分段函数（第1课时,共2课时）
开平市机电中等职业技术学校 黄志乔
教学背景：分段函数在生活中运用十分广泛，电费计费、水费计费、电话计费、出租车计费、航空托运行李计费、个人所得税、邮寄信函的邮资等等都可以用分段函数来描述，通过学习分段函数能更好地提高学生运用理论知识解决实际问题的能力。
教学目标：知识目标：1、理解分段函数的概念；
2、理解分段函数的定义域；
3、理解分段函数的图像作法。
能力目标：对分段函数的实例，构建其分段函数解析式，写出定义域，并画出图像。
情感目标：1、通过小组学习讨论，提高同学之间的团结互助精神；
2、通过寻生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力。
教材分析：分段函数是学生在学习了函数的概念，函数的表示方法及函数的基本性质的基础上进行的一节课，分段函数是前面有关函数内容的进一步深化及应用，是解决生活中的实际问题的工具，因此在分段函数的教学过程中要通过生活中的实际问题去引导学生理解分段函数，应用分段函数。
教学重点：1、分段函数的概念及定义域；
2、分段函数的图像的作法。
教学难点：对分段函数的实例，构建其函数关系式，并画出图像。
教学方法：直观演示法、任务驱动法、自主学习法、探究法、讨论法等。
教学准备：多媒体教学平台、几何画板及PPT课件、前置任务资料。
（说明：几何画板软件及其教程下载，同学们进入百度网站www.baidu/搜索“几何画板最新版”及“几何画板教程”进行下载。）
教学过程：
前置任务资料（学生小组课前讨论完成下列问题）
1、请你观察下面的这个函数，说出它与前面学习过的函数有什么不同。
拓展提问：
(1)、这个函数的定义域是什么？
(2)、和值等于什么？
(3)、如何作出这个函数的图像？
相关知识点可连接：www.docin/p-592914422.html
（设计意图：通过观察使学生对分段函数有了初步的了解。）
2、分段函数在实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与分段函数有关的问题:
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关。某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写着：
重量(斤)
6斤以下（含6斤）
6斤以上至9斤以下（含9斤）
超过9斤
每斤的价格（元）
0.9
1
1.1
此人挑了一个西瓜，称重后店主说9元6角，你给9元5角吧，少收你1角。可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱。
(1)同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗？其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察、积累，并学以致用，就能成为一个更聪明人，因为数学可以使人聪明起来。
(2)请写出西瓜的重量(斤)与应付款（元）之间的函数解析式，并写出其定义域、画出图像(先列表，图像可在课堂上利用几何画板演示)。
（说明：本题目从wenku.baidu/view/4eb5160a581b6bd97f19ea66.htm下载后经修改引用）
（设计意图：1、激发学生进一步学习分段函数的兴趣；2、促进学生运用分段函数解决生活中的实际问题；3、理解分段函数的作法，并作出图象。）
    3、请每个小组寻一例分段函数在生活中的实际应用，并构建其分段函数解析式，画出图像。
（同学们可通过“百度”搜索“分段函数在生活中的实际应用” www.baidu/s?wd=%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%94%9F%E6%B4%BB%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%AE%9E%E9%99%85%E5%BA%94%E7%94%A8&rsv_spt=1&issp=1&rsv_bp=0&ie=utf-8&tn=baiduhome_pg&rsv_n=2&rsv_sug3=1&rsv_sug1=1&rsv_sug4=210&inputT=958）
（设计意图：让学生进入社会调察，更好地理解数学数学在生活中的应用是广泛的，并通过寻生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力，提高学生的团结互助精神。）
新课：
jsessionid
时间
(分钟)
教学过程
教师及学生活动
设计意图
6
分段函数的概念：
