matlab的三维绘图和四维绘图
⼀、三维绘图
1.曲线图
plot3(X1,Y1,Z1,...)：以默认线性属性绘制三维点集（X1,Y1,Z1）确定的曲线
plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec)：以参数LineSpec确定的线性属性绘制三维点集
plot3(X1,Y1,Z1,'PropertyName',PropertyValue,...)：根据指定的属性绘制三维曲线
theta = 0:0.01*pi:2*pi;
x = sin(theta);
y = cos(theta);
z = cos(4*theta);
plot3(x,y,z,'LineWidth',2);
hold on;
theta = 0:0.02*pi:2*pi;
x = sin(theta);
y = cos(theta);
z = cos(4*theta);
plot3(x,y,z,'rd','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
2.⽹格图
绘制函数z=f(x,y)的三维⽹格图的过程：
确定⾃变量x和y的取值范围和取值间隔
利⽤meshgrid函数⽣成“格点”矩阵
计算⾃变量采样“格点”上的函数值：Z = f(x,y)
matlab中提供了mesh函数⽤于实现绘制⽹格图：
mesh(X,Y,Z)：绘制三维⽹格图，颜⾊与曲⾯的⾼度相匹配
mesh(Z)：系统默认颜⾊与⽹格区域的情况下绘制数据Z的⽹格图
mesh(...,C,'PropertyName',PropertyValue)：对指定的颜⾊C，指定的属性值，画出三维图形
meshc(...)：⽤于画⽹格图与基本的等值线图
meshz(...)：⽤于绘制包含零平⾯的⽹格图
h = mesh(...)：返回图形对象句柄属性值向量h
[X,Y] = meshgrid(-3:.5:3);
Z = 2 * X.^2-3 * Y.^2;
subplot(2,2,1)
plot3(X,Y,Z)
title('plot3')
subplot(2,2,2)
mesh(X,Y,Z)
matlab等高线填充颜title('mesh')
subplot(2,2,3)
meshc(X,Y,Z)
title('meshc')
subplot(2,2,4)
meshz(X,Y,Z)
title('meshz')
set(gcf,'Color','w');
3.曲⾯图
表⽰三维空间内数据的变化规律。函数有surf、surfc和surfl
surf(X,Y,Z)：绘制三维的彩⾊曲⾯图。
surf(X,Y,Z,C)：图形的颜⾊采⽤参数C，同样可以添加属性值
[x,y] = meshgrid(-3:1/8:3);
z = peaks(x,y);
subplot(2,2,1);surf(z);
title('surf(z)绘制形式');
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);
title('surf(x,y,z)绘图形式');
subplot(2,2,3);surfl(x,y,z);
title('surfl(x,y,z)绘图形式');
subplot(2,2,4);surfc(x,y,z);
title('surfc(x,y,z)绘图形式');
4.光照模型
光照是利⽤⽅向官员照亮物体的技术，这项技术能使表⾯微妙的差异更容易看到，光照也能⽤来对三维的图像增加现实感。
camlight函数：
camlight('light')：在照相机的右上⽅设置⼀个光源
camlight('light')：在照相机的左上⽅设置⼀个光源
camlight(az,el)：建⽴⼀个相对于照相⽅位⾓az与仰⾓el的光源
camlight(...,'style')：设置光源的类型为'local'或‘infinite’
light_handle = camlight(...)：返回光源的句柄值
surf(peaks)
axis vis3d
h = camlight('left');
for i = 1:20;
camorbit(10,0)
camlight(h,'left')
pause(.1)
end
light函数：
light('PropertyName',propertyvalue,...)：可设置的光源的属性有color，style，position
handle = light(...)：返回光源的句柄值
% 准备数据
[X,Y] = meshgrid(-1:0.1:1);
Z = sin(X.^2.*pi) + cos(Y.*pi);
% 设置⽆限远平⾏光源光照效果
subplot(1,2,1);
surf(X,Y,Z);
light('Style','infinit','Position',[0 -0.6 1]);
title('⽆限远平⾏光')
% 设置本地光源辐射源光照效果
subplot(1,2,2);
surf(X,Y,Z);
light('Style','local','Position',[0 -0.6 1]);
title('本地辐射光')
lighting函数：
lighting flat：为⼊射光均匀洒落在图形对象的每个⾯上，主要与faced配合使⽤
lighting gouraud：先对定点颜⾊插补，在对定点勾画的⾯⾊进⾏插补，⽤于曲⾯表现
lighting phong：对定点出的法线插值，在计算个像素的反光，效果好，但费时
lighting none：关闭所有光源
[x,y,z] = sphere(25);
subplot(2,2,1);surf(x,y,z);
axis equal;shading interp;
