高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
一些初等函数:                          两个重要极限:
三角函数公式:
·诱导公式:
  函数
A
sin
cos
tg
ctg
-sinα
cosα
-tgαdiv高数
-ctgα
90°-α
cosα
sinα
ctgα
tgα
90°+α
cosα
-sinα
-ctgα
-tgα
180°-α
sinα
-cosα
-tgα
-ctgα
18+α
-sinα
-cosα
tgα
ctgα
270°-α
-cosα
-sinα
ctgα
tgα
270°+α
-cosα
sinα
-ctgα
-tgα
360°-α
-sinα
cosα
-tgα
-ctgα
360°+α
sinα
cosα
tgα
ctgα
·和差角公式:                          ·和差化积公式:
·倍角公式:
·半角公式:
·正弦定理:    ·余弦定理:
·反三角函数性质:
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
中值定理与导数应用:
曲率:
定积分的近似计算:
定积分应用相关公式:
空间解析几何和向量代数:
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度:
多元函数的极值及其求法:
重积分及其应用:
柱面坐标和球面坐标:
曲线积分:
曲面积分:
高斯公式:
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
常数项级数:
级数审敛法:
绝对收敛与条件收敛:
幂级数:
函数展开成幂级数:
一些函数展开成幂级数:
欧拉公式:
三角级数:
傅立叶级数:
周期为的周期函数的傅立叶级数:
微分方程的相关概念:
一阶线性微分方程:
全微分方程:
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*)式的通解
两个不相等实根
两个相等实根
一对共轭复根
二阶常系数非齐次线性微分方程
一、原函数与不定积分概念
微积分学主要包含两大内容:微分学与积分学,主要工具是极限思想方法。单元二和单元三就是微分学及其应用。本单元是积分学中的不定积分,是求导数的逆过程。例如,如果已知运动的速度规律: v = v t ),要求运动的位移规律 s = s t );又如,已知函数的变化率为 y = f x ),要求原来的函数 y = F x ),这都是求不定积分问题。
定义 1 设函数 y = f x )在某个区间上有定义,如果存在函数 y = F x ),对于该区间上任一点 x ,使得 F' x = f x )或 d F x = f x dx 成立,则称 F x )是 f x )在该区间上的一个原函数 primitive function )。例如
1 上的一个原函数
2 上的一个原函数
3 上的一个原函数
4 上的一个原函数
5 上的一个原函数
一般地说,由于常数的导数为 0 ,如果 F x )是 f x )的一个原函数,那么 F x + C 也都是 f x )的原函数(其中 C 是任意常数)。因此,如果 f x )有一个原函数 F x ),它就有原函数族: F x +C ,这个原函数族就称为 f x )的不定积分。即
定义 2 如果 F x )是 f x )的一个原函数,则称原函数族 F x +C f x )的不定积分 indefinite integral ),记为 ,即

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