第36卷第12期2020年12月
电网与清洁能源
Power System and Clean Energy
Vol.36No.12
Dec.2020IEC 60071-2中接地故障因数的理解和扩展
李剑薇1，李云阁2，朱浩男3，王敏4，郑庆浩5
（1.BATH 大学电子与电气工程系英国巴斯BA27AY ；2.国网陕西省电力公司电力科学研究院，陕西西安
710100；3.西安科技大学电气与控制工程学院，陕西西安
710054；4.国网陕西省电力公司经济技术
研究院，陕西西安
710075；5.国网陕西省电力公司西安供电公司，陕西西安
710032）
Comprehension and Extension of Earth Fault Factor in IEC 60071-2
LI Jianwei 1，LI Yunge 2，ZHU Haonan 3，WANG Min 4，ZHENG Qinghao 5
（1.Department of Electronic &Electrical Engineering ，Bath University ，Bath BA27AY ，UK ；2.Electric Power Research Institute of State Grid Shaanxi Electric Power Company ，Xi ’an 710100，Shaanxi ，China ；3.School of Electrical and Control Engineering ，
Xi ’an University of Science and Technology ，Xi ’an 710054，Shaanxi ，China ；4.Economic Research Institute of
State Grid Shaanxi Electric Power Company ，Xi ’an 710075，Shaanxi ，China ；5.State Grid Xi ’an Power
Supply Company ，State Grid Shaanxi Electric Power Company ，Xi ’an 710032，Shaanxi ，China ）
——————————
基金项目：国家自然科学基金项目（U1766208）。
Project Supported by the National Natural Science Foundation of
China （U1766208）.
ABSTRACT ：The insulation co-ordination standard of IEC 60071—2，which has been adopted as a Chinese standard ，does not explicitly state the fault types on which the earth fault factor
k is based.This makes the standard difficult to understand.In this paper the fault types are defined.The effect of the fault resistance on k curves are discussed by employing strict theoretical analysis and contour lines.After real components and systems have been investigated ，the upper limit of the vertical
axis variable R 0/X 1（R 0is the zero sequence resistance ，and X 1is the positive sequence reactance ）and horizontal axis variable X 0/
X 1（X 0is the zero sequence reactance ）is extended for k curves from original 8to 20，and the parameter R 1/X 1（R 1is the positive sequence resistance ）is extended from 2to 10.k curves are accurately replotted in the form of contour lines ，and this makes the curves easy to understand or ref
er to.Based on the above discussions ，the difference between terms “solidly grounded
neutral system ”and “effectively grounded system ”is clarified.It is suggested that “effectively grounded system ”should be
