第二讲 函数的等高线、梯度线及有关的作图问题
——鲨鱼袭击目标的前进途径
等高线和梯度线有广泛的实际应用，例如在地理学中绘制地貌图，在气象学中绘制气象图等等.本实验通过鲨鱼袭击目标这一例子介绍二元函数的等高线和梯度线的绘制，最后介绍用等高线来做一元隐函数的图形及微分方程的积分曲线.
2.1 等高线的绘制
二元函数
在空间表示的是一张曲面，这个曲面与平面
的交线在
面上的投影曲线
称为函数
的一条等高线，我们可以用Matlab作出等高线的图形.
等高线的作图命令为“Contour”，最基本格式为
Contour[二元函数，{自变量1，自变量1最小值，自变量1最大值}，{自变量2，自变量2最小值，自变量2最大值}]
例1 作出
matlab等高线填充颜
在区间
上的等高线.
解 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:3);
Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2);
[C,h] = contour(X,Y,Z);
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)
colormap cool
运行后见图（2.1）.
2.2 矢量场图
矢量场图（又称速度图）是指由指令quiver实现的.它主要用于描写函数
在点
的梯度大小和方向。其一般的调用格式为：
quiver(X,Y,DZX,DZY)
例2  作出函数
的等高线和矢量场.
解 [X,Y] = meshgrid(-2:.2:2,-1:.2:2);
Z = X.*exp(-X.^2 - Y.^2);
[DX,DY] = gradient(Z,.2,.2);% 求二元函数矩阵Z的梯度指令，0.2 为x、y方向上的计算步长. DX,DY是
.
[C,h] = contour(X,Y,Z);
hold on
quiver(X,Y,DX,DY)
colormap hsv
hold off
运行后见图（2.2）.
图（2.1）等高线及其标注
图（2.2）等高线和矢量场

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