〔解题思路：冲激函数和阶跃函数的特点和性质
3．。〔解题思路：冲激函数卷积积分的性质
4．已知,则。〔解题思路：傅里叶变换时移的性质
5．已知信号的频谱函数为,则该信号时域表达式为。〔解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换
6．无失真传输系统的时域特性的数学表达式为,频域特性的数学表达式为。〔解题思路：无失真传输系统的定义
7．信号的周期T= 2  s。〔解题思路：P18 1-2
8．信号的周期N= 4  。〔解题思路： ,,周期
9.信号的偶分量  0.5  。〔解题思路：
10．已知某系统的冲激响应如下图所示,则该系统的阶跃响应为。〔解题思路：
11．已知某系统的阶跃响应如题11图所示,则该系统的冲激响应为 。〔解题思路：
12. 若的波形如题12图所示,试画出的波形。
题12图
解：将改写为,先反转,再展宽,最后左移2,即得,如答12题所示。
答12题
13.一个离散时间信号如下图所示,试画出的图形。〔请记住：对离散信号不能写成如下表达式：
解：包含翻转、抽取和位移运算,可按先左移2再抽取,最后翻转的顺序处理,即得,如答3-1图所示。
14.试求微分方程所描述的连续时间LTI系统的冲激响应。
解：微分方程的特征根为：
由于,故设。
余弦函数的傅里叶变换公式将其带入微分方程,
可得           
故系统的冲激响应为
15. 求题15图所示系统的单位脉冲响应h [k]。其中h1[k] =2ku[k],h2[k] =δ[k-1] ,h3[k] = 3ku[k],h4[k] = u[k]。
题15图
解：子系统h2[k]与h3[k] 级联,h1[k]支路、全通支路与h2[k] h3[k] 级联支路并联,再与h4[k]级联。
全通支路满足
全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列δ [k]
16．已知信号在频域的最高角频率为,若对信号进行时域抽样,试求其频谱不产生混叠的最大抽样间隔。
解：由于             
故信号的最高角频率为,频谱不产生混叠的最小抽样角频率为
即最大抽样间隔 
17．最高角频率为,对取样,求其频谱不混迭的最大间隔。
解：信号的最高角频率为,根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最高角频率为,信号的最高角频率为。根据傅立叶变换的乘积特性,两信号时域相乘,其频谱为该两信号频谱的卷积,故的最高角频率为
根据时域抽样定理可知,对信号取样时,其频谱不混迭的最大抽样间隔为
18.已知连续周期信号的频谱如题18图所示,试写出信号的时域函数表示式。
题18图
解：由图可知,
19. 已知某连续时间LTI系统的输入激励为,零状态响应为。求该系统的频率响应和单位冲激响应。
解：对和分别进行Fourier变换,得
故得     
20. 已知一连续时间系统的单位冲激响应,输入信号时,试求该系统的稳态响应。
解：系统的频响特性为
利用余弦信号作用在系统上,其零状态响应的特点,即
由系统的频响特性知,,可以求出信号,作用在系统上的稳态响应为
21.已知一连续时间LTI系统的零状态响应为,激励信号为,试求：<1>该系统的系统函数H<s>,并判断系统是否稳定；<2> 写出描述系统的微分方程；<3> 画出系统的直接型模拟框图。
解：零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为
根据系统函数的定义,可得
①
该系统的极点为p1= -1, p1= -2系统的极点位于s左半平面,故该系统稳定。           
<2>由①式可得系统微分方程的s域表达式
两边进行拉氏反变换,可得描述系统的微分方程为
<4> >将系统函数表示成s的负幂形式,得
  其模拟框图如下所示。                                                         
22. 描述某因果连续时间LTI系统的微分方程为。已知,。由s域求解：<1> 零输入响应,零状态响应和全响应；<2> 系统函数,并判断系统是否稳定；<3> 若,重求、、。

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