hold on;
title('lighting none')
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);
axis equal;
light('position',[0,0.5 1]);
shading interp;lighting flat;
hold on;
title('lighting flat');
subplot(2,2,3);surf(x,y,z);
axis equal;
light('position',[0,0.5 1]);
shading interp;lighting gouraud;
hold on;
title('lighting gouraud');
subplot(2,2,4);surf(x,y,z);
axis equal;
light('position',[0,0.5 1]);
shading interp;lighting phong;
hold on;
title('lighting phong');
set(gcf,'color','w');
lightangle函数：
lightangle(az,el)：az与el表⽰灯光的⽅位⾓和仰⾓
light_handle = lightangle(az,el)：返回球形坐标光源的句柄值
sphere(25);
axis vis3d
h = light;
for az = -50:10:50
lightangle(h,az,30)
pause(.2)
end
5.等值线
等值线图⼜叫等⾼线图。默认情况下，MATLAB就是画出了相应于⼀系列相等的空间Z值得等值线。matlab提供了contour和contour3函数绘制⼆维和三维的等
⾼线。下⾯的格式contour换成contour3就是三维的等值线。
contour(z)：直接绘制矩阵z的等⾼线
contour(x,y,z)：⽤x和y指定等⾼线的x,y坐标
contour(z,n)或contour(x,y,z,n)：⽤标量n指定绘制等⾼线的线条数，即从最低位置到最⾼位置所⽤的线条总数
contour(z,v)或contour(x,y,z,v)：向量v中的元素指定绘制等⾼线的位置，该向量的长度对应绘制的线条数
[c,h] = contour(...)：返回等⾼线矩阵c和列向量h，h是线条对象或补⽚对象的句柄。
6.三维特殊图形
MATLAB中，也提供了相应的函数⽤于实现特殊数的三维绘图。
t = 0:pi/10:2*pi;
[X1,Y1,Z1] = cylinder(2 + cos(t));
subplot(2,3,1);surf(X1,Y1,Z1)
axis square;title('三维柱⾯图');
subplot(2,3,2);sphere
axis equal;title('三维球体');
x1 = [1 3 0.5 2.5 2];
explode = [0 1 0 0 0];
subplot(2,3,3);pie3(x1,explode)
title('三维饼图');axis equal;
X2 = [0 1 1 2;1 1 2 2;0 0 1 1];
Y2 = [1 1 1 1;1 0 1 0;0 0 0 0];
Z2 = [1 1 1 1;1 0 1 0;0 0 0 0];
C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000;
1.0000 0.5000 0.5000 0.1667;
0.3330 0.3330 0.5000 0.5000];
subplot(2,3,4);fill3(X2,Y2,Z2,C);
colormap hsv
title('三维填充图');axis equal;
[x2,y2] = meshgrid(-3:.5:3,-3:.1:3);
z2 = peaks(x2,y2);
subplot(2,3,5);ribbon(y2,z2)
colormap hsv
title('三维彩带图');axis equal;
[X3,Y3] = meshgrid(-2:0.25:2,-1:0.2:1);
Z3 = X3 .* exp(-X3.^2 - Y3.^2);
[U,V,W] = surfnorm(X3,Y3,Z3);
subplot(2,3,6);quiver3(X3,Y3,Z3,U,V,W,0.5);
hold on
surf(X3,Y3,Z3);
colormap hsv
view(-35,45);
title('三维向量场图');axis equal;
set(gcf,'Color','w');
7.视⾓设置
从不同的⾓度观察物体，所看到的物体形状是不⼀样的。同样，从不同视点绘制的三维图形其形状也是不⼀样的。
视点的位置可由⽅位⾓和仰⾓表⽰。⽅位⾓⼜称旋转⾓，它是视点与原点连线在xy平⾯上的投影与y轴负⽅向形成的⾓度，正值表⽰逆时针，负值表⽰顺时针。
仰⾓⼜称为视⾓，它是视点与原点连线与xy平⾯的夹⾓，正值表⽰视点在xy平⾯上⽅。负值表⽰视点在xy平⾯下⽅。
matlab中提供了view和rotate函数⽤于设置观察图的视⾓。view函数⽤于调整图形的视⾓效果。
view(az,el)或view([az,el])：az带表⽅位⾓，el代表视⾓
view([x,y,z])：在直⾓坐标中设置视⾓的坐标为（x,y,z）
view(2)或view(3)：分别使⽤matlab中默认的⼆维视⾓设置(az=0,el=90)和三维视⾓设置(az=-38.5,el=30)
view(ax,...)：使⽤ax轴代替当前轴显⽰图的视⾓
[az,el] = view：返回图形的视⾓与俯视⾓值
