七下人教版知识小锦
    【三角形】
    一、三角形的基本概念：
    1、三角形的概念：由无此同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所共同组成的图形。
    三角形abc记作：△abc。
    2、有关概念：
    三角形的边：组成三角形的三条线段。记作：ab、ac、bc。
    三角形的内角：每两条边所共同组成的角(缩写三角形的角)。
    记作：∠a、∠b、∠c
    3、三角形的分类：
    二、三角形三边关系：
    1、三角形任何两边的和大于第三边。
    几何语言：若a、b、c为△abc的三边，则a+b>c,a+c>b,b+c>a.
    想一想：这个在实际解题中该怎样应用领域?
    2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。
    三、三角形的内角和定理：
    三角形三个内角的和等于。
    几何语言：△abc中，∠a+∠b+∠c=。
    四、三角形的三线：
    问题1、如何并作三角形的高线、角平分线、中线?
    问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置?
    问题3、三角形的中线存有什么应用领域?
    【三角形的高】
    1.未知面积和底边长求低
    回想三角形的面积公式。三角形的面积公式是a=1/2bh。
    a=三角形的面积
    b=三角形底边长
    h=三角形底边的高
    看一下你的三角形，确定哪些变量是已知的。在本例中，你已经知道了面积，可以将面积的数值代入公式中的a。你也已知底边长的大小，可以将数值代入公式中的"'b'"。如果你不知道面积或底边长，那么你只能尝试其它的方法了。
    无论三角形就是如何绘制的，三角形的任一一边都可以做为底边。为了更形象地展现它，你可以想象把三角形展开转动，直至未知边长坐落于底部。
    例如，如果已知三角形面积是20，一边长为4，那么带入得a=20，b=4。
    将数值代入公式a=1/2bh，然后展开排序。首先将底边短(b)除以1/2，然后用面积(a)除以它。运算获得的结果必须就是三角形的高!
    本例中：20=1/2(4)h
    20=2h
    10=h
    2.谋等边三角形的高
    回忆等边三角形的特征。等边三角形有三条相等大小的侧边，每个夹角都是60度。如果你将等边三角形分成两半，就会得到两个相同的直角三角形。
    在本例中，我们采用边长为8的等边三角形。
    回忆勾股定理。勾股定理将两个直角边描述为a和b、斜边为c：a2+b2=c2。我们可以使用这个定理求出等边三角形的高!
    将等边三角形对半剖开，并将数值代入变量a、b和c。斜边c等同于完整的斜边短。直角边a的长度就变为了边长的1/2，直角边b就是所求的三角形的高。
    以边长为8的等边三角形为例，其中c=8，a=4。
    将数值代入勾股定理的公式，算出b2。边长c和a分别除以自身谋平方值。然后用c2乘以a2。
    42+b2=82
    16+b2=64
    b2=48
    算出b2的开方值就获得三角形的低了!采用计算机的上开根号排序求出sqrt(2)。获得的结果就是等边三角形的高!
    b=sqrt(48)=6.93
    3.未知边长和角求低
    确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为a、b和c。
    如果你未知三角形的三边边长，可以采用海伦公式xi出来三角形的高。
    如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式a=1/2ab(sinc)来求解。
    如果你未知三条边长也可以采用海伦公式。海伦公式分成两部分。首先，你必须解出来变量s，它等同于三角形周长的一半。你可以采用这个公式：s=(a+b+c)/2算出。
    例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。
    然后采用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入所含低的面积公式：1/2bh(或1/2ah、1/2ch)。
    计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。
    如果未知一条边长和一个夹角，采用两边和一角的面积公式去解。用三角形面积公式1/2bh去替代上述公式中的面积。公式就变为了1/2bh=1/2ab(sinc)，化简获得h=a(sinc)，这样可以消解一条未明边长的变量。
    根据已知变量来求解等式。例如，已知a=3、c=40度，代入公式得“h=3(sin40)。使用计算器来计算等式，得到高h约等于1.。
    【三角形的角平分线和中线】
    从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle).三角形三个角平分线的交点叫做内心.
    角平分线的性质
    1.角平分线上的一点到角的两边距离相等.2.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(逆运用)三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段,叫三角形的角平分线.三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段,一个是射线.三角形角平分线有个有趣的性质：三角形abc中角a的平分线为ad,则ab:ac=bd:cd.三角形的三条角平分线相交于一点,该
点为三角形的内心,且内心到三条边的距离相等.
    3.角平分线就是至角两边距离成正比的所有点的子集.
    中线
    相连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的中线.中线的交点为战略重点,战略重点分中线2：1(顶点至战略重点：战略重点至对边中点).中线:三角形中,联结一个顶点和它所对边的中点的连线段叫作三角形的中线.中线也就是线段,一个三角形存有3条中线.在一个角为30°直角三角形中.60°角所对应的边上的中线为斜边的一半.在一个三角形中,其一短边为斜边的一半,且这个三角形为30°的直角三角行,那么,60°角所对的边上的中线在此三角形中存有三个等量.
    图形变换的简单应用
    考点一、位移(3~5分后)
    1、定义
    把一个图形整体沿某一方向移动，可以获得一个代莱图形，崭新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫作平移变换，缩写位移。
    2、性质
    (1)位移不发生改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向展开了移动
    (2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。
    考点二、轴对称(3~5分后)
    1、定义
    把一个图形沿着某条直线卷曲，如果它能与另一个图形重合，那么就说道这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫作对称轴。
    2、性质
sqrt是什么的缩写    (1)关于某条直线等距的两个图形就是全等形。
    (2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
    (3)两个图形关于某直线等距，如果它们的对应线段或延长线平行，那么交点在对称轴上。
    3、判定
    如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线等距。
    4、轴对称图形
    把一个图形沿着某条直线卷曲，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
    考点三、旋转(3~8分)
    1、定义
    把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
    2、性质
    (1)对应点到旋转中心的距离相等。
    (2)对应点与转动中心所连线段的夹角等同于转动角。
    考点四、中心对称(3分)
    1、定义
    把一个图形绕着某一个点旋转°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
    2、性质
    (1)关于中心对称的两个图形是全等形。
    (2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

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