引入：
请你观察下面的这个函数，说出它与前面学习过的函数有什么不同。
拓展提问：
1、这个函数的定义域是什么？
2、和值等于什么？
3、如何作出这个函数的图像？
归纳：
分段函数的概念：一个函数在自变量的不同取值范围内，需要有不同的解析式来表示，我们就把这个函数叫做分段函数。
分段函数的定义域是自变量的不同的取值范围的并集。
求的值时，首先要明晰属于函数定义域中的哪个部分，然后代入相应的解析式求值。
分段函数的图像作法：在同一个直角坐标平面内，分别按照定义域中的各部分所对应的解析式依次作图。
相关知识点可连接：www.docin/p-592914422.html
教师利用多媒体教学平台（课件）
将题目投影在屏幕上，一个小组讲解完成，其他同学有疑问可提出，共同解答，教师点评，并与学生一起归纳分段函数的有关知识点。
通过观察使学生对分段函数有了初步的了解。
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分段函数的实际应用：
分段函数实际生活中有着广泛的应用，在我们身边就存在着很多与分段函数有关的问题，例如：
夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关。某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写着：
重量(斤)
6斤以下（含6斤）
6斤以上至9斤以下（含9斤）
超过9斤
每斤的价格（元）
0.9
1
1.1
此人挑了一个西瓜，称重后店主说这个西瓜9元6角，你给9元5角吧，少收你1角。可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱。
（1）同学们，你知道顾客是怎么晓得店主坑人的吗？其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察、积累，并学以致用，就能成为一个更聪明人，因为数学可以使人聪明起来。
（2）请写出西瓜的重量(斤)与应付款（元）之间的函数解析式，并写出其定义域、画出图像(先列表，图像可在课堂上利用几何画板演示)。
（说明：本题目从下面网页下载后经修改引用wenku.baidu/view/4eb5160a581b6bd97f19ea66.htm）
解答：
（1）若西瓜重量9斤内则最多应付9元，若西瓜重量超过9斤，则价格要超过9.9元，不可能出现9.6元这样的价钱，所以店主坑人了。
（2）分析：西瓜的重量6斤以下（含6斤）、6斤以上至9斤以下（含9斤）和超过9斤的价格标准不同，因此，需要分别在三个范围内研究。
函数解析式是：
注意：要在不同的解析式后注明其自变量的取值范围。
这个函数的定义域是自变量的不同的取值范围的并集，即：[0，6)∪(6,9]∪(9,+)=[0,+)。
这个分段函数的图像要在同一个直角坐标系中分别画出；和的图像。
列表：（略）
作图：（让学生利用几何画板演示）
   
强调：如何作出分段函数的图像？
解答：在同一个直角坐标平面内，分别按照定义域中的各部分所对应的解析式依次作图。
教师利用多媒体教学平台（课件）
将题目投影在屏幕上，一个小组讲解完成，其他同学有疑问，可提出共同解答，教师给予适当的指导，完成后点评并与学生一起分享分段函数的应用。
1、激发学生进一步学习分段函数的兴趣；2、促进学生运用分段函数解决生活中的实际问题；3、理解分段函数的作法，并作出图象。
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知识巩固练习：分段函数的实际应用
我通过调察形成了下面关于分段函数的实际应用：
为促进资源节约型和环境友好型社会建设，逐步减少工商业用户对居民用户的电价交叉补贴，理顺电价关系，引导居民合理、节约用电，广东省决定对居民生活用电试行阶梯电价，其中一户一表用户执行阶梯电价如下：
夏季（5月-10月）第一档0-260度 0.61元/度，第二档260以上-600度0.66元/度，第三档600度以上0.91元/度；
非夏季（11月-次年4月）阶梯电价本题不讨论，请课后自行社会调察。
（1）写出夏季（5月-10月）每月用电量（度）与每月电费（元）之间的函数解析式；
（2）写出这个函数的定义域；
（3）画出这个函数图像(几何画板演示图像)；
（4）周先生在9月份用电量为310度，求出周先生9月份应付的电费款（数的运算可利用计算器计算）。
广东省阶梯电价调察：
www.guangzhou.csg/plugin/gzpsc/jtdj/index.html，
www.cs/xwzx/ms/201208/t20120801_3435416.html
解答：