defined with k rather than R 0/X 1and X 0/X 1，based on which it is concluded that the common low impedance-earthed distribution systems in China are non-effectively grounded systems.
KEY WORDS ：earth fault factor ；single line-to-ground fault ；
double line-to-ground fault ；solidly grounded neutral system ；
effectively grounded system
摘要：电力系统绝缘配合标准IEC 60071—2（转换为国标GB/T
311.2）中，没有明确接地故障因数k 对应的故障形式，使得标
准难以理解。该论文明确了k 对应的故障形式，通过严格的理论分析、并利用等高线讨论了故障电阻对k 曲线的影响。通过分析实际元件和系统，将k 曲线的纵坐标R 0/X 1（R 0，零序电阻；X 1，正序电抗）
、横坐标X 0/X 1（X 0，零序电抗）上限由原来的8扩展到20，将参变量R 1/X 1（R 1，正序电阻）由2扩展到10，并用等高线法绘制了准确k 曲线，便于理解标准和工程
matlab等高线间隔参考。在此基础上，澄清了术语“中性点直接接地系统”和“有效接地系统”的区别，建议通过k 值而不是R 0/X 1和X 0/X 1
来定义“有效接地系统”，由此认为我国通常的低电阻接地配电网为非有效接地系统。
关键词：接地故障因数；单相接地故障；两相短路接地故障；中性点直接接地系统；有效接地系统
电力系统故障形式多样，但决定绝缘配合的故障形式主要为单相接地和两相短路接地，因为在两种故障下，系统中存在零序电流，进而产生零序电压，使得非故障相电压上升。这一电压上升决定了避雷器的额定电压、保护水平和系统的绝缘水平[1-3]。
当电力系统在某点发生接地故障时，非故障相的工频电压与故障前该点的工频电压之比称为接地故障因数，用k 表示，在IEC 关于绝缘配合的最近前后两版标准中均有说明，它们是：IEC 71-2-1996
文章编号：1674-3814（2020）12-0001-08
中图分类号：TM713
文献标志码：A
李剑薇，等：IEC60071-2中接地故障因数的理解和扩展Vol.36No.12
Insulation co-ordination Part2:Application guide[4]、IEC60071-2-2018Insulation co-ordination Part2：Application guidelines[5]。我国关于绝缘配合的最近两版标准为《GB311.2-2002绝缘配合第2部分：高压输配电设备的绝缘配合使用导则》[6]、《GB311.2-2013绝缘配合第2部分：使用导则》[7]，它们引用了IEC71-2-1996中的k曲线。而前一版对应标准《GB/T311.7-1988高压输变电设备的绝缘配合使用导则》，则没有k曲线[8]。
在IEC的两版标准中，虽然都包含k曲线，但是没有提供有关其来源的任何信息。国标两个版本中的k曲线完全是IEC71-2-1996中的k曲线的直接翻译，同样对其没有解释，也没有在其他文献发现解释，致使读者对k曲线不甚明白。
IEC60071-2是绝缘配合的基本标准，也是很多标准的基础标准。例如，标准中曲线A1—A3被引用到避雷器相关的标准中[9]。因此。对k曲线的正确理解非常重要。
k曲线出现在将近半个世纪以前，虽仍在广为使用，但其背景材料难以寻觅。为了方便读者理解、使用该标准以及相关的其他标准，本文将通过最新的计算软件，解释k曲线，讨论故障电阻的影响，对k曲线的范围进行扩展，澄清k值与有效接地系统的关系，并研究低电阻接地系统中的k值。
1k曲线对应的故障类型
前述IEC标准和国标附录中均包含了k随系统零序、正序参数变化的曲线，即k曲线，这些曲线对理解、实施绝缘配合非常重要。但是，曲线图例的说明令人费解，摘录如下：
——相对地故障期间，最高电压产生于故障的超前相；
……相对地故障期间，最高电压产生于故障的滞后相；
-·-·-相对地故障期间，最高电压产生于无故障相。
虽然前两个图例没有明确说明对应故障形式，但通过对照可以看出所指故障形式为单相接地，因为只有单相接地才存在“故障的超前相”和“故障的滞后相”。然而第三个图例说明所指故障形式含糊，读者不明其意。
笔者进行了大量理论分析和绘图比较，结果表明，上述标准中曲线“-·-·-”对应的故障形式实际为两相短路接地。
2k值理论计算公式
电网中有3类接地故障：单相接地、两相短路接地、三相短路接地。显然三相短路接地故障不会导致过电压产生，故仅考虑前两种故障形式。
有一稳定运行的三相平衡系统，M点对地电压只有正序分量，三相分别为E A、E B、E C，且E A=E B= E C。在M点A相发生单相接地，该点三相对地稳态电压分别为U A、U B、U C。从M点向系统望入的等效正序、负序、零序阻抗分别为Z1、Z2、Z0，故障电阻为R f。通常可认为Z1=Z2。
U B、U C的理论推导过程在很多文献中有介绍[10-14]。因为这些文献多为教学使用，其目的是使读者了解基本概念，忽略了R f，故结果不能直接用于实际工程。也有文献考虑了R f，但是没有给出U B、U C的理论表达式[15]。下面是考虑R f时U B、U C的表达式，其推导过程可参考无R f时的情况：
