信号时频分析技术及matlab仿真
电路与系统 王冠军 201128013926153
摘要:本文介绍了时频分析的一些基础理论,对短时傅里叶变换Wigner-Ville分布做了简单介绍，运用MATLAB 语言实现了旨在构造一种时间和频率的密度函数,以揭示信号中所包含的频率分量及其演化特性的wigner短时傅里叶变换matlab程序-ville分布。并对时频分析方法的优缺点进行了分析。
关键词:时频分析　短时傅里叶变换  wigner-ville分布
1 引言
基于Fourier 变换的传统信号处理技术从信号频域表示及能量的频域分布的角度揭示了信号在频域的特征。但Fourier变换是一种整体变换，只能为人们提供信号在时域或频域的全局特性而无法了解信号频谱随时间变化的情况。因此，需要使用一种时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号，也就是信号的时频分析。
2  时频分析方法
信号时频分析主要研究非平稳信号或时变信号的频谱含量是怎样随时间变化的。时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，目前常用时频分析方法主要有短时傅里叶变换、Gabor 展开 、小波变换、Wigner-Ville分布。本文主要介绍了短时傅里叶变换和Wigner-Ville分布两种分析方法。
2．1 短时傅立叶变换STFT
从历史上看,信号的时频分析用的最多的是短时傅立叶变换,这种变换的基本思想是用一个窗函数乘时间信号,该窗函数的时宽足够窄,使取出的信号可以被看成是平稳的,然后进行的傅立叶变换可以反映该时宽中的频谱变化规律,如果让窗随时间轴移动,可以得到信号频谱随时间变化的规律。对于时变信号,了解不同时刻附近的频域特征是至关重要的。因此,人们采用时间—频率描述时变信号,将一维的时域信号映射到一个二维的时域平面,全面反映观测信号的时频联合特征。短时傅立叶变换反映了这一思想,对于时变信号,采用某一滑动窗函数截取信号,并认为这些信号是准平稳的,然后,再分别对其进行傅立叶变换,构成时变信号的时变谱。短时傅立叶变换是一种常用的时—频域分析方法,其基本思想是在傅立叶变换的基础上实现时域的局部化。由于傅立叶变换在时域和频域的对偶关系,所以短时傅立叶变换可从时域、频域来
描述,相应的短时傅立叶变换可以从傅立叶变换以及频域滤波的观点来考虑。短时傅立叶变换的定义(1)
式中:w ( n) 是一个窗函数,其作用是取出;在x ( n) 某时刻附近的一小段信号进行傅立叶变换,当n 变化时,窗函数随n移动,从而得到信号频谱随时间n 变化的规律,此时的傅立叶变换是一个二维域( n , w) 的函数。
2.2 Wigner-Ville分布
Wigner-Ville分布即当核函数的Cohen类时频分布：
信号项：
交叉项：
计算公式为：
  其中为解析信号
Wigner-Ville分布在分析信号时具有很好的能量集中特性,但存在的问题是由于它是一种非线性变换,因此它在分析多分量信号时将产生交叉干扰项，这就影响了WD 作为信号能量密度的物理解释,交叉项出现在自主项中间,且呈振荡状态。由于交叉项的存在,势必会影响到时频表示的分辨率。交叉项是二次型时－频分布的固有结果，是多分量信号中不同信号分量之间的交叉作用的结果，信号项产生于信号的每个分量本身，它与信号所表现的物理特性是一致的；而交叉项则相反，它是一种干扰产物，它所表现的是与原信号物理特性相矛盾的。另外，时－频分布的交叉项一般是比较严重，在大多数情况下也是有害的，如何抑制交叉项也就成了设计和使用时－频分布时一个需要认真考虑的问题。
3 wigner - ville 分布的MATLAB设计
用wigner - ville 分布分析解析信号 ,技术参数: k = 6 ,0 ≤T ≤4 ;信号带宽: f c = k T = 24 ;采样频率:f S = 4 f c ;采样点数N = T f S = 600 ,信号加了复高斯白噪声,用WD 仿真并分析其特性。设计的源程序简要如下:
fc = k * T ;
f s = 4 * fc ;
Ts = 1/ f s ;
N = T/ Ts ;
x = zeros (1 ,N) ;
t = 0 :N - 1 ;
x = exp (j * k * pi * (t * Ts) ^2) ;
subplot (2 ,2 ,1) ;
plot (t 3 Ts ,real (x) ) ;
X = ff t (x) ;
X = ff t shif t (X) ;
subplot (2 ,2 ,2) ;
plot ( (t - N/ 2) * f s/ N ,abs (X) ) ;
Nw = 20 ;
L = Nw/ 2 ;
Tn = (N - Nw) / L + 1 ;
nff t = 32 ;
TF = zeros ( Tn ,nff t) ;
for i = 1 : Tn
  xw = x ( (i - 1) *10 + 1 ；i *10 + 10) ;
  temp = ff t (xw ,nff t) ;
  temp = ff t shif t (temp) ;
  TF(i , :) = temp ;
end
subplot (2 ,2 ,3) ;
fnew = ( (1 :nff t) - nff t/ 2) *f s/ nfft ;
tnew = (1 : Tn) *L *Ts ;
[ F ,T] = meshgrid (fnew ,tnew) ;
mesh ( F ,T ,abs ( TF) ) ;
subplot (2 ,2 ,4) ;
contour ( F ,T ,abs ( TF) ) ; 　
　可以看出,由于实信号的频谱包括信号中的每个物理频率对应的正负频率部分,致使其所含信号分量为有物理意义的信号分量的两倍。如果直接采用实信号进行时频分析,我们将得到包
括所有正负频率分量信号项的干扰。当有噪声存在时,时频谱变差。在时间相干性不强的目标及海量信息将被消弱,当信号环境更加复杂时,干扰较强的情况下,真个频带内部都会有射频干扰形成的谱峰存在,难于设置相应的频域滤波器,而且也会造成其他有用信息过多的损失。
4 时频分析的优点和缺陷的讨论
时频分析以联合时频分布的形式来表示信号的特性，具有很多的优点:
1）它克服了傅里叶分析时域和频域完全分离的缺陷，将时频两域联合起来对信号进行分析，能同时考虑到两个方面的性能。
2）弥补了信号的时间能量密度和频谱能量密度不能充分描述信号的物理特性的缺陷。
3）在时频相平面上，可以精确地定位在某一时刻出现了哪些频率分量，以及某一分量出现在哪些时刻。
4）对于不同情况的信号，通过对核函数施加一些约束条件，就可以设计符合期望性能的时频分布，来满足处理信号的要求。
5）为非平稳信号的分析提供了有效的工具，为信号的分析开辟了新的途径。
时频分析虽然具有很多优点，但同时也具有不少缺点:
1）由于双线性形式的时频分布是非线性的，使得两个信号和的时频分布已不再是两个信号各自分布的和，即存在交叉项。
2）在时频域进行去噪时计算复杂，不易实现。
3）时频分布虽然反映了信号的能量分布，但不能用信号的“瞬时能量”来解释某一时刻或某一频率处的时频分布。
参考文献：
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