泰勒级数MATLAB软件简介及极限
运算
MATLAB(MATrixLABoratory)是美国MathWorks公司开发的科学与工程计算
软件，经过几十年的扩充和完善，MATLAB已经发展成为集科学计算、可视化和
编程于一体的高性能的科学计算语言和软件开发环境.MATLAB在工程计算、自
动控制、信号处理、图像处理、信号检测、神经网络、小波分析、金融建模设
计与分析等领域有着广泛的应用.
MATLAB由基本部分和功能各异的工具箱"toolbox"组成.基本部分是MATLAB 的核心，工具箱是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法，是扩展部分，可以任意增减.
这里以MATLAB7.0版本为例进行介绍.安装MATLAB7.0成功后，启动MATLAB，就进入默认的操作界面，如下图所示:
第一行是菜单栏，第二行是工具栏，第三行是快捷工具栏(ShortcutToolbar)，下面是三个最常用的窗口.右边是命令窗口(CommandWindow)，用于输入命令、运行命令并显示运行结果.左上方前台为当
前路径(CurrentDirectory)，显示当前用户工作所在的路径，后台为工作空间(Workspace)，显示内存中MATLAB所有变量的名称、数学结构、字节数及类型.左下方为历史命令窗口(CommandHistory)，用于保存用户输入过的所有的命令，为用户下一次使用同一个命令提供方便，用户可以复制或者运行历史命令窗口
中的单行或多行命令.这三个窗口可以单独显示，例如，如果使命令窗口单独显示，可以单击命令窗口右上角的按钮，或者选择菜单"Desktop"→"UndockCommandWindow"；单独的命令窗口返回MATLAB界面，可以单击命令窗口右上角的按钮，或者选择命令窗口的菜单"Desktop"→"DockCommandWindow"命令.
MATLAB提供了强大而完善的帮助系统，用户可以通过快捷方便的帮助系统
来迅速掌握MATLAB的强大功能.
单击工具栏的按钮；或选择菜单"Desktop"→"Help"；或选择菜单"Help"→"MATLABHelp"都能进入帮助窗口，还可以在命令窗口直接执行helpwin、helpdesk或doc命令进入帮助窗口，帮助窗口如下图所示:
Contents选项窗口显示MATLAB的帮助内容.
Index选项窗口是MATLAB提供的术语索引表，可以查命令、函数和专用术语等.
Search选项窗口可以通过关键词来查全文中与之相关的信息.
Demos选项窗口提供了联机演示系统，Demos演示界面操作非常方便，为用户提供了图文并茂的演示实例.
1.7.2MATLAB基本使用方法
MATLAB采用表达式语句，用户在命令窗口提示符""后输入语句，按Enter 键确认，即可得到结果.MATLAB语句有两种常见的形式:(1)表达式;(2)变量=表达式.
说明:
1.表达式由算符、函数、变量名和数字构成.
2.在第一种形式中，表达式被执行后产生的结果将被自动赋给名为"ans"的变量.例如
若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上分号(;)即可.用Shift+Enter还可以实现命
令换行且不运行命令.
3.在第二种形式中，等号右边的表达式被赋给等号左边的变量存入内存，并显示在屏幕上.例如
4.书写表达式时，运算符号"="、"+"、"-"以及"*"等两侧允许有空格.
5.变量名、函数名必须以一个字母开头，变量名中可以包含字母、数字或
下划线，但不允许出现标点符号.变量名区分字母的大小写.变量名不能超过31
个字符.关键字(如if、while等)不能作为变量名.
MATLAB有一些特殊变量，是由系统本身在启动时定义的变量，称为"预定
义变量".
MATLAB中预定义的变量ans预设的计算结果的变量名i或j虚数单位eps
计算机的最小数realmax最大的正实数pi圆周率realmin最小的正实数inf或Inf无穷大flops浮点运算次数NaN不定量MATLAB的数学计算包括数值计算和
符号计算，数值运算中必须先对变量赋值，然后才能进行运算，否则会提示出错.符号运算不需要事先对变量赋值，但是符号变量必须先经过定义，才能进行运算和处理.
