基于正交试验方法的重叠网格技术不确定度研究
洪智超1，3
，宗
智2，王轶赓2，赵玫佳3，刘蕾3，梁冠军3
（1.江苏科技大学，江苏镇江212003；2.大连理工大学，辽宁大连116026；3.中国造船工程学会，北京100861）摘要：为研究重叠网格方法在背景网格和局部网格区域插值所引入的额外数值误差，本文结合正交试验方法和ITTC 不确定度分析方法，对该数值误差、网格尺度、时间步长和湍流模型进行了多因子不确定度分析。数值计算工况采用L 9()34正交表进行设计，考虑网格形式、网格尺度、时间步长和湍流模型四个因子，每个因子采用3个水平。不确定度分析结果表明，因子时间步长和网格尺度得到了验证和确认。正交试验方法中的方差分析表明，因子湍流模型和网格形式对数值模拟误差的影响相比于时间步长和网格尺度并不显著，即量级相当。关键词：重叠网格；不确定度；正交试验中图分类号：U661.1
文献标识码：A
doi:10.3969/j.issn.1007-7294.2020.07.003
Research on uncertainty of overset mesh technology
based on orthogonal experiment method
HONG Zhi-chao 1,3,ZONG Zhi 2,WANG Yi-geng 2,ZHAO Mei-jiang 3,LIU Lei 3,LIANG Guan-jun 3
(1.Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China;2.Dalian University of Technology,Dalian 116026,China;3.Chinese Society of Naval Architects and Marine Engineers,Beijing 100861,China)
Abstract ：In order to study the numerical error induced by interpolation between background grids and local grids,a multi-factor uncertainty analysis of numerical error,scale of grids,time step and turbulence model was made in this paper by combining the orthogonal experiment method and the uncertainty analysis method
suggested by ITTC.An L 9()34orthogonal table considers four factors of grid form,scale of grids,time step and turbulence model,each of which consists of three levels and is designed for numerical simulations.The results of uncertainty analysis show that the verification and validation process for time step and grid scale are both conducted completely while the results of orthogonal analysis show that the influence caused by the
turbulence model and grid types is almost at the same level with that caused by time steps and grid scales.Key words:overset mesh;uncertainty;orthogonal experiment
0引言
船舶阻力和航态预报是船舶计算流体力学领域最重要的研究课题之一。传统的变形网格和滑移网格在预报船舶阻力和航态时局限于船舶小幅度运动。重叠网格方法打破了这个限制，但其求解时需要对背景网格和局部网格之间进行插值计算，这会给计算结果带来额外的误差和不确定度。
文章编号：1007-7294（2020）07-0865-09
收稿日期：2020-01-27
基金项目：国家重点基础研究发展规划（973计划）（2013CB036101）；国家自然科学基金创新体项目（51221961）；
国家自然科学基金面上项目（51279030；51379033）
作者简介：洪智超（1987），男，博士，讲师，E-mail ：****************。
