计算机组成原理——数据的表⽰与运⽤
进位记数制及其相互转换
⼗进制、⼆进制、⼋进制、⼗六进制
真值、机器数（原码、反码、补码）
字符与字符串的编码（⼩端和⼤端⽅式存储）
数据校验
奇偶校验、CRC冗余校验、海明校验
定点数的表⽰和运算
⽆符号数的表⽰，有符号数的表⽰
定点数的运算
移位、原码加/减、补码加/减、乘/除、溢出判别
浮点数的表⽰和运算
浮点：表⽰范围、IEEE754标准、浮点数加/减运算
ALU结构
串⾏加法器和并⾏加法器、ALU的功能和结构
2009
12.⼀个 C 语⾔程序在⼀台 32 位机器上运⾏。程序中定义了三个变量 xyz，其中 x 和 z 是 int型，y 为 short 型。当 x=127，y= -9 时，执⾏赋值语句z=x+y 后，xyz 的值分别是
A.X=0000007FH，y=FFF9H，z=00000076H
B.X=0000007FH，y=FFF9H，z=FFFF0076H
C.X=0000007FH，y=FFF7H，z=FFFF0076H
D.X=0000007FH，y=FFF7H，z=00000076H
答案：D
考点：整数的补码表⽰和补码加法。x和z是int型，占四个字节，y是short型占两个字节。
y=-9的⼆进制原码为1000 0000 0000 1001
补码=原码取反+1 为1111 1111 1111 0111 = （FFF7）16
⽽在进⾏x+y时，int型能够表⽰所有的short类型，所以现将short转为int再相加为118
13.浮点数加减运算过程⼀般包括对阶、尾数运算、规格化、舍⼊和判溢出等步骤。设浮点数的阶码和尾数均采⽤补码表⽰，且位数分别为 5 位和 7位（均含 2 位符号位）。若有两个数 X=27×29/32，Y=25×5/8，则⽤浮点加法计算 X+Y 的最终结果是
A．00111 1100010 B.00111 0100010
C．01000 0010001 D.发⽣溢出
答案：D 考点：浮点数加法运算双符号位法溢出判断根据题意，X可记为00，111；00，11101(分号前为阶码，分号后为尾数)， Y可记为00，101；00，10100（20/32） (1)对阶，X、Y阶码相减，即00，111-00，101=00，111+11，0111=00，010，可知X的阶码⽐Y的价码⼤2，根据⼩阶向⼤阶看齐的原则，将Y的阶码加2，尾数右移2位，可得Y为00，111；00，00101； (2)尾数相加，即00，11101+00，00101=01，00010，尾数相加结果符号位为01，故需进⾏右规； (3)规格化，将尾数右移1位，阶码加1，得X+Y为01，000；00，10001，阶码符号位为01，说明发⽣溢出，故
选D。
2010
13.假定有4个整数⽤8位补码分别表⽰r1=FEH，r2=F2H，r3=90H，r4=F8H，若将运算结果存放在⼀个8位寄存器中，则下列运算会发⽣溢出的是()
A. r1 x r2
B. r2 x r3
C. r1 x r4
D. r2 x r4
答案：B
⽤补码表⽰时8位寄存器所能表⽰的整数范围为-128到+127。
r1=(15×16+14)-256=-2； r2=(15×16+2)-256=-14； r3=(9×16+0)-256=-112； r4=(15×16+8)-256=-8；则
r1×r2=28，r2×r3=1568，r1×r4=16，r2×r4=112，只有r2×r3结果溢出。
14.假定变量i，f，d数据类型分别为int, float, double(int⽤补码表⽰，float和double⽤IEEE754单精度和双精度浮点数据格式表⽰)，已知
i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100，若在32位机器中执⾏下列关系表达式，则结果为真的是()
(I) i==(int)(float)I
(II)f==(float)(int)f
(III)f==(float)(double)f
(IV)(d+f)-d==f
A. 仅I和II
B. 仅I和III
C. 仅II和III
D. 仅III和I
答案：B
考查不同精度的数在计算机中的表⽰⽅法及其相互装换。
在c++中为了尽量保证精度不丢失，⼀般会把低转化为⾼精度，⽐如char->int->float->double
由于(int)f=1，⼩数点后⾯4位丢失，故Ⅱ错。Ⅳ的计算过程是先将f转化为双精度浮点数据格式，然后进⾏加法运算，故(d+f)-d得到的结果为双精度浮点数据格式，⽽f为单精度浮点数据格式，故Ⅳ错。
(Ⅰ)i=(int)(float)i//i变成浮点数，不变；
(Ⅱ)f=(floal)(int)f//f变成整数时，精度变⼩；
(Ⅲ)f=(float)(double)f//f转为双精度，⼤⼩不变；
(Ⅳ)(d+f)-d=f//双精度值==单精度值，结果出错。
2011
13．float型数据通常⽤IEEE 754单精度浮点数格式表⽰。若编译器将float型变量x分配在⼀个32位浮点寄存器FR1中，且x = -8.25，则FR1的内容是A．C104 0000H B．C242 0000H
