信号与系统常用公式（）
常用
公式
第一章
判断周期信号方法
两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
2/2/2/(2/),/N N M M N πβπβ
πβπβπβ==仅当为整数时正弦序列才具有周期当为有理数时 正弦序列仍具有周期性， 其周期为取使为整数的最小整数当2为无理数时 正弦序列不具有周期性，
1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
信号的能量 def
2
()E f t dt +∞
-∞=?
信号的平均功率 def
2
/2
/2
1lim ()T T T P f t dt T +-→∞=? 冲激函数的特性
'''()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ=- ()()(0)()f t t f t δδ=
()()()()f t t a f a t a δδ-=- ()()(0),f t t dt f δ∞
-∞
=?
()()()f t t a dt f a δ∞
-∞
-=?
()()11()()n n n
at t a a δδ=
001
()()t at t t a a
δδ-=- 000()()()()f k k k f k k k δδ-=-
()()()()(1)(0)n n n t f t dt f δ∞
∞
=-?
- ''()()(0)t f t dt f δ∞
∞
=-?-
动态系统是线性系统的条件
可分解性 {}{}{}{}()()()0,()(0),0f x y y y T f T x ?=?+?=?+ 零状态线性 {}{}{}{}{}{}12120,()()0,()0,()T af t bf t aT f bT f +=?+ 零输入线性 {}{}{}{}{}{}1212(0)(0),0(0),0(0),0T ax bx aT x bT x +=+
判断系统时不变、因果、稳定的方法。
线性时不变的微分和积分特性。
第二章
微分方程的经典解：()()()()()()h p y t y t y t =+完全解齐次解特解 齐次解 ()
(1)(1)110()()...()()0n n n y
t a y t a y t a y t --++++＝
特解的函数形式与激励函数的形式有关。 初始状态和初始值。
零输入和零状态响应 ()()()x f y t y t y t =+
()()
()()()
()(0)(0)(0)
(0)(0)(0)j j j j j j x f x f y y y y y y -=-+-+=+++
()()
()(0)(0)(0)j j j x x y y y +=-=- ()(0)0j f y -=周期信号的傅里叶变换公式
冲激响应 ()[{0},()]h t T t δ= 卷积 1212()()()()f t f t f f t d τττ∞
-∞*=-?
1221()()()()f t f t f t f t *=* 1231213()[()()]()()()()f t f t f t f t f t f t f t *+=*+* 123123[()()]()()[()()]f t f t f t f t f t f t **=**
卷积积分特性
1.()()()()()f t t t f t f t δδ *=*=
2.()'()'()f t t f t δ *= ()()()()()n n f t t f t δ*= ()
3.()(()())t
f t d f d f t t τεττττε∞∞
∞
*-=?
－－＝
卷积微分特性
121221()()1.[()()]()()n n n
n n n d f t d f t d f t f t f t f t dt dt dt *=*=* 1212122.()()[()]()()[()]t t
t
f f d f d f t f t f d τττττττ∞

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