用SPSS进行非线性回归分析实例
来源：    发布时间：2010-12-18        我要评论(3)
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非线性回归分析
在回归分析中，当自变量和因变量间的关系不能简单地表示为线性方程，或者不能表示为可化为线性方程的时侯，可采用非线性估计来建立回归模型。
SPSS提供了非线性回归“Nonlinear”过程，下面就以实例来介绍非线性拟合“Nonlinear”过程的基本步骤和使用方法。
应用实例
研究了南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率，得到试验数据如下：
表5-1 南美斑潜蝇幼虫在不同温度条件下的发育速率
温度℃
17.5
20
22.5
25
27.5
30
35
发育速率
0.0638
0.0826
0.1100
0.1327
0.1667
0.1859
0.1572
根据以上数据拟合逻辑斯蒂模型：
本例子数据保存在DATA6-4.SAV。
 
1）准备分析数据
在SPSS数据编辑窗口建立变量“t”和“v”两个变量，把表6-14中的数据分别输入“温度”和“发育速率”对应的变量中。
或者打开已经存在的数据文件（DATA6-4.SAV）。
 
2）启动线性回归过程
单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Nonlinear”项，将打开如图5-1所示的线回归对话窗口。

图5-1 Nonlinear非线性回归对话窗口
 
3) 设置分析变量
设置因变量：从左侧的变量列表框中选择一个因变量进入“Dependent(s)”框。本例子选“发育速率[v]”变量为因变量。
 
4) 设置参数变量和初始值
单击“Parameters”按钮，将打开如图6-14所示的对话框。该对话框用于设置参数的初始值。

图5-2 设置参数初始值
“Name”框用于输入参数名称。
“Starting”框用于输入参数的初始值。
输入完参数名和初始值后，单击“Add”按钮，则定义的变量及其初始值将显示在下方的参数框中。需要修改已经定义的参数变量，先用将其选中，然后在“Name”和“Starting”栏里进行修改，完成后点击“Change”按钮确认修改。要删除已经定义的参数变量，先用将其选中，然后点击“Bemove”按钮删除。
在本例逻辑斯蒂模型中估计的参数有“K”、“a”和“b”三个参数变量。设置初始值为：K=0.1；a=3；b=0.1。
参数的初始值可根据给定模型中参数定义范围情况而定。输入后的“Nonlinear”对话窗口如下图。

图5-3 设置参数初始值后的对话框
完成后点击“Continue”按钮。
 
5）输入方程式
在“Model Expression”框中输入需要拟合的方程式，在该方程中包含自变量、参数变量和常数等。自变量和参数变量可以从左边的列表框和“Parameters”框里选入。
方程中的函数可以从“Function”框里选入；运算符号和常数可以用鼠标从窗口“数字符号”显示区中点击输入。
本例输入的逻辑斯蒂模型是： K/(1+EXP(a-b*t))。输入后的窗口显示如下图。

图5-4 设置后的非线性回归对话窗口
 
6) 迭代条件
在主对话框中单击“Loss”按钮，将打开如图5-5所示的对话框。

图5-5 Loss 对话框
        Sum of squared residuals”项，残差平方和最小值，系统默认。本例选该项。
        “User-defined loss function”自定义选项。设置其他统计量为迭代条件，在下边输入框中输入相应的统计
              量的表达式，称为损失函数。在左上角的变量列表框中，“RESID”代表所选变量的残差；“PRED_”代表预测
              值。可以从左下角框中选择已定义的参数进入损失函。
 
7）参数取值范围
在主对话框中单击“Constraints”按钮，将打开如图5-6所示的对话框。在该对话框中设置回归方程中参数的取值范围。
选中“Define parameter constraint”项，即可对选定的参数变量设置取值范围。参数的取值范围，用不等式“=,<=,>=”来定义。
例如，在本例逻辑斯蒂模型中K参数应该小于1spss中bootstrap结果解读。应该定义如下：k<=0.9999

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