C．C184 0000H D．C1C2 0000H
答案：Ax=-8.25＝（-1000.01）2﹦（-1.000 01×23）2阶码=E=e+127=130=（1000 0010）2，单精度浮点数格式： 1位数符，8位阶码（含阶符），23位尾数（格式化原码尾数的最⾼位恒为1，所以不在尾数中表⽰出来，计算时在尾数前⾯⾃动添加1）故FR1内容为：1 1000 0010 000 0100 0000 0000 0000 0000即1100 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0000，即C1040000H43（11分）假定在⼀个8位字长的计算机中运⾏如下类C程序段：
unsigned int x = 134;
unsigned int y = 246;float型
int m = x;
int n = y;
unsigned int z1 = x–y;
unsigned int z2 = x+y;
int k1 = m–n;
int k2 = m+n;
若编译器编译时将8个8位寄存器R1 ~ R8分别分配给变量x、y、m、n、z1、z2、k1和k2。（提⽰：带符号整数⽤补码表⽰）
（1）执⾏上述程序段后，寄存器R1、R5和R6的内容分别是什么？（⽤⼗六进制表⽰）R1存储的是134，转换成⼆进制为1000 0110B，即86H。R5存储的是x－y的内容，x－y=-112，转换成⼆进制为1001 0000B（补码），即90H。
//x和y都是⽆符号整型，两数相减的过程是按照正常的相减⽅式的，如果看成有符号的整型，那么就是-20，存储的信息也和有符号整型存储的信息完全⼀致，但是这两者表⽰数据的⽅法不⼀样，这就导致了相同的信息表⽰出不同的数据，这⾥的112是有符号整型的说法罢了。
R6存储的是x+y的内容，x+y=380，转换成⼆进制为1 0111 1100B（前⾯的进位舍弃），即7CH。由于计算机字长为8位，所以⽆符号整数能表⽰的范围为0~255。⽽x+y=380，故溢出。
（2）执⾏上述程序段后，变量m和k1的值分别是多少？（⽤⼗进制表⽰）m⼆进制表⽰为1000 0110B，由于m是int型，所以最⾼位为符号位，所以可以得出m的原码为：1111 1010（对10000110除符号位取反加1）（负数的原码与补码之间的转换都是除符号位取反加⼀），即-122。同理n的⼆进制表⽰为1111 0110B，故n的原码为：1000 1010，转成⼗进制为-10。所以k1=-122-（-10）=-112.（3）上述程序段涉及带符号整数加/减、⽆符号整数加/减运算，这四种运算能否利⽤同⼀个加法器及辅助电路实现？简述理由。可以利⽤同⼀个加法器及辅助电路实现。因为⽆符号整数都是以补码形式存储，所以运算规则都是⼀样的。但是有⼀点需要考虑，由于⽆符号整数和有符号整数的表⽰范围是不⼀样的，所以需要设置不⼀样的溢出电路。（4）计算机内部如何判断带符号整数加/减运算的结果是否发⽣溢出？上述程序段中，哪些带符号整数运算语句的执⾏结果会发⽣溢出？三种⽅法可以判断溢出：双符号位、最⾼位进位、符号相同操作数的运算后与原操作数的符号不同则溢出。带符号整数只有k2会发⽣溢出。分析：8位带符号整数的补码取值范围为：-128~+127，⽽k2=m+n=-122-10=-132，超出范围，⽽k1=-112，在范围-128~+127之内。
2012
13．假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位，执⾏下列 C 语⾔语句
unsigned short x = 65530;
unsigned int y = x;
得到 y 的机器数为
A. 0000 7FFA
B. 0000 FFFA
C. FFFF 7FFA
D. FFFF FFFA
答案：B考查：⽆符号数，零扩展x=65530，将其化为⼆进制 1111 1111 1111 1010，对应的16进制为FFFA，将其转化为32位的int为0000 FFFAH
14．float 类型（即 IEEE754 单精度浮点数格式）能表⽰的最⼤正整数是
A. 2126-2103
B. 2127-2104
C. 2127-2103
D.2128-2104
答案：D
考查： IEEE754 单精度浮点数格式
对于⼀个⾮0且不是⽆穷⼤的浮点数，其阶码实际值为-126~+127，对应移码1~254。
尾数的最⼤值为：111111共23位⼩数
取阶码127，即指数127。
那么，根据X = (-1) s ×(1.M)×2 E-127 ，有
最⼤值为 (1)2 ×2127 =(1+1-2-23) ×2 127 = (2-2 -23) ×2 127 =2128-2104
问题1：表⽰的为什么是正整数⽽不是⼩数？其实23位尾数是⽤来表⽰⼩数部分的，但是⽤阶码可以表⽰的指数是127，如果都⽤上是远⼤于⼩数部分的23位的。
问题2: 111111共23个1是怎么表⽰成1-2-23的呢？其实可以这样想如果给这个数加上⼀个000001那么就会变为1，⽽这个
0.000 (000001)
就是2-23 !
