数据包络分析方法（DEA，Data Envelopment Analysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU，Decision Making Units）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
这篇论文的题目是：市场份额与效益之间存在相关关系吗？
零和博弈数据包络分析方法的一个应用
零和博弈属于非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。
这篇论文的主要内容是：先回顾了传统的DEA模型，阐述了其不足之处——忽略100%市场份额这个约束条件。而这篇论文采取了一项新的研究，用零和博弈DEA模型来测量证券公司的效益值，并且证明了传统的DEA模型低估了效率低的证券公司的效益值。这项研究分析了从2001年至2005年台湾的266家整合的证券公司，并且使用了三项输入（固定资产，金融资本和
日常开支）和一项输出（市场份额）。这项研究还说明了附属于外国的证券公司主体正面影响效益值。用两阶段最小二乘法证实了市场份额和效益之间能同时补充强化对方。
具体来说，引言部分介绍了：1、市场份额是公司管理的经常性目标。公司关注市场份额是为了通过改善后的效益增加股东的价值，因而使客户受益。2、描述了市场份额和赢利能力的相关性。大市场份额的高收益的公司将会正面影响利润和集中度。有效率的公司由于它们有形成更高利润的能力，它们的规模与市场份额会增大，从而导致市场集中度更高。把市场份额作为一个自变量，即使控制集中度，它也会正面很大程度影响赢利能力（这个结论依靠市场份额是否被作为大公司效益的代表因素，而不是作为它们市场力量的一个具体测量）。3、公司如何因为它们产业的规模经济或由于它们各自产业所固有的优势而存在低成本。大公司相对于它们较小的竞争对手有价格-成本边际优势。基于上述的文献，这项研究将在检验市场份额与效益的关系中，考虑固定输出这个约束条件。
1、 和交易的增加之间存在联系。
1、 台湾的证券行业已经是非常具有竞争力，尤其是伴随2003年金融控股公司（FHC）的建立。换句话说，台湾的环境与ZSG比较接近，而ZSG里面证券公司在100%约束条件下扩大
它们的市场份额。基于这种思想，在市场份额最大化的基础上，这篇论文提出了一个框架以把ZSG-DEA模型应用于证券行业中的研究。
1、 由于效益在银行和金融中是一个重要的主题，因而有许多相关的研究。然而，在证券行业的效益方面研究很少。2、在1988-1993年期间，一个DEA模型为日本的证券公司构建了生产技术，并且测量了成本效益。3、两阶段DEA程序来评价整合的证券公司（ISF）的技术效益，并且得出结论服务的多样性减少了技术效益。4、在1980-2000年期间，一个DEA方法查明了美国证券公司的技术进步，效益和生产力，并且得出较小的地区公司在效益和生产力上大幅度降低。
待解决的问题：1、尽管市场份额是市场竞争者经常性目标，文献中很少考虑市场份额的追求，也忽略了ZSG约束条件。约束条件下的业绩评估值得进一步研究。因此这篇论文在台湾的证券公司中运用了使市场份额最大化的这个模型来分析它们的竞争力。（ZSG-DEA模型在台湾证券公司中的应用）。
2、 许多研究使用DEA模型来计算技术效益。然而，实证研究很少调查市场份额和效益值的关系。这篇论文使用两阶段最小二乘法方法（2SLS）研究市场份额与效益值的联系。
3、外国附属的与国内的证券公司的经营效益的对比很少有实证调查。为了加速国内资本市场的国际化和自由化，台湾的财政部长在1988年5月推行了整合证券公司。后来在1989年，外国的证券公司允许在台湾建立分公司。伴随着外国直接投资的现金技术进入国家，因而，外国公司比国内的竞争者更加有效。自从1989年，在台湾，与国内证券公司相比，定义外国附属的证券公司为跨国证券公司的分公司。
这篇论文第二部分描述了传统的DEA模型与ZSG-DEA模型。第三部分呈现了数据收集和利用的变量。第四部分讨论了BCC-DEA模型、ZSG-DEA模型和联立方程的结果。第五部分总结了实证研究结果。
第二部分：DEA是一个线性规划模型，它界定了一个有效界限，就是有效决策制定单元（DMUs）。有效的DMUs是在给定的输入水平下，没有其它DMUs能达到其输出水平的决策单元。效益值反映了公司在给定的输入水平下产生最大输出的能力。
2.1传统的BCC-DEA模型
DMUi是试图获得最大产出的目标单元。所有的DMUs构成了一个参考设置，从而构成了每个
DMUi的效益边界。传统DEA模型的目标是通过增加低效率目标单元的输出使其效率提高。每个DMUi的效益值(θi)是该单元的所有输出与所有输入之比。Charnes etal (1978)提出了规模报酬不变（CRS）DEA模型如下：
• ——第j个决策单元对第k种类型输入的投入总量.
• ——第j个决策单元对第m种类型输出的产出总量.
