极坐标与参数方程
极坐标
1定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。
2极坐标有四个要素：①极点；②极轴；③长度单位,即极径；④角度单位及它的方向，即极角．
在极坐标系下，一对有序实数、对应惟一点P(，)，但平面内任一个点P的极坐标不惟一
说明：极坐标与直角坐标的不同点：直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．
3直线的极坐标方程
⑴或+π        ⑵          ⑶
                       
                                             
⑷                ⑸       
                                           
4圆的极坐标方程
⑴            ⑵        ⑶
                                       
⑷      ⑸       
                 
5极坐标与直角坐标互化公式：
                y
                                  直（x，y）    极（，）
                    M(x,y)        =x2+y2      tan=y/x
                    （，）    极（，）    直（x，y）
            O              x     x=cos    y=sin
参数方程
1定义：在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即　　并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．
2直线的参数方程：
过定点（x0，y0），倾角为α的直线：
  （t为参数）
其中参数t是以定点P（x0，y0）为起点，对应于t点M（x，y）为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离．
说明：①t的符号相对于P 点，正负在P点两侧
      ②=
3.圆的参数方程：
中心在（x0，y0），半径等于r的圆：
  （为参数）
4.椭圆的参数方程：
中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的椭圆：
    （为参数） 
5双曲线的参数方程：
中心在原点，焦点在x轴（或y轴）上的双曲线：
    （为参数）　
6抛物线的参数方程：
顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线：
  （t为参数，p＞0）
类型一：极坐标方程与直角坐标方程的互化
互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.
互化公式： 或
其中，θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.
Eg：⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．
(1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
类型二：参数方程与直角坐标方程的互化
Eg1：与参数方程为等价的普通方程为（ B ）
A.              B.   
C.    D. 
Eg2：直线被圆所截得的弦长为（    ）
A.    B.    C.    D. 
类型三:已知曲线的极坐标方程，判断曲线类型
Eg1：极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是（D）
    A圆          B椭圆      C双曲线的一支    D抛物线
Eg2：极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是（B）
    A直线      B圆        C双曲线  D 抛物线   
Eg3：极坐标方程表示的曲线是（D）           
A圆        B椭圆          C抛物线    D双曲线 
类型四：根据条件求直线和圆的极坐标方程
Eg1：在极坐标系中,如果一个圆的方程是=4cos+6sin，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（A）
A)sin=3    B sin = –3    C cos =2    Dcos = –2
Eg2：在极坐标方程中,过点M(2,)且平行于极轴的直线的极坐标方程是sin=2                           
类型五：求曲线中点的极坐标
Eg1：直线和圆交于两点，则的中点坐标为（    ）
A.    B.    C.    D. 
Eg2ox：求A，B中点M极坐标
极坐标A（4，π/3）  B(6,-2π/3)  M（1，-2π/3)
      A（4，π/3）  B(6，2π/3)    M（19，π-arctan53）
类型六：求距离
Eg1：在极坐标系中，直线的方程为ρsinθ=3，则点(2,)到直线的距离为  2
Eg2：极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是  （D）
    A  2          B           C  1          D 

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