（1）由阶梯电价夏季（5月-10月）的方案即可写出每月用电量（度）与每月电费（元）之间的函数解析式。
夏季（5月-10月）每月用电量（度）与每月电费（元）之间的函数解析式如下：
  （2）这个函数的定义域是自变量的不同的取值范围的并集，即：这个函数的定义域是[0，+）。
  （3）这个函数的图像
列表：（略）
作图：（让学生利用几何画板演示）
（4）周先生在9月份用电量为310度,它属于定义域中的部分，相应的解析式部份是
所以周先生9月份应付的电费款为0.61×260+0.66×(310-260)=158.6+33=191.6（元）
教师利用多媒体教学平台（课件）
将题目投影在屏幕上，学生先小组讨论完成，然后请一个小组上讲台完成，教师从旁给予适当的指导。
进一步理解分段函数有关知识点及在生活中的实际应用。
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归纳本节课的知识点：
    本节课你学了哪些内容？
解答：
1、分段函数的概念
    一个函数在自变量的不同取值范围内，需要有不同的解析式来表示，我们就把这个函数叫做分段函数。
2、分段函数是几个函数组成吗？
解答：不是，分段函数是一个函数，只是自变量的不同取值范围内，有不同的解析式。
3、如何求分段函数的定义域？
解答：分段函数的定义域是自变量的不同的取值范围的并集。
4、如何求分段函数的函数值？
求的值时，首先要明晰属于函数定义域中的哪个部分，然后代入相应的解析式求值。
5、分段函数的图像作法？
解答：在同一个直角坐标平面内，分别按照定义域中的各部分所对应的解析式依次作图。
6、你能说出分段函数在生活中的一些实际应用吗？
教师利用多媒体教学平台（课件）将题目投影在屏幕上，学生先小组讨论完成，然后教师与学生一起分享讨论。
理顺分段函数的五个问题，让学生更清淅的理解分段函数的概念、定义域及图像作法。
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情感交流：
1、本节课你用了什么样的学习方法，你在与组员讨论时，发现了组员的哪些优点。
2、你对本节课的课堂教学有什么建议吗？
一起分享本节课的学习过程。
通过情感交流加强同学之间的友谊，同时使课堂气氛更加融洽。
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课后社会调察归纳：
我通过调察形成了下面关于分段函数的实际应用:
请每个小组将在生活中寻到的一例分段函数的实际应用展示出来，共同分享。
（同学们可通过“百度”搜索“分段函数在生活中的实际应用”即可）
另附：分段函数的实际应用参考网页
广东省水费计费：gz.bendibao/life/20121126/110428.shtml
出租车计费：www.iautos/news/newscontent.asp?newsid=47352
航空托运行李计费：www.baidu/s?tn=baiduhome_pg&ie=utf-8&bs=%E5%87%BA%E7%A7%9F%E8%BD%A6%E8%AE%A1%E8%B4%B9&f=8&rsv_bp=1&wd=%E8%88%AA%E7%A9%BA%E6%89%98%E8%BF%90%E8%A1%8C%E6%9D%8E%E8%AE%A1%E8%B4%B9&rsv_n=2&rsv_sug3=1&rsv_sug1=1&rsv_sug4=174&inputT=911
2012年个人所得税：
baike.baidu/view/8105079.htm
邮寄信函的邮资: zf.11185/index.do;jsessionid=DWclRGWH32sC1820T2mVTy46Tg3ns544ypfpLVwMTcD60wp3CDB9!-1950560728
让学生进入社会调察，更好地理解数学在生活中的应用是广泛的，并通过寻生活中分段函数的实例，促进学生与人沟通的能力，提高同学之间的团结互助精神。
教学反思：
成功的做法：
1、教学过程通过生活中的实际问题去引导学生进一步理解分段函数、应用分段函数，激发学生学习分段函数的兴趣；
2、利用几何画板学生更加直观理解了分段函数的图像作法；
3、课前布置了“前置任务资料”，课堂中布置了巩固练习，教学组织贯彻 “先做、后学、再提高”，强调了学生自主学习、小组讨论的能力。
    学生疑难：
    学生对知识巩固练习中的求分段函数的解析式出现一定的难度，说明一些学生对将文字题意归纳成数学表达式存在困难。
    改进措施：
    1、加强学生的数学基础知识的训练；
2、从一些简单的应用题对学生的归纳能力进步训练。

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