• ——对第k种类型输入的一种度量，权系数
• ——对第m种类型输出的一种度量，权系数
• m——1,2,…,M（输出类型数量）
• k——1,2,…,K（输入类型数量）
• j——1,2,…,N(DMUs的个数)
上面模型的比例形式存在一个问题，那就是解答的数量是不确定的，比如如果(u∗
m,v∗k)是一个解答，那么当c是常数的时候，(cu∗m,cv∗k)也是一个解答。为了避免这个问题，一个面向输出的DEA模型，也就是通过输出的射线扩张获得有效的DMU，给予一个约束条件：
Banker etal (1984)扩展了CRS-DEA模型，提出了可变规模报酬模型（VRS-DEA）。传统面向输出的BCC-DEA模型使用对偶形式的出的对偶解来测量DMUi的效益值（θi），如下：
Φi是DMUi的效益值的倒数；N是DMUs的个数，K和M分别是输入类型和输出类型的数量；——第j个决策单元对第k种类型输入的投入总量；——第j个决策单元对第m种类型输出的产出总量；λj是每个DMUi的份额。
这个BCC-DEA模型在这里测量了证券行业中公司水平的效益值（θi）。一个证券公司（作为一个DEA模型中的目标决策单元），追求更多市场份额意味着其它证券公司将失去一些市场份额，因为总市场份额是100%的。因此，固定的总输出不能使用传统BCC-DEA模型（所有给定的DMU的输出是不会受其它DMUs的影响）。所以使用ZSG-DEA模型来测量证券公司的效益值。
2.2 ZSG-DEA模型
约束条件：固定的总输出。
与零和博弈相似。
Equal output reduction strategy（等量输出减少策略）使用对偶来测量DMUi的效益值(θiR=1/ΦiR)。
ΦiR是ZSG-DEA模型效益值的倒数；ymi(ΦiR-1),是其它DMUj(j i)所失去的市场份额，DMUi所增加的市场份额。
在对输出进行减少协同效应后，这个模型引起一些DMUs产生了负数的输出。附录A中的例子说明了一个不合理的单元。因此，只有使ymi(ΦiR-1)/N-1 min(ymi) ,这个等量输出减少策略才适用。为避免这个缺陷，Lins etal (2003)进一步提出了proportional output reduction strategy（比例输出减少策略）。对mui框架如何使用DMUi,使用比例(ymi(ΦiR-1))/(Ym- ymi), Ym 是第m种输出的固定总量。结果，DMUi需要赢得ymi(ΦiR-1)输出，其它的DMUs是成比例失去它们的输出水平。DMUi增加的量与其它DMUs失去的量（ymj (ymi(ΦiR-1))/(Ym- ymi)）相等。如果DMUj的输出yj比其它的DMUs更多，输出的减少量（ymj (ymi(ΦiR-1))/(Ym- ymi)）也比其它
DMUs要多，反之亦然。
然而，由于变量太多，基于非线性规划问题的结果是非常费力的。这个模型进行简化，只包括了一项输出（m=1）。附录A提供了一个例子，解释了比例输出减少策略的计算步骤。
下面定理支持了一项输出ZSG-DEA比例减少策略。
LGSS 定理：在一个ZSG-DEA比例输出减少模型中，对一个DMU达到效益边界的目标，与传统BCC-DEA模型的目标乘以减少的协同系数（1-(yi(ΦiR-1))/(Y- yi)）相等。
由于这个定理，等式（6）如下：
ZSG-DEA模型的效益值可以从等式（7）得出：
在这篇论文中，由于总的市场份额用百分数表示是100，Y总是100，等式（7）可以表达为等式（8）：
Lins etal (2003)也指出DMUi的λi权数值与传统BCC-DEA模型的相等。
3、 变量和数据
3.1 变量
这篇论文根据Lins etal (2003)的模型来选择一项输出和多项输入测量效益值。银行业通过增加收入和减少成本来追求利润最大化。在证券行业，一个证券公司通过创新成为电子经纪人与电子交易者以追求市场份额最大化目标。结果，ZSG-DEA模型选择市场份额作为一项输出。这项研究采取固定资产、金融资本以及日常和管理指出作为ZSG-DEA模型的三项输入。
3.2 数据
在2001-2005年期间，收集了台湾266家整合证券公司的面板数据。在2002年期间，八家证券公司合并，一家附属外国的证券公司在台湾建立分公司。在2003年，四家证券公司合并，一家附属外国的机构加入台湾的证券市场。附录B列举了2001-2005年的观察数据。由于这些数据覆盖了五年，几个变量，包括三项输入，是2SLS里面的外生变量，剔除了膨胀因素（2001=100），以避免膨胀引起的失真。市场份额就交易次数。2SLS里的外生变量是交易次数，固定资产，日常支出，金融资本，总资产以及利润。所有的变量数据是来自2001-2005年期间的台湾证券交易所。所有变量的描述性数据都显示在表1。
4、 实证研究
4.1 检验ZSG-DEA模型和BCC-DEA模型的结果
市场份额是证券公司最重要的业绩指标。台湾的证券行业为应用ZSG-DEA模型提供了一个机会，因为该行业有高竞争性和低集中度的特点。
BCC-DEA模型的效益值（θi）和ZSG-DEA模型的效益值（θiR）在附录B中都呈现出来了。可以看出，存在固定的总输出的约束条件下，传统的BCC-DEA模型低估了平均效益值。这项研究计算了t检验，来确定两个模型的效益值是否存在显著的差异。表2呈现了t检验的结果。在2001-2005年期间，ZSG-DEA模型的效益值很明显的比BCC-DEA模型的效益值高。有效率的证券公司与无效率的证券公司的效益值的差距比传统的模型要小很多。因此，要实现市场份额最大化目标，有效的证券公司需要开发更多的市场战略和技术来保持市场中的领导地位。

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