高等数学下册试题及答案解析
一、填空题（每小题    3 分，共计    24 分）
1、  z =
log a ( x2
y 2 ) (a
0) 的定义域为  D=.
ln( x 2
y 2 )dxdy
2、二重积分  |x| | y|
1
的符号为
.
3、由曲线  y  ln
x 及直线  x
y  e  1， y
1 所围图形的面积用二重积分表示为
，其值
为.
div高数
x
(t )
(x
),
y
(t)
4、设曲线  L 的参数方程表示为
则弧长元素  ds
.
5、设曲面∑为
x2
y 2
9 介于 z
0 及 z
3 间的部分的外侧，则
（x 2
y 2
1)ds
.
dy
y
y
6、微分方程  dx
tan
x 的通解为
.
x
7、方程  y (4 )
4 y  0 的通解为
.
1
8、级数  n  1 n( n
1) 的和为
.
二、选择题（每小题
2 分，共计
16 分）
1、二元函数  z
f ( x, y) 在 (x0 , y0 ) 处可微的充分条件是（
）
（A ） f ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 处连续；
（B ） f x ( x, y) ， f y ( x, y) 在 ( x0 , y0 ) 的某邻域内存在；

z
f x ( x0 , y0 )  x  f y ( x0 , y0 )  y
当
(  x) 2
（ C）
lim
z
f x (x0 , y0 )  x
f y ( x0 , y0 )  y
0
x  0
(  x) 2
(  y) 2
（ D）  y  0
.
u  yf ( x )
xf ( y ),
f
2、设
y
x
其中
具有二阶连续导数，则
（ A ） x
y ；
（ B ） x ；
(C) y ；
(D)0 .

2
(  y)    0 时，是无穷小；
2 u
2 u
x
2
y
2
x
y
等于（
）

： x2
y 2
z2
I
zdV
3、设
1, z
0, 则三重积分
等于（
）
2 d
2 d
1
3 sin
cos  dr
（A）4
r
0
0
0
；
2 d
d
1
2 sin
dr
（B）  0
r
0
0
；

1/18

2
2 d
1
r
3 sin
cos
dr
d
（C）  0
0
0
；
2
d
1
r
3 sin
cos
dr
d
（D）  0
0
0
.
4、球面  x 2
y2
z2
4a2
与柱面 x2
y 2
2ax 所围成的立体体积
V= （
）
4
2 d
2a cos
4a 2
r
2 dr
0
（ A ）
0
；
4
2 d
2a cos
4a 2
r 2 dr
0
r
（ B ）
0
；
8
2 d
2 a cos
4a 2
r 2 dr
0
r
（ C）
0
；
2  d
2 a cos
4a 2
r 2 dr
0
r
（ D）
2
.

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