非线性化模型的线性化方法总结
在学习计量经济学过程中，我们所接触的经济学模型不仅仅是线性的，许多实际经济活动中的经济模型都是非线性的，例如恩格尔曲线表现为幂函数曲线形式，菲利普斯曲线表现为双曲线形式，下面介绍三种非线性模型的转化方法，分别适应于不同的模型：
一、直接置换法：直接替换模型中原有的非线性变量。适用模型如下：
（1）倒数（双曲线）模型：
0111u Q P ββ=++，可以用1Y Q =,1X P
=来置换，变为01Y X u ββ=++
（2）多项式模型：
ces学习法2
012Y t t u βββ=+++，可以用212,X t X t ==来置换变为： 0122Y X X u βββ=+++
（3）对数模型： 01ln Y X u ββ=++，将1ln X X
=带入原式进行置换，得到：011Y X u ββ=++
二、函数变换法：通过函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进行变形以得到线性化模型：
12(,,,)k Y f X X X u =⋅⋅⋅+
（1） 幂函数模型：u Q AK L e αβ=，方程两边
取对数，得到：
ln ln ln ln Q A K L u αβ=+++
再对上式进行置换。
（2）指数函数模型：Q u
C ab e =，方程两边取对数得到：ln ln ln C a Q b u =++，再对上式进行置换。
三、级数展开法：如CES 函数1
12()p p u p
Q A K L e δδ---=+，方程两
边取对数得到：121ln ln ln()p p Q A K L u p
δδ--=-++，将式中12ln()p p K L δδ--+在p=0处展开泰勒级数，取关于p 的线性项，即得到一个线性近似式，如取0阶、1阶、2阶项，可得:
212121ln ln ln ln [ln()]2K Y A K L p L
δδδδ=++- （备注：无法线性化的模型一般为：12(,,,)k Y f X X X u =⋅⋅⋅+，其中12(,,,)k f X X X ⋅⋅⋅为非线性函数）

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