初三数学幂函数专题
第一篇：初三数学幂函数专题
幂函数
知识点回顾：
1、幂函数定义：一般地，形如y x 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．
幂函数定义
2、幂函数性质归纳．
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；
（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．
课堂练习
一、选择题
1、下列命题正确的是（）
A、当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线 B、幂函数的图像都经过(0,0)点
C、如果幂函数y=xn的图像关于原点对称，那么y=xn在它的定义域内，y值随着x值的增大而增大
D、函数y=(2x)2不是幂函数
2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（）A、y x
B、y x
C、y x
D、y x232 132232
3223、（2010·安微）设a ()5，b ()5，c ()5，则a,b,c的大小关系是（）
555A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a
4、幂函数y (m2 m 1)xm（）
A、m
2B、m  C、m 1或D、m 1 5 22 2m 3，当x (0,  )时为减函数，则实数m的值为
5、如图，曲线C1，C2分别是函数y xm和y xn在第一象限的图像，那么一定有（）
A、n＜m＜0
B、m＜n＜0
C、m＞n＞0
D、n＞m＞0
6、函数y (mx 4x m 2)的取值范围是（）
A、(5 1,2)
B、(5 1,  )
C、( 2,2)D、( 1 5, 1 5)
7、（2007·山东）设a  1，1，1，3 ，则使函数y xa的定义域为R且为奇22 14 (m2 mx 1)的定义域是全体实数，则实数m函数的所有a的值为（）
A、1，3
B、 1，3
C、 1，3
D、 1，1，3
8、若四个幂函数y xa，y xb，y xc，y xd在同一坐系中的图像如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）
A、d＞c＞b＞a
B、a＞b＞c＞d
C、d＞c＞a＞b
D、a＞b＞d＞c
二、填空题
11、下列函数中：①y 3②y 3x 2③y x4 x2④y 3x2是幂函数的个数
x为__________。
2、若(a 1) 12 (3 2a) 12，则a的取值范围是_______。
43、幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是________。
4、已知f(x) x5 ax3 bx 8，f( 2) 10，则f(2)=_________。
5、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点（2）幂函数的图象一定不过第四象限
（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M（4）y 3x 1(x r)是指数函数
其中正确的是__________________（填序号）。
三、简答题
1、已知函数f(x) (m2 m 1)x 5m m，m为何值时，f(x)是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,  )上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。
2、已知幂函数f(x) xm数。
（1）求函数f(x)；（2）讨论F(x) af(x)
b的奇偶性。xf(x)2 2m 3(m Z)为偶函数，且在区间(0,  )上是单调减函
第二篇：2018高一数学知识点之幂函数
2018高一数学知识点之幂函数
知识点是关键，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高一数学知识点之幂函数，以供大家参考。
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;
如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：
(1)所有的图形都通过(1，1)这点。
(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
(6)显然幂函数无界。
第三篇：《幂函数》说课稿
各位专家领导：
早上好！
今天我将要为大家讲的课题是幂函数。

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