早在19世纪末期的时候人们就发现了电压、电流的畸变问题，但电力系统的谐波问题真正引起人们的广泛关注是在20世纪初。20世纪70年代以来谐波污染日益严重，国际社会和学术组织开始商讨制定有关限制谐波的标准和规定。我国的谐波研究起步较晚，但是我国近些年的电网发展速度很快，各种大功率电力电子设备的大量应用、高压直流输电的发展、风电并网以及电气化铁路的快速建设等都引起电网谐波含量的增加，使得电网波形的畸变更严重，给电网的安全稳定运行带了极大影响。如何能够把谐波污染最大限度地减少，是电力行业和电力电子领域关心的问题，而这一问题的解决首先在于精确地分析谐波的频率、幅值和
相位。可见谐波检测和分析的重要性。
1 电力系统谐波分析的常用方法
1.1 采用模拟滤波器硬件电路检测谐波的方法
这是最早的谐波测量手段，其装置构成如图1所示，输入信号放大之后送入并行连接的若干组带通滤波器，每个滤波器的中心频率都是固定的以通过特定频率的谐波，再经过检波器送到多路显示器[1]。这样就得到了输入信号中的谐波成分及其幅值。这种用模拟滤波器硬件电路检测谐波的方法，原理直观明了，成本也很低，但是其测量精度依赖于滤波器的元件参数，受外界环境影响
①基金项目：国家自然科学基金资助项目(51477147)。
作者简介：高云辉(1971,11—)，男，汉，河北秦皇岛人，本科，高级工程师，主要研究方向为电能质量在线监测与分析。
牛益国(1975,2—)，男，汉，河北秦皇岛人，本科，高级工程师，主要研究方向为电能质量在线监测与分析。 谢小英(1967,7—)，女，汉，北京人，硕士，高级工程师，主要研究方向为电能质量在线监测与分析。 肖鑫(1984,11—)，男，汉，河北张家口人，硕士研究生，讲师，主要研究方向为电能质量在线监测与分析。
珺王(1979,12—)，男，汉，河北秦皇岛人，硕士，讲师，主要研究方向为新能源并网电能质量分析。
DOI:10.16661/jki.1672-3791.2017.05.049
基于FFT 的电力系统谐波检测方法综述①
高云辉1 谢小英1 牛益国1 肖鑫2 王珺2
(1.国网冀北电力有限公司秦皇岛供电公司 河北秦皇岛 066000;2．燕山大学电气工程学院 河北秦皇岛 066004)摘 要：随着我国电网规模的日益扩大，各种非线性用电设备的迅速增加，电网的谐波污染也逐渐严重，如何快速有效地检测和分析网络中的谐波成分是一个大家非常关心的问题。该文介绍了当前电力系统中检测和分析谐波的几种常用方法，比较各种方法在运算速度和精确度方面的优劣以及它们的适
用条件，对实际中应用最广泛的基于傅里叶变换的谐波分析方法重点做了研究，阐明了基于傅里叶变换的谐波分析方法存在的问题以及各种在其基础上提高运算精度的改进方法。探讨了电力系统谐波检测分析方法的发展趋势和近年来出现的新方法、新思路。关键词：谐波分析 FFT  Hanning窗 插值算法 神经网络中图分类号:TM93
文献标识码:A
文章编号:1672-3791(2017)02(b)-0049-06
图1
模拟并行滤波测量原理图
较大，所得结果不是很理想，并逐渐被数字电路代替。但其检测原理却是最基本的，以后更先进的方法也是基于“分解原始信号——提取特征信息”这一基本思路。
1.2 基于Fryze传统功率定义的谐波检测方法
该方法的基本原理是将负载电流分解为两个正交分量：一个是与电网电压波形完全一致的电流分量，称为有功电流分量；另一个是负载电流与有功电流的差值，包含无功电流和谐波电流，称为广义无功分量。该方法计算出广义无功电流瞬时值至少要有一个周期以上的时间延迟，而且这种方法仅仅区分有功电流和广义无功电流，却无法将基波无功电流和谐波电流从基波电流中分离出来。对于需要将基波无功电流和谐波电流分离的场合，该方法无法应用。目前该方法在谐波精确分析方面应用较少。
