126关于数学专业解析几何课程的教学探索和改革建议
红霞　高峰　李文杰　张彩环
（洛阳师范学院数学科学学院，河南　洛阳　471022）
摘　要：解析几何是师范类高校数学与应用数学专业基础课。该课程主要思想是用代数方法研究空间直线、平
面、二次曲面、常用的一些特殊曲线和曲面的几何性质以及二次曲线的一般理论。该课程的教学研究与改革在高校教学中是极其重要并且具有实际意义。本文首先通过对当前高校数学专业解析几何教学中存在问题进行详细分析，然后尝试提出了该课程教学改革的建议和方法，希望能够对教师的教学与研究工作提供一定的参考。
关键词：解析几何；教学改革；教学研究
【项目名称】　校级教改项目，项目编号：2020xjgj016，2019xjjj002；河南省高校青年骨干教师培训计划，项目编号：2020GGJS194，      2019GGJS202；洛阳师范学院青年骨干教师培训计划，项目编号：2019XJGGJS-10；2020年度教师教育课程改革      研究项目，项目编号：2020-JSJYYB-053。【作者简介】　红霞（1987－），女，博士学位，研究方向：图论及其应用。众所周知，解析几何主要
思想是利用代数的工具解决几何的问题。在高校解析几何教学中，以学生理解基本知识和基本理论为目的，熟练运用向量等工具解决相关学科领域实际问题。一方面，学习几何图形的结构，另一方面培养运用代数方法解决几何问题的能力。在提高绘图能力的同时，使学生空间想象能力进一步加强，能够熟练处理相关中学数学问题。另外解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析中也有广泛应用，同时也为高等代数中部分研究对象提供了形象的几何直观，加深知识点的理解，从而使得解析几何、数学分析、高等代数三门基础专业课融为一体。
解析几何作为师范类高等学校数学与应用数学专业的入门基础课程，即是高中几何内容的延续，又是与大学一年级基础专业课高等代数与数学分析密切联系。同时它是本科阶段后续课程的基础，比如高等几何、微分几何以及拓扑学等课程。作为主讲解析几何课程的教师，结合自己多年的教学经验以及探索，分析目前各个高校该课程教学中存在的问题，归纳总结如下：
1.目前大多数高校的解析几何、高等代数和数学分析等基础课程同时开课。由于各科教材的章节顺序等一系列原因，它们的讲授内容并不同步，且它们的联系不是很巧妙。甚至有时出现解析几何中用到的高等代数知识点，在同学期的高等代数课程还没有讲到等现象。比如，解析几何第一章第四节向量的线性关系与向量的分解中有如下例
题：若给定两个不共线向量
和
，证明向量
与
共线的充要条件是，这一题的证明过程用到的知识点是齐次线
性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，但此时学生们在高等代数中并没有学到这一部分中，学生有点不知所措，难以下手，授课教师还要单独补充代数学的知识点才行。
2.教师传统教学让大部分学生得不到锻炼和提升，没有很好的吸引学生的注意力，导致很多学生不喜欢几何问题。对于大一新生来讲，他们思维模式和学习的模式仍然是高中数学学习的模式，即课堂上讲授内容较少容易理解，而课下一遍一遍做相关练习题来巩固知识点。但到了高校，完全跟不上节奏，课上的知识点多、难点和重点内容较多，课下习题少。基于高校解析几何课程的课时量固定，而培养方案中教学内容较多情况下，课堂上需要讲授大量的定义、定理和
例题，内容难度远远大于中学数学难度。再加上教师灌输式的教学方式，导致了学生思考时间有限，练习时间有限，课下只能靠自觉能力去学习，从而忽视了学生主动思考问题、提高逻辑思维、获取知识、分析问题、解决问题的能力培养，最终导致“不喜欢数学”的情况出现。
3.在教学方面，部分教师在解析几何教学中仍坚持传统教学模式，特别是涉及到根据曲面方程推导相应图形时或者根据曲面图形推导出对应的方程，甚至遇到更复杂的图形时，很难画出空间图形结构，
从而学生只能凭空想象所指的图形，理解和掌握知识点方面效果不佳。另外，部分教师教学过程中很少融入其他课程的知识，从而欠缺激发学生对于相关学科的逻辑联系。
基于多年来授课的经验和实践，为使解析几何课程生动有趣，提升学生的思维能力，唤起学生的学习兴趣，发挥空间想象能力，对于当前高校解析几何课程教学改革提出如下几点建议：
一、应调整解析几何中个别的教学内容，避免出现其他课程中的知识点未学而先用现象，加强与其他核心专业课程之间联系
为高校数学专业的学生选择适合的教材，重新建立严谨而覆盖面全的知识体系。根据现阶段中学教改对教学内容进行必要地补充或删减，同时也要强调中学几何与解析几何的知识过渡与衔接。教师在授课中需时刻关注学生代数工具的运用，以及培养学生掌握向量工具的能力，将代数知识和几何知识有机地结合，用代数的手段方法和思考方式解决几何问题。另外，解析几何和高等代数这两门学科有着十分密切的联系，然而部分内容却重复出现。解析几何可以理解为抽象的线性空间，间接地提供了生动有趣的背景和空间模型，而高等代数的理论也是解析几何的主要灵魂。如果在教学中充分体现这两门课程的紧密联系，学生会清晰地理解解析几何的本质，会更直观地理解并运用抽象的代数思想。
