高等数学公式
导数公式:
基本积分表:
三角函数的有理式积分:
一些初等函数: 两个重要极限:
三角函数公式:
·诱导公式:
函数 角A | sin | cos | tg | ctg |
-α | -sinα | cosα | -tgαdiv高数 | -ctgα |
90°-α | cosα | sinα | ctgα | tgα |
90°+α | cosα | -sinα | -ctgα | -tgα |
180°-α | sinα | -cosα | -tgα | -ctgα |
180°+α | -sinα | -cosα | tgα | ctgα |
270°-α | -cosα | -sinα | ctgα | tgα |
270°+α | -cosα | sinα | -ctgα | -tgα |
360°-α | -sinα | cosα | -tgα | -ctgα |
360°+α | sinα | cosα | tgα | ctgα |
·和差角公式: ·和差化积公式:
·倍角公式:
·半角公式:
·正弦定理: ·余弦定理:
·反三角函数性质:
高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz)公式:
中值定理与导数应用:
曲率:
定积分的近似计算:
定积分应用相关公式:
空间解析几何和向量代数:
多元函数微分法及应用
微分法在几何上的应用:
方向导数与梯度:
多元函数的极值及其求法:
重积分及其应用:
柱面坐标和球面坐标:
曲线积分:
曲面积分:
高斯公式:
斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系:
常数项级数:
级数审敛法:
绝对收敛与条件收敛:
幂级数:
函数展开成幂级数:
一些函数展开成幂级数:
欧拉公式:
三角级数:
傅立叶级数:
周期为的周期函数的傅立叶级数:
微分方程的相关概念:
一阶线性微分方程:
全微分方程:
二阶微分方程:
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法:
(*)式的通解 | |
两个不相等实根 | |
两个相等实根 | |
一对共轭复根 | |
二阶常系数非齐次线性微分方程
一、原函数与不定积分概念
微积分学主要包含两大内容:微分学与积分学,主要工具是极限思想方法。单元二和单元三就是微分学及其应用。本单元是积分学中的不定积分,是求导数的逆过程。例如,如果已知运动的速度规律: v = v ( t ),要求运动的位移规律 s = s ( t );又如,已知函数的变化率为 y = f ( x ),要求原来的函数 y = F ( x ),这都是求不定积分问题。
定义 1 设函数 y = f ( x )在某个区间上有定义,如果存在函数 y = F ( x ),对于该区间上任一点 x ,使得 F' ( x ) = f ( x )或 d F ( x ) = f ( x ) dx 成立,则称 F ( x )是 f ( x )在该区间上的一个原函数( primitive function )。例如
( 1 ) 上的一个原函数
( 2 ) 上的一个原函数
( 3 ) 上的一个原函数
( 4 ) 上的一个原函数
( 5 ) 上的一个原函数
一般地说,由于常数的导数为 0 ,如果 F ( x )是 f ( x )的一个原函数,那么 F ( x ) + C 也都是 f ( x )的原函数(其中 C 是任意常数)。因此,如果 f ( x )有一个原函数 F ( x ),它就有原函数族: F ( x ) +C ,这个原函数族就称为 f ( x )的不定积分。即
定义 2 如果 F ( x )是 f ( x )的一个原函数,则称原函数族 F ( x ) +C 为 f ( x )的不定积分( indefinite integral ),记为 ,即
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