高一数学必修1 各章知识点总结
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上最高的山
(2)元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合 {H,A,P,Y}
(3)元素的无序性 : 如： {a,b,c}和{a,c,b} 是表示同一个集合
3.集合的表示： { ⋯ } 如：{我校的篮球队员 }，{太平洋 ,大西洋 ,印度洋 , 北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合： A={ 我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R
1)列举法： {a,b,c ⋯⋯}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示 集合的方法。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 }
4)Venn 图 :
4、集合的分类：
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合    例： {x|x 2= －5} 二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：A B有两种可能( 1)A 是B的一部分，；(2)A 与B是同一集 合。
反之: 集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合 A,记作A B或B A 2．“相等”关系： A=B (5 ≥5 ，且 5≤5，则 5=5)
实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A
2真子集 :如果 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B（ 或 B A）
3如果 A B, B C ,那么 A C
4如果 A B 同时 B A 那么 A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 Φ
规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1 个真子集 三、集合的运算
运
交
集
并集
补集
算
类
型
定
由所有属于 A
由所有属于集
设 S 是一个集合，
义
且属于
B 的元
合 A 或属于集
A 是 S的一个子
素所组成的集
合 B 的元素所组
集，由 S 中所有
合 ,叫做 A,B 的
成的集合，叫做
不属于 A 的元素
交集．
记作
A,B 的并集 ．记
组成的集合，叫
A B（读作‘ A
作：A B（读作
做 S 中子集 A 的
交 B '
），即
‘A 并 B'），即幂函数定义
补集（或余集）
A
B=
A B ={x|x A ，
记作 CSA，即
{x|x
A，且
或 x B}) ．
CSA=
x B }．
{x|x S,且x A}
恩
A
图1
B
AB
图2
S A
图
示
性
A A=A
A A=A
(CuA)    (CuB)
A Φ= Φ
A Φ=A
= Cu (A B)
A B=B A
A B=B A
(CuA)    (CuB)
ABA
ABＡ
= C u(A B)
质
ABB
ABB
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ．
二、函数的有关概念
1．函数的概念：设 A 、 B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关 系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B为从集合 A 到集合 B的一个函数．记 作： y=f(x) ，x∈A ．其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数 的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x ∈A } 叫做函数的值域．
1．定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被开方数不小于零；
(3)对数式的真数必须大于零；
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .那么，它的定 义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义 . 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字 母无关)；②定义域一致 (两点必须同时具备 )
(见课本 21 页相关例 2)
2．值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A) 中的 x 为横坐 标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x ∈ A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x，y)均满足
函数关系 y=f(x) ，反过来， 以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x，y) ，均在 C 上 .
(2)画法
A 、    描点法：
B、    图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4．区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示．
5．映射
一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法 则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的 元素y与之对应，那么就称对应 f：A B为从集合 A到集合 B的一个 映射。记作“ f(对应关系)：A (原象) B(象)”
对于映射 f：A→B 来说，则应满足：
(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合 B中的每一个元素在集合 A 中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数
如果 y=f(u)(u ∈M),u=g(x)(x ∈A), 则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为 f、 g 的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性 (局部性质 )
(1)增函数
设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内 的任意两个自变量 x1，x2，当 x1<x 2 时，都有 f(x 1)<f(x 2)，那么就说 f(x) 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。