信号与系统公式总结
信号与系统是电子信息类专业中非常重要的一门课程，它是基于数学和工程学原理的理论与实践的结合。信号与系统公式总结作为这门课程的核心内容，在学习和应用中起着重要的作用。下面将对信号与系统中的常用公式进行总结，以供参考。
一、信号及其表示公式
1. 常数信号: x(t) = A (常数值 A)
2. 常函数信号: x(t) = A, t∈[t1, t2]，否则 x(t)=0，其中 t1<t<t2
3. 正弦信号: x(t) = A*sin(ωt+θ)，其中 A为振幅，ω为角频率，θ为初相位
4. 余弦信号: x(t) = A*cos(ωt+θ)，其中 A为振幅，ω为角频率，θ为初相位
5. 单位阶跃信号: u(t) = 1，t≥0，否则 u(t) = 0
6. 单位冲激信号: δ(t) = 0，t≠0，否则δ(t) = ∞
二、信号运算公式
1. 平移公式: y(t) = x(t-T) (平移单位为 T，右移 T 为正，左移 T 为负)
2. 缩放公式: y(t) = A*x(a*t) (缩放比例为 a，若 a>1，信号变化幅度增大；若0<a<1，信号变化幅度减小)
3. 均值公式: RMS = sqrt((1/T)*∫(x(t)^2)dt) (T为时间区间，x(t)为信号函数)
4. 线性运算公式: y(t) = a*x(t) + b*y(t) (y(t)表示输出信号，x(t)表示输入信号，a和b为常数)
5. 卷积公式: y(t) = ∫[x(τ)*h(t-τ)]dτ (卷积公式是时间域中输入信号和系统响应的乘积积分，表示系统的输出)
三、系统性质与稳定性公式
傅里叶变换公式原理1. 线性性质: L(a*x1(t)+b*x2(t)) = a*L(x1(t)) + b*L(x2(t)) (x1(t)和x2(t)为输入信号，a和b为常数，L()表示对信号进行线性处理)
2. 时不变性质: 若输入信号延时 T 后输出信号也延时 T，即 y(t) = L{x(t)}，则 y(t-T) = L{x(t-T)}
3. 稳定性性质: 若输入信号 x(t) 有界，输出信号 y(t) 也有界，则系统是稳定的。
四、常用变换公式
1. 傅里叶级数展开公式: x(t) = ∑[Cn*e^(jnω0t)] (Cn为复数系数，ω0为角频率，n为谐波次数)
2. 傅里叶变换公式: X(ω) = ∫[x(t)*e^(-jωt)]dt (X(ω)表示输出信号的频域表示，x(t)为时域表示)
3. 反傅里叶变换公式: x(t) = ∫[X(ω)*e^(jωt)]dω (x(t)为时域信号，X(ω)为频域信号)
4. 拉普拉斯变换公式: X(s) = ∫[x(t)*e^(-st)]dt (X(s)表示拉普拉斯变换后的频域表示，x(t)为时域表示)
5. 反拉普拉斯变换公式: x(t) = (1/2πj)∫[X(s)*e^(st)]ds (x(t)为时域信号，X(s)为频域信号)
五、系统传递函数及频域公式
1. 系统传递函数: H(s) = (Y(s)/X(s)) (H(s)表示系统的传递函数，Y(s)和X(s)分别为输出信号和输入信号的拉普拉斯变换)
2. 傅里叶变换求频域响应: Y(ω) = H(jω)*X(ω) (Y(ω)为输出信号的频域表示，H(jω)为系统的复频域响应，X(ω)为输入信号的频域表示)
3. 拉普拉斯变换求频域响应: Y(ω) = H(jω)*X(ω) (Y(ω)为输出信号的频域表示，H(jω)为系统的复频域响应，X(ω)为输入信号的频域表示)
六、离散时间信号及其变换公式
1. 离散时间序列: x(n) = [x(t)](t=nT) (x(n)表示离散时间信号，x(t)为连续时间信号，T为采样周期)
2. Z变换公式: X(z) = ∑[x(n)*z^(-n)] (X(z)表示离散时间信号的Z变换，x(n)为时域表示，z^n为复变量)
3. 反Z变换公式: x(n) = (1/2πj)∮[X(z)*z^(n-1)]dz (x(n)为时域信号，X(z)为频域信号，∮表示逆变换路径积分)
以上是信号与系统中的一些常用公式总结，涉及了信号的表示、运算、系统性质、稳定性、变换以及频域响应等方面的内容。对于信号与系统的学习和应用具有很大的帮助，希望对您有所帮助。

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