1.3 基于瞬时无功功率的谐波检测方法
20世纪80年代，日本学者基于时域提出了瞬时无功功率的理论，并在此基础上提出了两种计算谐波电流
的方法，分别为p-q法和ip-iq法，定义ip和iq分别为瞬时有功功率电流和瞬时无功功率电流。这两种方法都是基于三相三线电路提出的，所以可以准确检测对称三相三线制电路的谐波含量。在电网电压对称且无畸变的情况下，这两种方法的测量比较简单。对于单相电路，则必须构造基于瞬时无功理论的单相电路检测电路[2-3]。
文献[4]详细介绍了一种对传统ip-iq法的改进方法，称为电流平均值谐波检测方法，以克服基于传统ip-iq法的有源电力滤波器的检测系统跟踪时间太长、动态性能较差的缺点。它不使用传统滤波器，而是利用电流结构特点，由平均值原理得到与基波分量对应的直流量，具有较快的动态响应速度，对三相平衡负载的补偿时间仅为1/6个周期[24]。
1.4 自适应谐波检测方法
20世纪70年代,Widrow等人提出了自适应滤波理论，基于此发展起来的自适应滤波器在处理特性未知的输入信号时能够根据输入信号的统计特性变化，自适应地调节滤波器权系数。将负载电流作为原始输入，将电压作为参考输入，自适应算法通过迭代逼近系统的最佳滤波权系数，从而从负载电流中消去与电压波形相同的电流，得到谐波电流和无功电流之和。该方法与元件参数无关，对器件特性的依赖小，能良好地跟踪检测且精度高。文献[5]提出了一种模糊变步长算法(LMS)来优化自适应算法，当权系数远离最佳权值时，选取较大的步长以加快对时变系统的跟踪速度；当权系数接近最佳权值时则选取较小的步长以保证较小的稳态误差。
1.5 基于神经网络理论的谐波检测方法
在理论上，神经网络在提高计算能力、对任意连续函数的逼近能力、学习理论及动态网络稳定性分析等方面都取得了丰硕的成果[1]。近年来，国内外应用神经网络经行谐波检测的相关研究正迅速深入并取得了一些成果。利用神经网络的自学习、强鲁棒性、精确可靠、在理论上可以实现任意非线性映射等优点来提高谐波检测的实时性和分析精度具有良好的应用前景[4]。
但是构建的神经网络需要时间来训练样本、神经网络的构造方法缺乏统一规范、训练样本的数量庞大等都是应用中遇到的问题。当前应用到电力系统谐波分析中的人工神经网络模型有两种，分别是多层前馈自适应人工神经网络模型和自适应线性人工神经网络模型[6-7]。
文献[8]针对实际中非同步采样、非整周期截断情况，提出一种新的神经网络算法的改进，使得在严重非同步采样的情况下也能获得高精确度的频率、谐波分析结果。文献[9]提出了一种基于固定三角基函数的人工神经网络谐波分析方法，改进了传统模型，新模型更直观，收敛速度快。经过很短的训练，便可得到各次谐波的幅值和相角，避免了设定各个神经元的激发函数。遗憾的是这两种改进都只考虑整数次谐波的检测，没有把间谐波检测包含在内。
1.6 基于小波分析的谐波检测方法
小波变换是数学发展史上的重要成果，应用十分广泛，其在谐波检测方面的研究成果也颇丰富。凭借其可以在信号的不同部分得到最佳的时域分辨率和频域分辨率，通过伸缩和平移功能对信号进行多尺度细化分析，对波动谐波和快速变化谐波的检测有很大的优越性。文献[10]提出了一种基于小波变换的谐波检测方法，将谐波时变幅值投影到小波函数和尺度函数张成的子空间上，从而把时变幅值的估计问题转化为系数的估计，再结合最小二乘法就可以实现时变谐波的跟踪检测。文献[11]提出了利用小波变换系数傅里叶变换幅值来分离谐波与间谐波的算法，实现了较理想的效果。
2 基于FFT的谐波分析方法及其改进算法
2.1 基于FFT的传统谐波分析方法及其存在的问题
