球体表⾯随机均匀采样⽅法shell 程序（awk ）
⼀个简单的均匀采样⽅法是：三维笛卡尔坐标系中⽣成随机点，并投影到球⾯上，这样⽣成的点才会均匀。即⽣成三个⾼斯随机变量，x , y ，和z ，那么以下变量在三维球⾯上均匀分布的（Muller 1959, Marsaglia 1972）：
在shell脚本中写⼀个awk函数即可实现，以下代码实现随机选取两个点，输出它们的经纬度和⼤圆弧距离，输出五列单位均为度。shell程序的编写流程
备注：
seed代表最终⽣成⽂件⼤致⾏数
norma代表A点到球⼼距离
normb代表B点到球⼼距离
dis代表AB点之间弦长
arc代表AB点之间⼤圆弧长（度为单位）
References
Marsaglia, G. "Choosing a Point from the Surface of a Sphere." Ann. Math. Stat. 43, 645-646, 1972.Muller, M. E. "A Note on a Method for Generating Points Uniformly on N
-Dimensional Spheres." Comm. Assoc. Comput. Mach. 2, 19-20, Apr. 1959.
，弧
noun: 弧, 弧形, 弧光 1 seed=10000
2 sum =$(echo  $seed*36/3.1416/3.1416 | bc)
3 awk  'BEGIN{srand();
4    for  ( i=0; i<='"$sum"'; i++ ){
5        xa=2*rand()-1;
6        ya=2*rand()-1;
7        za=2*rand()-1;
8        xb=2*rand()-1;
9        yb=2*rand()-1;
10        zb=2*rand()-1;
11        norma=sqrt(xa*xa+ya*ya+za*za)
12        normb=sqrt(xb*xb+yb*yb+zb*zb)
13        if  (norma<0.00001 || normb<0.00001) continue
14        if  (xa*xa+ya*ya+za*za<1.0 && xb*xb+yb*yb+zb*zb<1.0){
15            xa=xa/norma
16            ya=ya/norma
17            za=za/norma
18            xb=xb/normb
19            yb=yb/normb
20            zb=zb/normb
21            dis=sqrt((xb-xa)^2+(yb-ya)^2+(zb-za)^2)
22            lona=atan2(ya,xa)/0.017453
23            lonb=atan2(yb,xb)/0.017453
24            lata=90-atan2(sqrt(xa*xa+ya*ya),za)/0.017453
25            latb=90-atan2(sqrt(xb*xb+yb*yb),zb)/0.017453
26            arc=2*atan2(dis/2,sqrt(1-dis*dis/4))/0.017453
27            printf("%8.2f %7.2f %8.2f %7.2f %8.3f\n",
28                lona,lata,lonb,latb,arc)
29        }
30    }
31 }' > sphere_

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