十种颜的搭配方法
二、应改变我们的教学方法，教学理念，采取逐步引导式教学、时刻与学生进行互动模式的教学、启发学生打开思维模式的教学，真正做到老师和学生一起参与每节课课堂
鼓励学生通过小组讨论，自主总结重点，掌握基本知识点，互相监督，互相帮助，互相学习的模式探讨问题以及交
127流各自的学习技巧方法手段等。这样不仅是培养他们的自学
valist是什么能力，而且有助于提升他们的空间想象能力。在传授知识过
程中，教师始终要做到的是引导专业知识、改正学生错误理
解、补充学生遗漏的知识点、总结课堂主要知识点以及完善
整体教学结构。有了前提基础，学生才能发挥他们积极性，
集中他们的注意力，让学生真正成为课堂的主动者。
三、在教学过程中加强课件制作，增强图形的直观性
当今的教学不再是以往的传统教学模式，适当的结合一
些数学软件，比如MATLAB、Maple、Mathematica等软件。
这些软件的作图功能和动态图形展示功能，对师生都提供了
很大的方便。对教师而言，可省去黑板上画图时间，提高课
堂效率。对学生而言，知识理解更加生动、透彻，促进了空
间想象能力的提高。特别是讲授空间曲面以及空间曲线内容
作用及其明显。例如，用这些工具展示旋转曲面时，旋转曲
线绕其旋转轴一周时产生的曲面一目了然。此过程中需要教
师有意识地引导学生多做一些提高空间想象的习题。基于曲
面方程，多练习采取截痕法、旋转法、坐标拉伸法、粗略法
等技巧。掌握常见曲面图形的基本形状也对于数学分析中积
分的学习是非常必要的。因此，这门课最大特点是提高空间
想象力，并且对今后的一些工程作图、图纸设计等工作也有
很大帮助。
总而言之，为使学生真正掌握解析几何专业知识，有必
要对解析几何这门课的教学进行一些改革和探究实施。作为
高等学校教师，应该做好探索和研究各课程的教学改革现
状，不断思考、不断创新，能够做到每堂课都是最出彩的。
四、结束语
事实上，已经开始实施该课程的教学改革方案，并且取
得了很好的效果。课堂上学生学习气氛比较活跃，他们积极
性有显著提高。通过线上和线下测验，他们基础知识掌握程
度明显提高，更加坚定自信心继续探究相关的问题。相比之
下，几何类的其他课程也正在进行教学改革以及尝试中。因
此，这样举措不仅是数学教育中重大问题，而且符合当前的
深化教育教学改革、全面提高教育质量问题。
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够归为三类：教师，学生以及管理员。学生首先应当注册账
户，之后登入从而完成各类功能。查资源，下载资料，实
时提问，完成并提交作业或者进行考试。教师注册账户，之
后登入从而上传资源，批改作业，在线考试内部批改同时解
答学生的问题。在系统管理员注册为系统管理员账户后，他/
她将管理账户信息并执行诸如配置相关资源之类的任务
（一）上传和下载教学资源
C语言编程是展示学生自学的环节，所以它应当具备相
当全面的资源让学生下载以及学习，涵盖C语言视频，有关
的电子书以及C语言示例程序。收集这些资料并上传系统，
学生可以从系统下载这些资料以进行课后学习。
（二）公告公布及维护
教师能够利用通知模块推送各类通知，类似教科书、课
程表、考试表和教育通知。
（三）作业功能
作业模块能够让学生自主传输作业，教师依照作业的水
平以及完成状态给他们的作业批注分数以及评语。所以，系
统应提供两个功能：上载作业和审阅作业。
（四）答疑功能
该系统设计了一个讨论组，教师和学生可以在此在线回
答问题。在在线问答中，学生可以提出有关学习的问题，而
老师也可以提出学生的问题。js特效字体
（五）聊天室功能
学生同老师能够一并登入系统同时利用聊天室实施在线
沟通。
（六）在线考试
对此系统的在线考试模块的重点需求的解读如下。
1.学生能够挑选不同类别的试卷。
2.可以保存学生的试卷，系统可以根据答案进行评分并
显示每个学生的测试结果。
五、结束语
对大学生来说，学习C语言程序设计的目的是培养运用
计算机编程解决各种实际问题的能力，并以习得理论为基
础，将实践中获得的知识运用到实践中去。对于教师而言，
有必要改进教学方法，使学生在学习过程中感到快乐，并提
高学习的积极性和主动性。课堂教学是一门艺术，对教学方c语言教学视频推荐
法的讨论是无止境的。只有满足教学内容，激发学生的学习
热情和兴趣，才能达到教学目的。本文在分析教学实际情况
的基础上，将其应用于C语言教学实践中，提出了存在的问
题和解决方案，取得了良好的教学效果。我们必须继续探
索，完善和努力进一步改善我们的C语言课程，让C语言编程
真正成为学生最喜欢的课程。
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