第24卷第7期船舶力学
Vol.24No.72020年7月
Journal of Ship Mechanics Jul.2020
866船舶力学第24卷第7期
由于重叠网格方法突破了传统动网格在求解船舶运动时的限制，人们开始使用该方法预报高航速船舶的阻力和航态，且自ITTC 发布不确定度推荐手册[1-2]之后，大部分研究者都对数值模拟进行不确定度验证。Wilson 等[3]使用重叠网格方法对DTMB5512分别进行了静水和规则波情况下的阻力和航态预报，最高航速达到Fr =0.41，计算结果与试验结果吻合良好；Carrica 等[4]对MARIN7967进行了回转运动和Z 形运动的数值模拟，其中船体六自由度运动和舵的偏转都使用重叠网格方法实现，数值模拟结果与试验结果的偏差都在10%以内；赵发明等[5]使用重叠网格方法分别对S60单体船约束模和自由模型进行了数值求解，结果表明该方法可较好地模拟考虑自由液面的船舶绕流问题；Wilson 等[6]对一条水面船舶在不同航速下的横摇衰减进行了数值模拟，并进行了不确定度分析，数值模拟的横摇频率和横摇衰减速率都与试验结果吻合良好；万德成和沈志荣[7]使用自主开发的程序模拟了静水中两船相遇问题；周秀红和赵发明等[8]使用自主开发的软件“OShip ”验证了重叠网格计算船舶快速性、操纵性、耐波性以及螺旋桨敞水性能的计算效率和精度；Coleman 等[9]在CFD 不确定度研究方面做了很多工作，特别是以一条集装箱船为例进行了不确定度分析[10]，该方法后被ITTC 引用而形成CFD 不确定度验证的推荐手册。这些
研究大都进行了不确定度分析，但却没有考虑与静态网格和传统动网格相比，重叠网格插值带来的不确定度影响。
本研究针对一条渔船，采用正交试验方法，以阻力值为目标函数对静止网格、动网格和重叠网格进行分析，以此来研究背景网格和局部网格间插值计算对计算结果的影响，同时结合网格尺度、时间步长及湍流模型等参数的变化分析重叠网格插值对阻力计算结果影响的贡献率。最后采用ITTC 推荐流程分析重叠网格技术预报船舶阻力和航态的不确定度。结果表明重叠网格方法能较好地预报船舶阻力和航态。
1研究方法
1.1重叠网格方法
重叠网格方法是使用几个重叠在一起的网格离散求解区域的方法。重叠网格方法在解决运动问题时特别有效，大多数情况下都可以自动生成网格且不需要对生成的网格做特殊的处理，这给网格生成工作带来了极大的便利。
重叠网格方法的关键在于建立重叠网格（背景网格与局部网格）之间的耦合关系，为各区域流场计算提供边界信息的传递[5]。图1为重叠网格示意图，图中展示了流体变量在两套网格中的交换方式。C 为受体网格，N i 为插值网格，在网格重叠区域，受体网格的流体变量在迭代求解时需要与插值
网格进行数据交换[11]，从而完成不同网格间的数据耦合，流体变量插值方法见（1）式。ϕc =∑αi ϕi
(1)
式中，
ϕc 为受体网格C 的流体变量值；αi 为插值因
子；
ϕi 为插值网格N i 的流体变量值。1.2多因素不确定度分析
使用正交试验方法[12-13]可以显著减少试验次数而又不会丢失试验信息，且能同时对多因素进行分析。CFD 数值计算的不确定度研究也是多因素问题，故本文引入正交试验方法对基于重叠网格方法的CFD 数值模拟进行不确定度分析。正交试验设计主要有四个要素：试验次数n ，因子数p ，
水平数q 和指标Y ()k ij ，构成正交试验表L n ()q p 。指标Y ()k ij 的下标分别为：水平序号、因子序号和重
图1重叠网格示意图[11]Fig.1Overset mesh [11]
第7期洪智超等：基于正交试验方法的重叠 (867)
复序号。即Y ()k ij 表示因子j 在水平i 时第k 次试验的指标。多因素不确定度分析步骤如下：
（1）直观分析，判定各因子最佳水平。通过分析各因子的极差可以得到最佳水平组合，且能得到影响因子的主次顺序。
R j =max ()K ij -min ()K ij (2)K ij =
q n
⋅∑k =1n /q
Y ()k ij (3)
式中，R j 为极差，K ij 为因子j 在水平i 的均值，
简称水平均值。（2）方差分析。因本文中正交表各列均饱和，故无法直接进行方差分析，需要选取直观分析中极差最小的因子作为基准因子进行分析。
所有指标结果之和T 以及所有指标结果的总均值-Y 由下式给出：T =∑Y ()
k ij (4)-Y =1
n ∑Y ()k ij =
T n
(5)所有指标的总偏差平方和S T 及各因子偏差平方和S j 由下式给出：
S T =∑()Y ()k ij --Y 2
(6)S j =q n
∑i =1q ()K ij --Y 2
(7)总自由度和各因子自由度由下式给出：
