取石子问题
有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。
（一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。
    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
即，若n=k*(m+1)，则后取着胜，反之，存在先取者获胜的取法。
n%(m+1)==0. 先取者必败。
    这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁
能报到100者胜。
从一堆100个石子中取石子，最后取完的胜。
（二）威佐夫博奕（Wythoff Game）：有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
    这种情况下是颇为复杂的。我们用（ak，bk）（ak ≤ bk ,k=0，1，2，...,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
    可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，奇异局势有
如下三条性质：
    1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
    由于ak是未在前面出现过的最小自然数，所以有ak > ak-1 ，而 bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
    2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
    事实上，若只改变奇异局势（ak，bk）的某一个分量，那么另一个分量不可能在其他奇异
局势中，所以必然是非奇异局势。如果使（ak，bk）的两个分量同时减少，则由于其差不变，且不可能是其他奇异局势的差，因此也是非奇异局势。
    3。采用适当的方法，可以将非奇异局势变为奇异局势。
    假设面对的局势是（a,b），若 b = a，则同时从两堆中取走 a 个物体，就变为了奇异局势（0，0）；如果a = ak ，b > bk，那么，取走b - bk个物体，即变为奇异局势；如果 a = ak ， b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak - ab - ak个物体,变为奇异局势（ ab - ak , ab - ak+ b - ak）；如果a > ak ，b= ak + k,则从第一堆中拿走多余的数量a - ak 即可；如果a < ak ，b= ak + k,分两种情况，第一种，a=aj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - bj 即可；第二种，a=bj （j < k）,从第二堆里面拿走 b - aj 即可。
    从如上性质可知，两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
    那么任给一个局势（a，b），怎样判断它是不是奇异局势呢？我们有如下公式：
    ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，...,n 方括号表示取整函数)
奇妙的是其中出现了黄金分割数（1+√5）/2 = 1。,因此,由ak，bk组成的矩形近似为黄金矩形，由于2/（1+√5）=（√5-1）/2，可以先求出j=[a（√5-1）/2]，若a=[j（1+√5）/2]，那
么a = aj，bj = aj + j，若不等于，那么a = aj+1，bj+1 = aj+1+ j + 1，若都不是，那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行，一定会遇到奇异局势。
（三）尼姆博奕（Nimm Game）：有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
    这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。
    计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结果：
1 =二进制01
2 =二进制10
3 =二进制11 （+）
———————
0 =二进制00 （注意不进位）
    对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。
    任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。
获胜情况对先取者进行讨论：
异或结果为0，先取者必败，无获胜方法。后取者获胜；
结果不为0，先取者有获胜的取法。
 拓展： 任给N堆石子,两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆),取最后一颗石子的人获胜，问先取的人如何获胜？
根据上面所述，N个数异或即可。如果开始的时候T＝0，那么先取者必败，如果开始的时候T>0，那么只要每次取出石子使得T＝0，即先取者有获胜的方法。
 【综合一、三给出】
任给N堆石子,两人轮流从任一堆中任取(每次只能取自一堆),规定每方每次最多取K颗,取最后一颗石子的一方获胜.问先取的人如何获胜？
与上面的问题比，这个更复杂一些，我们可以这样做
令Bi=Ai mod(K+1)
定义T‘＝B1 xor B2 xor ... xor Bn
如果T‘＝0 那么没有获胜可能，先取者必败
如果T’>0 那么必然存在取的方法，使得T‘＝0，先取者有获胜的方法
假设对方取了在Ai中取了r<=K个
如果Ai中剩下的石子多于K 那么就在Ai中取走K+1-r个则Bi不变 T‘还是0
如果Ai<=K 那么我们需要重新计算Bi和T‘ 按照上面的方法来做就可以了
Nyoj23取石子（一）
时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：2
描述
一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？
输入
第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。
输出
对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）
样例输入
2
1000 1
1 100
样例输出
Lose
Win
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,N,M;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d %d",&N,&M);
        if(N%(M+1)==0)
            printf("Lose\n");
        else
            printf("Win\n");
    }
    return 0;
}
Ninclude意思yoj135取石子（二）
时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB
难度：5
描述
小王喜欢与同事玩一些小游戏，今天他们选择了玩取石子。
游戏规则如下：共有N堆石子，已知每堆中石子的数量，并且规定好每堆石子最多可以取的石子数（最少取1颗）。
两个人轮流取子，每次只能选择N堆石子中的一堆，取一定数量的石子(最少取一个），并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数，等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。
假设每次都是小王先取石子，并且游戏双方都绝对聪明，现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限，请判断出小王能否获胜。
输入
第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100)
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<N<100),表示共有N堆石子，随后的N行每行表示一堆石子，这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子，该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)
输出
对于每组测试数据，输出Win表示小王可以获胜，输出Lose表示小王必然会败。
样例输入
2
1
1000 1
2
1 1
1 1
样例输出
Lose
Lose
提示
注意下面一组测试数据
2
1 1 
2 2
正确的结果应该是Win
因为小王会先从第二堆石子中取一个石子，使状态变为
1 1
1 2
这种状态下，无论对方怎么取，小王都能获胜。
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,a,b,sum,x;
    scanf("%d",&n);
    sum=0;

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