法国数学家傅里叶在19世纪初提出了将任意周期函数展开为正弦级数的设想，奠定了谐波分析的数学理论基础，后来由于实际工程问题中处理的都是离散的数据，又定义了离散傅里叶变换(DFT)，后来又发现了快速傅里叶变换(FFT)，使得运算量大为减少，离散傅里叶变换的使用更加广泛。在测量时间是信号周期的整数倍并且采样频率大于信号中最高次谐波频率两倍的情况下，该方法检测精度高、实现简单、功能多且使用方便[31]。在频谱分析
和谐波检测方面均得到广泛应用。这也是为什么基于FFT的谐波
检测方法是应用最为广泛的方法。
但是随着人们对谐波检测精度要求的不断提高，对跟踪动态谐波速度要求的提高，传统FFT谐波分析方法有一些局限性。最主要的就是人们常说的频谱泄露和栅栏效应。频谱泄露和采样的不同步是直接关联的。当同步采样时，即时间窗的长度是信号周期的整数倍时，傅里叶变换得到的各离散频率分量除了Ω
点以外，其余都落到了sin(f)/f=0上，因此，变换的结果不会出现频谱泄露。而当时间窗的长度不是周期信号的整数倍时，原信号的单
一频率将变成以原信号频率Ω
为中心、形状震荡并逐渐衰减的连续谱线sin(f)/f，也就是说信号的频谱落到整个频率轴上了，发生了频谱泄露[12]。频谱泄露可以分为长范围泄露和短范围泄露，长范围泄露是由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰；短范围泄露是指由于离散频谱的栅栏效应导致的信号峰值点观测上的偏差。
由于电力系统的基波频率不是恒定的50Hz，而是在50 Hz上下一个小的范围内波动，所以采样时间窗不能正好是瞬时基波频率的整数倍。在非同步采样时，由于实际信号的各次谐波分量不能正好落在频率分辨点上，而是落在某两个频率分辨点之间，这样的话通过DFT并不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替。这就是通常所说的栅栏效应[13]。栅栏效应还可以形象地理解为，当对时间窗口做N点的等间隔采样时，就好像是在栅栏的一侧透过栅栏的缝隙(对应离散点的间隔)去观看另一边的景象(对应连续频谱)，只能在离散点的地方看到真实的景象，那些被挡住的(频谱)部
分是看不到的。
另外一个局限是,FFT本身就需要一定时间的采样值，计算量大，计算时间长，因而其检测结果的实时性受到影响。综上所述，基于FFT的传统谐波分析方法主要是存在运算精度和速度上的不足，所以改进的思路就是想办法克服这些缺点。
2.2 基于FFT的谐波分析方法的改进
2.2.1 加窗插值算法改进基于FFT的谐波分析方法
不同步采样带来的频谱泄露和栅栏效应误差，使得算出的信号参数不准确，尤其是相位的误差很大，但是选择合适的窗函数则可能使误差减小，从而提高谐波检测的准确度。常用的窗函数一般是旁瓣幅值衰减快的窗函数、旁瓣幅值一定时主瓣宽度最小的窗函数以及组合余弦窗函数。文献[14]提出了一种用Nuttall窗对电压、电流信号进行加权，充分利用该窗旁瓣电平低、旁瓣衰减快的特点减少频谱泄露，加上频谱相位差校正方法经行信号频谱校正与分析，不必求解高次方程即可实现电网信号谐波参数分析。运算速度可以满足嵌入式系统的需求。
文献[15]提出了加Hanning窗的基于FFT的谐波分析方法，比较了Hanning窗、布莱克曼窗、矩形窗和海明窗的特性,Hanning 窗可以将能量有效地集中在主瓣内从而消除高频干扰和泄露。文献[16]同样比较了
各种窗的特点，也选Hanning窗作为消除频谱泄露的窗函数，并给出了基于ARM7的加Hanning窗插值算法的C语言源程序。文献[17]和文献[18]也是使用了Hanning窗作为提高精度的窗函数。还有的文献采用Hanning窗和其他窗结合来达到特定的效果。文献[19]还提出一种Hanning自卷积窗的FFT插值谐波分析法。可见,Hanning窗本身优良的特性是研究人员特别喜欢使用它或者在其基础上改进算法的原因。