T = view：返回⼀个4x4阶的当前变换矩阵
x = -5:0.5:5;
[x,y] = meshgrid(x);
z = x.^2-y.^2-2;
subplot(2,2,1);surf(x,y,z);
view(-38.5,30);
title('⽅位⾓为-38.5，俯视⾓为30');
subplot(2,2,2);surf(x,y,z);
view(-38.5+90,30);
title('⽅位⾓为-38.5+90，俯视⾓为30');
subplot(2,2,3);surf(x,y,z);
view(-38.5,60);
title('⽅位⾓-38.5，俯视⾓为60');
subplot(2,2,4);surf(x,y,z);
view(180,0);
title('⽅位⾓为180，俯视⾓为0');
set(gcf,'color','w'); % 设置图形的背景颜⾊
rotate函数⽤于旋转三维图形，函数的格式为
rotate(h,direction,alpha)：将图形的句柄值h的对象绕⽅向旋转⼀个⾓度，h表⽰是被旋转的对；direction有两种设置⽅法，球坐标设置法，将其设置为[theta,phi]，其单位为‘度’；直⾓坐标法，也就是[x,y,z]；参数alpha是绕⽅向按照右⼿法则旋转的⾓度。
rotate(...,origin)：参数origin为⽅向轴的“⽀点”坐标，系统默认为坐标原点。
sp11 = subplot(2,2,1);
hll = surf(sp11,peaks(20));
title('⽆旋转')
sp12 = subplot(2,2,2);
h12 = surf(sp12,peaks(20));
title('绕x轴旋转')
zdir = [1 0 0];
rotate(h12,zdir,25)
sp21 = subplot(2,2,3);
h21 = surf(sp21,peaks(20));
title('绕Y轴旋转')
zdir = [0 1 0];
rotate(h21,zdir,25)
sp22 = subplot(2,2,4);
h22 = surf(sp22,peaks(20));
title('绕X-Y轴旋转')
zidr = [1 1 0];
rotate(h22,zdir,25)
set(gcf,'color','w');
⼆、四维绘图
在MATLAB中，提供了meshgrid、slice、contourslice函数，可充分体现四维图形的效果。
1.slice函数
matlab提供了中表现四维空间的⽅式，即使⽤⾊彩，这种⽅式需要⽤户调⽤slice函数来显⽰“切⽚”图。
slice(V,sx,sy,sz)：绘制⽴体V在x轴，y轴，z轴⽅向上与sx，sy，sz向量所对应点的切⽚图。其中V为mxnxp的三维⽴体数组。
slice(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1)：沿着由数组X1,Y1与Z1定义的曲⾯绘制穿过⽴体V的切⽚。
slice(...,'method')：指定内插的⽅法，method以下⽅法之⼀
slice(axes_handle,...)：在句柄值axes_handle的坐标值中绘制⽴体切⽚图
h = slice(...)：返回组成⽴体切⽚图的surface图形对象句柄值向量h.
[x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2);
v = x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2);
xslice = [-1.2,.8,2];
yslice = 2;
zslice = [-2,0];
[xsp,ysp,zsp] = sphere;
slice(x,y,z,v,[-2,2],2,-2)
for i = -3:.2:3
hsp = surface(xsp + i,ysp,zsp);
rotate(hsp,[1 0 0],90)
xd = get(hsp,'XData');
yd = get(hsp,'YData');
zd = get(hsp,'ZData');
delete(hsp)
hold on
hslicer = slice(x,y,z,v,xd,yd,zd);
axis tight
xlim([-3,3])
view(-10,35)
drawnow
delete(hslicer)
hold off
end
⽤于实现三元函数切⾯等⾼线的效果图。
contourslice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)：X,Y,Z是维数为m x n x p的⾃变量“格点”数组；V是与X,Y,Z同维的函数值数组；Sx，Sy，Sz是决定切⽚位置的数值向量。假如
取空阵，就表⽰不取切⽚。
[x y z v] = flow;
h = contourslice(x,y,z,v,[1:9],[],[0],linspace(-8,2,10));
axis([0,10,-3,3,-3,3]);daspect([1,1,1])
camva(24);
camproj perspective;
campos([-3,-15,5])
set(gcf,'Color',[.5,.5,.5],'Renderer','zbuffer')
set(gca,'Color','black','XColor','white',...
'YColor','white','Zcolor','white')
box on

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