电磁感应中的相对运动问题
江苏省特级教师 戴儒京
有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。而电磁感应中的相对运动问题，又是电磁感应中更难的问题，也是物理教学研究者咸为涉及的问题，兹举例如下。
例1. 2007年高考上海物理卷第23题
23．（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；
（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
                                              (b)                                                 
【解析】（1）磁场以速度v1匀速向右移动，相当于导体棒相对于磁场以速度v1匀速向左移动，根据右手定则，导体棒中感应电流方向向下，根据左手定则，导体棒受安培力方向向右，导体棒开始向右运动（相对导轨），当安培力与阻力大小相等时，导体棒达到恒定速度，此时，导体棒与磁场的相对运动速度为（v1－v2）。所以，感应电动势为E＝BL（v1－v2），感应电流为I＝E/R，安培力为F＝BIL＝，速度恒定时有：
＝f，可得：v2＝v1－。
（2）v2＝v1－>0,  f<。
（3）P导体棒＝Fv2＝f，P电路＝E2/R＝＝，
（4）因为－f＝ma，导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为 v，a＝，则－f＝ma，可解得：a＝。
解法2. 因为磁场与导体棒的速度差相等,所以加速度相等，为，设导体棒开始加速运动的时间为，如图（c）所示，则，
从图（c）又可以得到，
根据－f＝ma，得,
联立以上3式，解得a＝。
【评说】本题考查了电磁感应、电路、安培力、力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动等知识点，是一道综合性很强的题目。
从本题我们得到，动生电动势公式中的速度，在有磁场和导体棒相对运动的情况下，是二者的相对速度，而不是导体棒的运动速度。这一点，在以后的解题中要记住。
同样，安培力公式,也变成了，也是相对速度，这一点也要记住。
同理，由克服安培力做功产生的电功率也是，也是相对速度。
例2. 2006年高考北京物理卷第24题
24.(20分)磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图1是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。
如图2所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向
流过通道。已知海水的电阻率ρ=0.20Ω·m。
（1） 船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；
（2） 船以vs=5.0m/s的速度匀速前进。以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到vd=8.0m/s。求此时金属板间的感应电动势U感。
（3） 船行驶时，通道中海水两侧的电压按U '=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率。
【解析】(1)根据安培力公式,推力F1=I1Bb,其中I1=,R＝ρ
则Ft= N
根据左手定则，安培力的方向即对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)
(2)U感=Bu感b=9.6 V
(3)，根据欧姆定律，I2=
安培推力F2=I2Bb=720 N
对船的推力F=80%F2=576 N
推力的功率P=Fvs=80%F2vs=ox2 880 W
【评说】本题考查安培力、电磁感应、电路、电阻定律、反电动势、欧姆定律、功率等知识点，综合性较强。
注意：
1. 电阻定律公式中，,，因为电流的方向沿X轴，
2. 电磁感应公式中是在通道内海水相对船的相对速度，即vd=8.0m/s，
3. 根据右手定则，感应电动势方向为x轴方正向，与所加电场的方向相反，所以有U '=U-U感，即感应电动势是反电动势，
4. 推力的功率P=Fvs中，速度是水相对船的相对速度。
可见，在有相对运动的情况下，不仅电磁感应求感应电动势公式，许多公式要用相对速度。
例3. 2008年高考天津理综卷第25题
25、（22分）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l平行于y轴，宽度为d的NP边平行于x轴，如图1所示．列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁
场以速度v0沿Ox方向匀速平移．设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力．列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（v＜v0）．
⑴简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；
⑵为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；
⑶计算在满足第⑵问的条件下列车速度为v时驱动力的大小．
【解析】
⑴由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力．
⑵为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即
①
⑶解法1. 由于满足⑵问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt．
因为v0＞v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积
S＝(v0－v)lΔt
在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
ΔΦMN＝B0l(v0－v)Δt
同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
ΔΦPQ＝B0l(v0－v)Δt
故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化
ΔΦ＝ΔΦMN ＋ΔΦPQ
根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
根据闭合电路欧姆定律有
根据安培力公式，MN边所受的安培力
FMN  ＝ B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ  ＝ B0Il
根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F＝FMN＋FPQ＝2B0Il
联立解得：
解法2. 用导体切割磁感线产生感应电动势的理念解。
因为MN和PQ所在位置的磁感应强度都是B0, 而方向相反，设MN处向上，PQ处向下，根据右手定则判断MN产生的感应电动势方向由M指向N, PQ产生的感应电动势方向由P指向Q, 在回路中是同方向，所以回路总感应电动势是，所以感应电流为,
根据左手定则判断MN边所受的安培力方向向右，MN边所受的安培力方向也向右，在空间中是同方向，所以总安培力为F＝2B0I，即为列车驱动力的大小。
【评说】本题考查电磁感应、右手定则、安培力、左手定则、正弦曲线等知识点。
感应电动势公式中的速度，仍然是导体与磁场的相对速度，同时注意感应电动势的方向和安培力的方向的判断。

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