U B
E A
=a2-Z0-Z1
Z0+2Z1+3R f=
-12-
-R′0-R′1+j()
X′0-1
R′0+2R′1+3R′f+j()
X′0+2
（1）
U C
E A
=a-Z0-Z1
Z0+2Z1+3R f=
-12+
-R′0-R′1+j()
X′0-1
R′0+2R′1+3R′f+j()
X′0+2
（2）其中X′0=X0X1，R′0=R0X1，R′1=R1X1，R′f=R f X1。
令
k B=U B E A，k C=U C E A（3）
k1=max(k B,k C)（4）则k1就是单相接地故障因数。
假设在M点B、C相短路且接地，故障后A相电压为
U A
E A
=3×R′0+2R′f+j X′0
2R′0+R′1+6R′f+j(2X′0+1)（5）令
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第36卷第12期电网与清洁能源
k2=U A E A（6）
则k2就是两相短路接地故障因数。
取k为k1和k2中的较大者，即
k=max(k1,k2)=max(k B,k C,k2)（7）
k为通常所言接地故障因数。本文将k B、k C、k2、
k统一用k x表示。
3R′f对k x的影响
在不同的R′1、R′0、X′0下，R′f对k B、k C、k2的影响不同，在表1中4种情况下进行展示。
表1示范R′f对k B、k C、k2影响的4种情况
Table1Cases to demonstrate the influence of R′f on
k B，k C and k
2
计算结果见图1和图2。可以看出，当R′0 X′0比较小时，k B、k C、k2首先随R′f增大而增大；当增大到最大值后，它们随R′f增大而减小。而当R′0或X′0比较大时，当R′f=0，即R f=0时，它们有最大值，之后随R′f增大而减小。总体而言，当R′f>10时，R′f 增大对k B、k C、k2减小的作用趋于饱和。其实通常所说的k B、k C、k2是各自的最大故障因数。
图1R′f对k B、k C、k2的影响（R′1=0）
Fig.1Influence of R′f on k B，k C and k2（R′1=0）IEC标准和国家标准中的曲线A1—A3绘制在X′0-R′0平面上。对应于每个（X′0，R′0）点，曲线上每个点的值是当R′f∈[0，+∞）时k的最大值。而图1或图2仅仅是某两个（X′0，R′0）点的k B、k C、k2随R′f变化的趋势。理论上，可通过求导法求出k的最大值，但计算过于繁杂。即使得到复杂解析式，仍需要计算机得到最终结果。所以本研究中直接使用计算机在离散的R′f值下进行计算，最后通过比较得到最大值。考虑到当R′f比较小时k已经达到最大值，故
计算中取R′f的范围为0~20，步长为0.02，相当于计算中R′f有1001个离散值。同样，X′0，R′0需要离散化。暂取其范围与标准中的相同，为0~8，步长取0.01。如此，把X′0-R′0平面离散为801×801=641601个点，在每个点计算1001次。
在计算过程中记录在每一个（X′0，R′0）点处的最大k B、k C、k2以及对应的R′f，计算结果是4个矩阵，每个矩阵有801×801个元素。利用MATLAB的等高线函数绘制R′f的等高图，当R′1=0、0.5时分别见图3和图4。可以看出，如果X′0或R′0比较大，则当R′f= 0，即R f=0时，k B、k C、k2最大；如果X′0且R′0较小，k B、k C、或k2最大时R′f≠0，这与图1和图2一致，R′f的影响明显可见。需要说明的是，图3和图4中等高线的等高值（R′f值）可人为设定，不必与前述离散值相同，设定时兼顾美观和疏密。
如果在X′0-R′0平面绘制k的等高线，将得到接地故障因数曲线，即k曲线，见图5（a），图中（X′0，R′0）
每一点对应的k值是3003个值（k B、k C、k2各1001个）的最大值。该图同样出现在IEC60071—2和GB/T311.2，但标准中没有介绍其来历。本文将k 曲线视为等高线，并用等高线函数绘制k曲线，这将有助于对曲线的深入理解。
若仅取R′f=0，则所得曲线如图5（b）所示。图5（a）、5（b）区别明显，当k=1.2、1.6、1.7时，两幅图中对应曲线的组成相同，而当k=1.3、1.4、1.5时则不然，具体见表2。显然，若不考虑故障电阻的影响，
k 图2R′f对k B、k C、k2的影响（R′1=0.5）
Fig.2Influence of R′f on k B，k C and k2（R′1=0.5）
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李剑薇，等：IEC 60071-2中接地故障因数的理解和扩展Vol.36No.12
曲线不准确。因此，在讨论k 时，必须考虑故障电阻
的影响。
图3最大k B 、k C 、k 2对应的R′f （R′1=0
）Fig.3R′f corresponding to maximum k B ，k C and k 2（R′1=0
）图4最大k B 、k C 、k 2对应R′f （R′1=0.5