15．某计算机存储器按字节编址，采⽤⼩端⽅式存放数据。假定编译器规定 int 和 short 型长度分别为 32 位和 16 位，并且数据按边界对齐存储。某C 语⾔程序段如下：
struct{
int a;
char b;
short c;
} record;
record.a=273;
若 record 变量的⾸地址为 0Xc008，则地址0Xc008 中内容及 record.c 的地址分别为
A. 0x00、0xC00D C. 0x11、0xC00D
B. 0x00、0xC00E D. 0x11、0xC00E
答案：D
273=256+16+1=100010001B=0000 0111H⼩端：⾼地址存⾼半字/字节；低地址存低半字/字节
什么是数据按边界对齐存储？简单的说，对于int型⽽⾔，起始地址为4的倍数；对于char类型⽽⾔，起始地址为任意字节皆可；对于short类型⽽⾔，起始地址为2的倍数；对于结构体⽽⾔，起始地址结构体内类型最⼤的字节量的整数倍；0xC008 中内容:0x11，record.c的地址：0xC00E
2013
13、某数采⽤ IEEE 754 单精度浮点数格式表⽰为 C640 0000H，则该数的值是（）
A. -1.5*213
B. -1.5*212
C. -0.5*213
D. -0.5*212
答案： A
⼆进制为：1 100 0110 0 100 0000 0000 0000 0000 0000符号位 1 负数阶码 140-127=13尾数 1.5
14.某字长为8位的计算机中，已知整型变量x、y的机器数分别为[x]补=11110100，[y]补=10110000。若整型变量 z=2*x+y/2，则 z 的机器数为
A. 1 1000000
B. 0 0100100
C. 1 0101010
D. 溢出
答案：A
解析：将 x 左移⼀位，得到 11101000
将 y 右移⼀位，得到 11011000
两数相加判断是否溢出可以使⽤双符号位法来判断，符号位和最⾼位进位都是1，不会造成溢出。
两个数的补码相加的机器数为 11000000
15.⽤海明码对长度为 8 位的数据进⾏检/纠错时，若能纠正⼀位错。则校验位数⾄少为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案：C
考查：设校验位的位数为k，数据位的位数为n，应满⾜下述关系：2k≥n+k+1。n=8，当k=4时，24(=16)＞8+4+1(=13)，符合要求，校验位⾄少是4位。
2014
13. 若x=103,y=-25，则下列表达式采⽤8位定点补码运算实现时，会发⽣溢出的是A x+y B -x+y C x-y D -x-y
答案：C
8位原码和反码能够表⽰数的范围是-127~127
8位补码能够表⽰数的范围是 -128~127 ⽤补码表⽰时：
10000000-11111111表⽰-128到-1, 00000000-01111111表⽰0-127
补码的1111 1111转换成原码就是1000 0001，也就是-1。
在补码中⽤(-128)代替了(-0)，所以补码的表⽰范围为: -128~127
注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)，把10000000取反加1就是-128.
14. float型整数⽤IEEE754单精度浮点格式表⽰，假设两个float型变量x和y分别在32为寄存器f1和f2中，若（f1）=CC900000H, （f2）=B0C00000H，则x和y之间的关系为：
A x<y且符号相同
B x<y且符号不同
C x>y且符号相同
D x>y且符号不同
答案：A
解析：将f1 f2 分别展开，分别判断符号位和阶码
（f1）=CC900000H=1 100 1100 1 001 0000 0000 0000 0000 0000
（f2）=B0C00000H=1 011 0000 1 100 0000 0000 0000 0000 0000在x,y同为负数的情况下，x的阶码为26，尾数为1.125；y的阶码为-30，尾数为1.5，则y>x
2015
13、由 3 个“1”和 5 个“0”组成的 8 位⼆进制补码，能表⽰的最⼩整数是（）
A．-126 B．-125
C．-32 D．-3
答案B
⼆进制的补码表⽰。
对于这道题，我们应该怎样考虑？
选择题的话，可以投机⼀点，直接将选项转为补码就⾏了。
但要是在问答题中，由于最⼩的数肯定是负数，⾸先第⼀位就是1 ，⼜因为补码要取反，所以最⼩的数应该是 1,0000011.除开符号位取反加1后变成1,1111101。这个数的⼗进制是-125
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