知识点Z4.11
周期信号的功率
主要内容：
1.周期信号功率的定义
2.帕斯瓦尔等式
3.频带宽度的定义
基本要求：
1.掌握周期信号功率的基本概念
周期信号的傅里叶变换公式
2.熟练掌握帕斯瓦尔等式计算周期信号功率的方法
3.了解频带宽度的概念
Z4.11 周期信号的功率
222222
01
11()[cos()]2T T T T n n n A P f t dt A n t dt T T ϕ∞−−===+Ω+∑∫∫含义：
周期信号平均功率=直流和谐波分量平均功率之和。周期信号一般是功率信号，其平均功率为
222
012||n n n n F F F ∞∞
==−∞=+=∑∑22011()22
n n A A ∞=+∑表明：
对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。
这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;
4
02π2π
(4)Ω4π
(8)
Ω()
Ω2π
−
(4)
−Ω4π
−
(8)
−Ω令T = 4τ
2
n T 频带宽度
第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。
在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。
4
02π2π
(4)Ω4π
(8)
Ω()
Ω2π
−
(4)
−Ω4π
−
(8)
−Ω令T = 4τ
2
n T 22
2
1()0.25T T P f t dt T −==∫4
2
2
801222222
2(0.25)2(0.25)[(0.25)(0.5)(0.75)()]0.2257
n n P F F Sa Sa Sa Sa πππππ==
+=
++++=∑80.225790.3%0.25P P
π=≈第一个零点以内各分量的功率占总功率：
周期矩形脉冲信号的频带宽度B ω
(1) 一般把第一个零点
作为信号的频带宽度。记为：
语音信号频率大约为300~3400Hz ，音乐信号
频率大约为
50~15,000Hz ，⇒扩音器/扬声器有效带宽约为
15~20,000Hz 。
(3) 系统的通频带>信号的带宽，才能不失真。
(2) 对于一般周期信号，将幅度下降为的频率
区间定义为频带宽度。
max
1
10n
F 宽度与脉宽成反比

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