成绩
辽宁工程技术大学上机实验报告
实验名称
数据拟合
院系
二次元
专业
图库
班级
10-1
姓名
霸裁君
学号
2822186764
日期
2010.1.1
实验
目的
简述本次实验目的：
[1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法；
[2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；
[3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。
实验
准备
你为本次实验做了哪些准备：
上课认真听课，认真做笔记。在做实验之前，翻阅笔记，回顾上课所讲的内容，有不会的问同学。
实验
进度
本次共有    4    个练习，完成    4    个。
实验
总结
日
本次实验的收获、体会、经验、问题和教训：
  通过这次实验，我了解了最小二乘拟合的基本原理和方法并掌握了用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法，还通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。MATLAB是一个很方便的软件，只要掌握了具体的方法，就可以不用担心算出的结果是错的。
教师
评语
1、假定某天气温变化记录如下表，试用最小二乘方法出这一天的气温变化规律，考虑下列类型函数函数，作图比较效果。
时刻t(h)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
温度T（℃）
15
14
14
14
14
15
16
18
20
22
23
25
28
31
32
31
29
27
25
24
22
20
18
17
16

⑴二次函数；⑵三次函数；⑶钟形函数。
(1)二次函数如下：
t=[0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24];
T=[15    14    14    14    14    15    16    18    20    22    23    25    28    31    32    31    29    27    25    24    22    20    18    17    16];
a=polyfit(t,T,2)
a =
  -0.0936    2.5943    8.4157
ti=0:1:24;
Ti=a(1)*ti.^2+a(2)*ti+a(3);
plot(t,T,'*',ti,Ti,'k');
（2）三次函数如下：
t=[0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24];
T=[15    14    14    14    14    15    16    18    20    22    23    25    28    31    32    31    29    27    25    24    22    20    18    17    16];
a=polyfit(t,T,3)
a =
  -0.0080    0.1931  -0.1022  13.2513
ti=0:1:24;
Ti=a(1)*ti.^3+a(2)*ti.^2+a(3)*ti+a(4);
plot(t,T,'+',ti,Ti,'b');
（3）钟形函数如下：
x0=[0.2,0.05,0.05];
x=lsqnonlin(@ exam,x0)
Optimization terminated: relative function value
changing by less than OPTIONS.TolFun.
x =
  27.9631  -0.0058    0.0500
ti=[0    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20    21    22    23    24];
Ti=27.9631*exp((-0.0058)*(t-14).^2);
plot(t,T,'*',ti,Ti,'r');
2、旧车价格预测
某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中表示轿车的使用年数，表示相应的平均价格，试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2615
1943
1494
1087
765
538
484
290
matlab拟合数据
226
204

     
函数文件为：
function f=exam(x,t)
t=0:1:24;
T=[15    14    14    14    14    15    16    18    20    22    23    25    28    31    32    31    29    27    25    24    22    20    18    17    16];
f=x(1)*exp(x(2)*(t-14).^2)-T;
2：
x=1:10;
y=[2615 1943    1494 1087 765 538 484 290 226 204];
plot(x,y,'*')
a=polyfit(x,y,2)
a =
1.0e+003 *
0.0361  -0.6508    3.1523
b=polyval(a,4.5)
b =
  955.7047
预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为955.7047元。
3、经济增长模型
增加生产、发展经济所以靠的主要因素有增加投资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术
发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。
用Q，K，L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系Q（K,L）。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数
        （*）
式中要经由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900-1926年上述三个经济指数的统计数据如下，试用数据拟合的方法，求出（*）式中的参数。
a=[1.05 1.18 1.29 1.3 1.3 1.42 1.5 1.52 1.46 1.6 1.69 1.81 1.93 1.95 2.01 2 2.09 1.96 2.2 2.12 2.16 2.08 2.24 2.56 2.34 2.45 2.58];
>> y=[1.04 1.06 1.16 1.22 1.27 1.37 1.44 1.53 1.57 2.05 2.51 2.63 2.74 2.82 3.24 3.24 3.61 4.1 4.36 4.77 4.75 4.54 4.54 4.58 4.58 4.58 4.54];
x0=[0.1,0.1,0.2];
x=curvefit('exam1',x0,y,a)
x=1.2246 0.4612 -0.1277
调用函数为：
function f=exam1(x,y)
f=x(1)*(y(1,:).^2)).*(y(2,:).^x(3));
4：
xdata=[1;2;5;7;9;3];
ydata=[7;6;8;7;5;7];
[x,resnorm]=lsqcurvefit(@robot,[1 2 3],xdata,ydata)
Optimization terminated: relative function value
changing by less than OPTIONS.TolFun.
x =
  3.8626  10.0483    1.6100
resnorm =
        4.4020
xi=linspace(0,2,200);y=polyval(x,xi);
plot(xdata,ydata,'*',xi,y)

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