f T =n -1(8)f j =p -1(9)均方和MS j 由下式给出：MS j =S j /f j (10)检验统计量F j 由下式给出：
F j =S j /S e
(11)
（3）不确定度分析，分析因子的不确定度。文中主要对网格和时间步长的不确定度进行分析。分析方法参考文献[1-2]。
2计算模型参数
本文的研究对象为一艘73m 长的渔船，该船在大连理工大学拖曳水池进行了模型试验，静水阻力试验时船模能自由纵倾、升沉和纵荡，横摇、横荡和艏摇为固定状态。船模主尺度见表1。
本文使用商业CFD 软件STAR-CCM+中的RANS 求解器对计算模型进行数值模拟，自由液面采用VOF 方法捕捉。为了考虑数值模拟中各因素的影响，并对网格尺度和时间步长进行不确定度分析，引入L 9()34正交表，考虑4个因子，每个因子有3个水平。各因子及水平见表2。
其中，使用静止网格的计算工况中计算模型完全固定，纵倾和升沉使用试验值。而使用重叠网格和动网格的计算工况中初始纵倾和升沉均为零。正交试验计算表见表3，表中数字1、2、3代表水平序号。
参数缩尺比水线长吃水排水量湿表面积付汝德数雷诺数
数值20
3.45m 0.197m
259.146kg 2.527m 20.275
5.52×106
表173m 渔船船模主要参数Tab.1Parameters of the 73m
fishing vessel
表2L 9()34正交表的因子及水平Tab.2L 9()34orthogonal factors and levels
水平序号
123
因子A 网格数量0.4×1061×1062.5×106
因子B 湍流模型k -εk -ω标准k -ωSST
因子C 时间步长0.040.028290.02
因子D 网格形式重叠网格动网格静止网格
表3L 9()34正交表[12]
Tab.3L 9()34orthogonal design
3结果及分析
本文研究对象73m 渔船的试验结果见表4，其中总阻力系数和升沉均为无量纲值，升沉的无量纲计算见（12）式。
z ′=z /L
(12)
3.1数值计算结果
针对该研究对象，按照表3设计的工况进行数值计算，计算结果见表5。
表5数值计算结果Tab.5Simulation results
工况1
23456789
C t ()
×1033.553.893.693.553.703.743.613.693.59误差
-3.79%5.42%0.00%-3.79%0.27%1.36%-2.17%0.00%-2.71%
纵倾
-0.39-0.397---0.37-0.391-0.392--0.375
误差
-4.69%-2.99%---9.49%-4.28%-4.04%--8.33%
升沉()×103-3.17-2.83---3.17-2.81-3.15--3.11
validation verification
误差
3.59%-7.52%--3.59%-8.17%2.94%-1.63%
工况1、2、3中总阻力系数时历曲线见图2。其中工况1、2、3分别为使用重叠网格、动网格和静止网格进行计算所得总阻力系数的时历曲线，由图中可以看出工况1的总阻力系数时历曲线稳定性最好，在50s 以后就收敛了，且不确定度在1%以内；工况3的总阻力系数时历曲线稳定性不如工况1，但在60s 后也趋于收敛，不确定度虽大于工况1，但也在1%以内；工况2的总阻力系数时历曲线最差，始终没有收敛，说明传统的动网格不适于计算大幅运动。文中为了进行正交试验分析，对工况2中的总阻力系数取均值进行分析。
表473m 渔船试验结果
Tab.4Test results
C t ()
×1033.69纵倾
-0.409
升沉()×103-3.06
计算工况
123456789
因子A 111222333
因子B 123123123
因子C 123231312
因子D 123312231
868船舶力学第24卷第7期
（a ）工况1（b ）工况2
（c ）工况3
图2工况1、2、3的总阻力系数时历曲线Fig.2Time history of C t for Cases 1,2,
3
（a ）工况1（b ）工况2
（c ）工况1
（d ）工况2
图3工况1、2的纵倾和升沉时历曲线
Fig.3Time histories of θand z ′for Cases 1and 2
工况1、2的纵倾和升沉时历曲线见图3。与总阻力系数时历曲线类似，工况1的纵倾和升沉的时历曲线收敛性良好，而工况2的纵倾和升沉时历曲线均在均值附近震荡。
C t ()
×103C t ()
×103C t ()
×103t /s t /s
t /s
t /s
t /s
t /s
t /s θ
θ
z ′
z ′
第7期洪智超等：基于正交试验方法的重叠 (869)

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