时域信号
弧频率表示的
傅里叶变换
注释
1
傅里叶变换公式性质线性
2
时域平移
3
频域平移, 变换2的频域对应
4
如果值较大,则会收缩到原点附近,而会扩散并变得扁平. 当 | a | 趋向无穷时,成为 Delta函数;
5
傅里叶变换的二元性性质;通过交换时域变量 和频域变量 得到.
6
傅里叶变换的微分性质
7
变换6的频域对应
8
表示 和 的卷积 — 这就是
9
和归一化的
10
变换10的频域对应;矩形函数是理想的低通滤波器,是这类滤波器对冲击的响应;
11
tri 是
12
变换12的频域对应
13
exp  αt2 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Reα > 0时,这是可积的;
14
15
16
a>0
17
变换本身就是一个公式
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δω 代表分布. 这个变换展示了狄拉克δ函数的重要性：该函数是常函数的傅立叶变换
19
变换23的频域对应
20
由变换3和24得到.
21
由变换1和25得到,应用了: cosat = eiat + e iat / 2.
22
由变换1和25得到
23
这里, n 是一个. δnω 是狄拉克δ函数分布的n阶微分;这个变换是根据变换7和24得到的;将此变换与1结合使用,我们可以变换所有;
24
此处sgnω为；注意此变换与变换7和24是一致的.
25
变换29的推广.
26
变换29的频域对应.
27
此处ut是; 此变换根据变换1和31得到.
28
ut是,且 a > 0.
34
——有助于解释或理解从连续到的转变.

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