一． 线性拟合
做多元线性回归：
1、 Y1 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[, ,……….,]= [-29.8112    6.3468  -4.3536  -14.4927  10.1348  -0.3807    2.3324    5.9676  63.9923]
对应的置信区间为：
  -81.8255  22.2030
  -4.0016  16.6951
  -18.6030    9.8958
  -25.0230  -3.9624
  -0.4989  20.7685
  -1.7279    0.9664
    0.1979    4.4670
  -4.5627  16.4979
  -46.6847  174.6693
r2= 0.8425 (越接近于1，回归效果越显著)，F= 4.6804， p= 0.0282，（p<0.05, 可知回归模型成立）。
残差图如下：
从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据。
2、 Y2 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[, ,……….,]= [-35.5425    3.0718    0.9342    2.2699    6.0198    0.0592    1.5780  10.1258  58.7683]
对应的置信区间为：
-130.6784  59.5934
  -15.8557  21.9992
  -25.1285  26.9968
  -16.9904  21.5302
  -13.4296  25.4692
  -2.4048    2.5232
  -2.3262    5.4821
  -9.1345  29.3861
-143.6637  261.2004
r2= 0.2944  (越接近于1，回归效果越显著)，F= 0.3651， p= 0.9093，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。
从残差图可以看出，有两个数据的残差离零点较远，这说明这组原始数据不适合做线性回归。
3、 Y3 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[, ,……….,]= [5.3188    3.1624    5.6195  -0.7636    4.2599    0.3481    1.2326    1.1482  28.9173]
对应的置信区间为：
  -18.5075  29.1450
  -1.5779    7.9026
  -0.9077  12.1468
  -5.5872    4.0601
  -0.6111    9.1309
  -0.2690    0.9652
    0.2548    2.2104
  -3.6754    5.9718
  -21.7807  79.6152
r2= 0.8070  (越接近于1，回归效果越显著)，F= 3.6597， p= 0.0522，（p接近0.05, 可知回归模型基本成立）。
残差图如下：
从残差图可以看出，除最后一个数据外,其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型基本符合原始数据，而最后一个数据可视为异常点。
4、 Y总 的拟合：
设置显著性水平为0.05，拟合得到：
B=[, ,……….,]= [-60.0349  12.5809    2.2002  -12.9863  20.4145    0.0266    5.1430  17.2416  151.6779]
对应的置信区间为：
-161.4058  41.3359
  -7.5870  32.7488
  -25.5706  29.9709
  -33.5089    7.5362
  -0.3096  41.1386
  -2.5989    2.6520
    0.9830    9.3030
  -3.2810  37.7642
matlab拟合数据  -64.0209  367.3767
r2= 0.7454  (越接近于1，回归效果越显著)，F= 2.5616， p= 0.1163，（p>0.05, 可知回归模型不成立）。
残差图如下：
从残差图可以看出，除第一个数据和最后一个数据的残差离零点均较远，说明这两个数据可视为异常点，去掉这两个数据之后再做拟合得到：
B=[, ,……….,]= [-478.8    15.7      1.8    -85.3    43    2.8    24.7  135.3  1131.9]
对应的置信区间为：
-1048.7
91.1
7.5
23.9
-8
11.6
-183.5
12.8
10.5
75.5
-1.1
6.7
-2
51.4
-25.8
296.4
-206.7
2470.4
r2= 0.9690  (越接近于1，回归效果越显著)，F= 19.5530， p= 0.0023，（p<0.05, 可知回归模型成立）。
残差图如下：
从残差图可以看出，数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据。
预测值与实测值的比较：
Y总 预测值
Y总 实测值
相对误差
42.7458
46.48
-8.03%
40.5008
41.99
-3.55%
44.9358
43.18
4.07%
66.1358
66.06
0.11%
42.9108
42.3
1.44%
35.76
35.76
0.00%
64.4508
61.67
4.51%
40.9608
38.18
7.28%
52.46
52.46
0.00%
62.5008
61.89
0.99%
39.2758
39.2
0.19%
60.4758
58.72
2.99%
64.9108
66.4
-2.24%
62.6658
66.4
-5.62%
从上表可以看出，预测值和实测值的误差都在10%以内，说明该拟合模型能很好的预测实验值。
最优解：
使Y总取最大值的X为：X=[,]=[1.8    0.9    0.1    1.5    9    14    1.6    0.16]
此时Y总的预测值为: 375.7516

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。