）Fig.4R′f corresponding to maximum k B ，
k C ，and k 2（R′1=0.5
）
图5接地故障因数曲线
Fig.5Earth fault factor curves
表2接地故障因数曲线的组成
Table 2
Segments comprising earth fault factor
curves
4
R′1、R′0和X′1范围
4.1
R′1的范围
文献[4—7]、以及美国接地标准[16]中均取R ′1
上限值为2，但并未说明原因。本节将分析10kV 及以上实际设备和系统的R ′1值范围。4.1.1变压器
中国标准《GB/T 6451—2015油浸式电力变压器技术参数和要求》规定了目前主流的、额定电压为10~500kV 共304种油浸式电力变压器的基本参数[17]，包括电压、电流、损耗和阻抗，用这些参数很容易计算出变压器的R ′1值。同时，从制造商提供数据中收集了部分750kV 变压器的R ′1值。这些数据的总体情况见表3。对于双绕组变压器，R ′1的范围为0.0083到0.6169。这是两个绕组的综合效应，因为当使用试验数据计算时，两个绕组的电阻和电抗
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无法分开。对于三绕组变压器的最高电压绕组，R′1要小得多，从0.002到0.051。对于老旧变压器，其损耗大于新变压器的损耗，R′1要大一些，但总体仍远小于1。
表3变压器的R′1值
Table3R′1values of
transformers
4.1.2架空输电线路
我国10kV及以上架空输电线路通常使用钢芯铝绞线作为载流导线。文献[18]中罗列了导线从型号LGJ-10/
2到4×LGT-800/100的阻抗参数，分别为2.706+j0.423Ω、0.00909+j0.243Ω，则R′1分别为6.4、0.037。导线截面越大，电压等级越高，R′1越小。750kV和1000kV输电线路的通常使用6、8根子导线，毫无疑问R′1更小。因此，架空线路的R′1总体小于7。
4.1.3电力电缆
在1~500kV的输配电系统中，有大量不同类型的电缆。输电系统中的电缆并不决定系统的R′1，因为在系统中它们占比很小。2008年在美国电缆占输电系统的比例不到1%[19]，在我国这一比例更小。然而，在配电系统中有大量的电缆，其导体材料为铝或铜。类似于架空线，与其他更高电压等级相比，10kV电缆的R′1最大，因为它们的横截面积小，而铝芯电缆的R′1比铜芯电缆的更大。工程实际中使用的10kV铝芯电缆最小截面积为16mm2，用ATP计算得其正序阻抗为1.856+j0.312Ω/km，则R′1= 5.9[20]。换言之，对于10kV及以上的电缆，R′1总体小于6。
4.1.4实际系统
小的R′1值存在于特高压或超高压系统中。在本论文相关研究工作中，用ATP“测量”了一个实际330~750kV电网的R′1值。系统由156台发电机、697台变压器、374条输电线路组成。共随机选择
了17台断路器，在每个断路器处分别测量3个R′1值，分别为断开时2个值（两端各1个值）、闭合时1个值。共获得了51个R′1值，范围从0.077~0.252。
在配电网，较大的R′1值出现在变压器容量较小、经低电阻接地的系统中。一个可能的例子如下（称之为系统JD）：一台121kV/10.5kV变压器，额定容量为6300kV·A，负载损耗为35kW，短路阻抗为10.5%。变压器的正序漏抗折算到10.5kV侧为0.0972+j1.83Ω。变压器10.5kV出线为电缆，电缆正序阻抗为1.856+j0.312Ω/km，零序阻抗为2.004+ j1.861Ω/km（电缆屏蔽一端接地），长度5km。
假设系统JD经低电阻接地，接地变压器的正序阻抗很大，近似认为是无穷大，零序电抗取10Ω[21-23]。低电阻值取10Ω[24]。
假设在电缆上距离变电站l km处发生故障，从故障点向系统望入，有
X1=1.83+0.312l；R1=0.0972+1.856l；
X0=10+1.861l；R0=30+2.004l；
以上参数随l变化趋势见图6，最大R′1=3.77。如果负荷较轻，可以使用电缆更长，则R′1更大。
图6在电缆上不同位置发生故障时的有关参数变化Fig.6Variation of relevant parameters when faults occur
along a cable
综上所述，实际系统的R′1上限大于目前标准中的数值2。考虑到6kV系统中R′1比10kV中的更大，建议绘制k曲线时R′1最大值取10。图7为当R′1=2、5、10时的k曲线。
4.2R′0和X′1的范围
R′0和X′0最大值出现在类似于JD的系统中。从图6看出，当l=0时，即相当于在变电站内发生事故时，R′0值最大，且为16.39，该值与出线是电缆还是架空线路、铜芯还是铝芯电缆没有关系。X′0随着l增长而缓慢增加，粗略分析时亦可认为当l=0时X′0值最大，为5.52。因此，在图7将R′0和X0坐标轴的上限取为20，建议在标准的后续版本中亦取该值，而在目前IEC标准和国标中，R′0和X′0坐标轴的
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