当然还有采用其他的窗函数作为改进FFT谐波分析精度的算法，如文献[20]采用的是布莱克曼窗，文献[21]采用的是一种新的矩形自卷积窗，文献[22]采用Rife-Vincent(Ⅲ)窗，文献[23]采用的是5项Rife-Vincent(Ⅰ)窗，研究问题的侧重点不同，选择的窗函数也不同，所搭配的插值算法也各有特点。
需要注意之处有两点：第一，选不同的窗函数，则所需采集的信号周期数也不同，所需采集信号的周期数决定于所用窗函数的半主瓣宽度和旁瓣宽度之比，窗函数的幅频特性不一样，该比值也不一样。其中矩形窗对应的采样周期数是1，三角窗、布莱克曼窗和海明窗对应的采样周期数均为2,4项Rife-Vincent(Ⅲ)窗对应的采样周期数为4。采样周期数越大，则谐波分析的实时性就越差，尤其考虑到在嵌入式检测系统中应用时，保证实时性是很重要的。第二，采样点数N和信号中的谐波最高次数M必须满足N≥2M+1才能实现准确分析[1]。
插值算法主要是为了减小栅栏效应。其实加窗算法和插值算法更普遍地是结合在一起使用的，共同达到提高基于FFT的谐波分析方法的运算精度。大部分的文献都是加窗算法和插值算法配合使用的，只是前
述主要介绍几类加窗函数，没有对其算法中的插值部分做详细介绍。所谓插值，就是在不改变时域数据特性的情况下在时域数据末端添加一些零值点，这样就是一个周期内的点数增加且不改变原有记录数据，使采样点间距更近、谱线更密，原来看不到的谱分量就有可能看到了[24]，我们用不同的插值算法来实现插值。
2.2.2 双峰谱线修正算法改进基于FFT的谐波分析方法
单插值FFT算法在修正幅值时，只用了最强谱线信息而次强谱线信息没有采用，易受频谱泄露和噪声干扰[25]。而双峰谱线插值算法用距谐波频率点最近的两根离散频谱幅值估计出待求的谐波幅值，同时用多项式逼近法获得频率和幅值的修正计算公
式，降低了频谱泄露和噪声干扰，这种方法也易于实现。文献[15]提出一种基于5项Rife-Vincent(Ⅰ)窗的双谱线插值FFT谐波向量计算方法，利用的就是双谱线插值算法可以对栅栏效应进行有效修正的特点。文献[25]也是采用双谱线插值的方法来分析间谐波，对两根谱线采用的权重与它们各自的幅值成正比，提高了间谐波分析精度，尤其改善了相位误差较大的问题。文献[26]提出一种基于Nuttall窗的双谱线插值FFT谐波分析方法，用曲线拟合参数求出实用的双谱线修正公式，大大减少了计算量，其检验性仿真实验结果表明，在非同步采样和非整周期截断条件下21次谐波幅值计算误差小于等于0.0009%，初相误差小于等于0.04%，效果很好。文献[27]则提出了一种基于混合谱线插值的FFT谐波分析方法，因为现有
的双谱线插值修正算法的精度很大程度上决定于信号频率校正系数的计算精度，而混合谱线插值修正算法可以得到精确的频率校正系数。该方法先用双谱线插值算法估计出一条较精确的谱线，它已经很接近于真实信号参数谱线，在此基础上再采用单谱线插值算法对原信号经行参数修正，从而使估计所得结果更为精确。
2.2.3 组合方法改进基于FFT的谐波分析方法
组合方法是指在计算精度的改进过程中将不同的窗函数组合使用或者将别的算法模型引进到谐波分析中来，从新的角度设法提高分析结果的精确性。文献[28]提出了一种将最小二乘法与FFT相结合的改进型谐波分析方法，利用迭代循环的优化方法，增加了分析精度也易于编程，实现了对非整数次谐波和频率较小的次谐波的同步跟踪与分析。针对不同的窗函数在谐波分析中的优缺点，文献[1]提出了一种将Hanning窗和三角窗结合起来改进FFT谐波分析的方法，因为Hanning窗分析在较低次谐波处测量效果很好，但在基波及二、三次谐波处和靠近截止频率处误差较大，而加三角窗分析则在低次谐波处的幅值相对误差较低，在靠近截止频率处误差也较低，将两者取长补短，结合使用可以在低次和高次谐波处都能获得很好的谐波分析精度。