定义符号变量和符号表达式可以使用sym和syms命令.
sym用来定义单个符号或符号表达式，其调用格式为:sym('符号字符串')，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式.
syms用来创建多个符号变量，其一般调用格式为:symsvar1var2…varn，
即syms命令定义了符号变量var1,var2,…,varn.用这种格式定义符号变量时，变量间用空格而不要用逗号分隔.
例如下图中，用syms定义了符号变量a、b、c、x，然后又使用已经定义
的符号变量a、b、c、x建立了符号表达式.除了用sym函数和用已经定义的符
号变量两种方法建立符号表达式外，还可以利用单引号来生成符号表达式.
MATLAB常用命令、基本符号和常用函数如下列表格所示.
MATLAB工作窗中的常用命令命令功能命令功能quit关闭和退出MATLABdisp显示变量和文字内容clc清除工作窗中的显示内容type显示文件
内容clf清除图形窗中的图形who列出内存中驻留的变量名清单clear清除内
存中的变量和函数hold控制当前图形窗对象是否被刷新MATLAB基本符号符号(英文状态)功能空格变量分隔符；数组元素分隔符逗号，命令分隔符；变量分隔符；数组元素分隔符点号.数值中的小数点分号；取消运行显示；数组元素行之间的分
隔符百分号%注释，在它后面的命令不需要执行单引号''字符串标记符圆括号()引用数组元素；变量列表；确定算术运算的先后次序方括号[]构成向量和矩阵；函数输出列表下划线_变量、函数或文件名的连字符续行号…长表达式续行，后面的行与该行连接构成一个命令MATLAB常用数学函数函数意义函数意义函数意义sin正弦atan反正切max最大值cos余弦acot反余切min最小值tan正切sqrt开方abs绝对值(模)cot余切lcm最小公倍数exp以e为底的指数sec正割gcd最大公因数log自然对数csc余割sign符号函数log10以10为底的对数asin反正弦sum求和round四舍五入acos反余弦floor取整函数
1.7.3MATLAB软件函数运算
基本函数运算命令有:
plot(x,y)绘制x-y二维曲线，可以加线型和颜参数
fplot('f',[a,b])在区间[a,b]描绘f的图形，可以加线型和颜参数
ezplot(f)在默认区间()描绘f的图形
ezplot(f,[a,b])在区间(a,b)描绘f的图形
finverse(f)求f的反函数
finverse(f,v)求f对指定自变量v的反函数
compose(f,g)求f=f(x)，g=g(y)的复合函数f[g(y)]
matlab等高线命令
compose(f,g,z)求f=f(x)，g=g(y)，y=z的复合函数f[g(z)]
compose(f,g,x,z)求f=f(x)，g=g(z)的复合函数f[g(z)]
limit(f)，求x趋近于0时f(x)的极限
limit(f,x,a)，求x趋近于a时f(x)的极限
limit(f,x,a,'left')，求x从a的左侧趋近于a时f(x)的极限
limit(f,x,a,'right')，求x从a的右侧趋近于a时f(x)的极限
例1绘制的图形.
解输入命令如下图，
运行得到下面的图形:
例2描绘函数的图像，并根据图像判断奇偶性.
解输入下列命令
运行得到下面的图像，由图像可以判断是偶函数.
例3求下列函数的极限:
(1);(2);(3);
(4)设求极限，，极限是否存在?
解
由上述运行结果知，(1)时，是负无穷大量;(2);
(3);(4)，，所以极限不存在.微分运算中常用命令有:
diff(f)函数f对默认变量x求一阶导数
diff(f,t)函数f对符号变量t求一阶导数
diff(f,n)函数f对默认变量x求n阶导数
diff(f,t,n)函数f对符号变量t求n阶导数
subs(f,x,a)a取代表达式f中的xsolve('eq')求方程eq关于默认变量的解
solve('eq','t')求方程eq关于指定变量t的解
fminbnd('f',x1,x2)求一元函数在区间[x1,x2]上的最小值点

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