傅里叶变换是一种数学工具，它可以将一个复杂的函数或信号分解成简单的正弦波和余弦波的组合。下面是一个简单的傅里叶变换例题讲解：
题目：求函数 f(t) = e^(-at) * sin(ωt) 的傅里叶变换。
解：首先，我们知道傅里叶变换的基本公式为 F(ω) = ∫f(t)e^(-iωt) dt。
将函数 f(t) = e^(-at) * sin(ωt) 代入公式中，得到
F(ω) = ∫e^(-at) * sin(ωt) * e^(-iωt) dt
= ∫e^(-a - iω)t * sin(ωt) dt
接下来，我们分别对 t 和 ωt 进行积分，得到
F(ω) = ∫e^(-at) * (1/ωt) * [ -iωe^(-iωt) - iωe^(iωt)] dt
= (1/iω) * [e^(-a - iωt) - e^(-a + iωt)]
= (1/iω) * e^(-a) * [e^(iωt) - e^(-iωt)]
余弦函数的傅里叶变换公式= (2e^(-a)/iω) * [cos(ωt)]
因此，函数 f(t) = e^(-at) * sin(ωt) 的傅里叶变换为 F(ω) = (2e^(-a)/iω) * cos(ωt)。

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