文献[29]提出了一种基于AR模型和双峰插值算法的改进FFT谐波分析方法，利用现代谱估计方法的自身特点弥补传统FFT方法的不足，频率分辨率较高，可对含有间谐波的信号进行更精确、更有效的检测。且该文献采用4项Rife-Vincent(Ⅲ)函数窗，与另一篇文献[30]采用AR模型和Blackman-Harris窗的双峰插值算法做仿真比较后，发现采用4项Rife-Vincent(Ⅲ)函数窗有更好的精度。
文献[31]提出将加Hanning窗的FFT插值算法和Adaline神经元模型相结合的新方法，在准确计算电力系统基波频率的基础上，运用Adaline 神经元模型进行谐波分析，可以消除FFT算法和Adaline神经元模型算法产生误差的主要原因，提高了电力系统谐波分析的精度。
2.2.4 它措施改进基于FFT的谐波分析方法
除了前述几种方法，还有其他措施可以提高基于传统FFT 的谐波分析方法的运算精度和速度，这些措施另辟蹊径，往往是一个小策略却可以得到较为明显的效果，所以单独列为一类。文献[32]指出不能直接把针对复信号的算法套用到实信号，利用数学变换克服信号相角的影响，提高谐波分析的精度。该方法无需繁琐的迭代过程，对采样数据无特殊要求，易于应用。文献[33]提出了一种基于九点离散频谱序列变换的谐波检测方法，将离散频点做九点变换从而减少频谱泄露造成的基波及各次谐波间的相互干扰，再通过插值算法得到高精度的谐波参数。该方法克服频率波动对幅值和相角估算准确度的影响，公式简单，易于在嵌入式系统上实现。文献[34]基于实际频谱和泄露频谱之间的关系，提出了一种利用相位差校正信号频率来恢复实际频率的改进算法，该方法延时小、响应迅速，实时性非常好。文献[35]则推导了基于几个典型函数窗的同步偏差计算公式，对需要求解高阶方程才能求得同步偏差的窗函数，采用多项式逼近的方法取代解高阶方程的过程，从而大大减少了谐波分析的计算量。文献[36]提出了一种基于Hermit插值同步化算法的FFT谐波分析法，先对采样序列重新定位，利用Hermit同步化公式获得当前实际信号的同步采样序列，实现算法上的同步跟踪后再用普通FFT分析信号的谐波成分。该方法同步化公
式简单，运算量小、计算精度高。文献[37]的改进思路也是先同步化再做FFT谐波分析，但该文献是用四阶牛顿同步化插值方法实现与实际采样数据同步的。该方法对实时性要求较高、电压频率变化较大的情况有良好的鲁棒性，非常适合风力发电系统的谐波实时监测。
3 结语
该文对基于FFT的传统谐波分析方法以及其各种改进算法和优化思路做了比较详细的总结，列举了较为典型的文献，我们看到这一传统的算法依然有很强大的生命力，并且不断有新的理论融入其中，使其在不同的实际需求下达到不同的应用效果。
许多学者对谐波检测问题进行了广泛而深入的研究，谐波检测的理论方法和实现技术也在不断发展中。该文仅对于基于FFT 的传统谐波分析方法和改进算法做了力所能及的总结整理，准同步法在该文中没有涉及，其他的非常有前景的方法只是简单介绍，比如基于小波理论的谐波分析法和基于人工神经网络的谐波分析法，随着理论方面的逐渐完善和硬件电路的快速发展，它们
都将有更广阔的发展空间。随着现代社会对电能质量指标的要求越来越高，以及我国电力系统的日趋复杂化，谐波检测将向高精度、高速度的方向发展，这必将推动学术领域研究新的谐波特性辨识方法和快速变化谐波的跟踪方法，为谐波研究和治理提供有力保障。
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