高中数学幂函数知识点总结（一）
定义：
  形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
  定义域和值域：
  当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
  性质：
  对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
  首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
  排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
  排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；
  排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
  总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
  如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
  如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
  在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
  在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
  而只有a为正数，0才进入函数的值域。
  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
  可以看到：
  (1)所有的图形都通过(1，1)这点。
幂函数定义
  (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
  (3)当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
  (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
  (5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。
  (6)显然幂函数无界。
     高中数学幂函数知识点总结（二）
  1 幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量，指数是常数，可以为任何实数；与指数函数的形式正好相反。
  2 幂函数的图像和性质比较复杂，高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、½时幂函数的图像和性质。
  3 了解其它幂函数的图像和性质，主要有：
  ①当自变量为正数时，幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1，1)的减函数，以坐标轴为渐近线，指数越小越靠近
  x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1，1)的增函数；在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。
  ②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出：要么是x≥0，要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像；后者一定具有奇偶性，利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝对不会有图像。
  ③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数；否则是奇函数。
  4 幂函数奇偶性的一般规律：
  ⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。
  ⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。
  ⑶指数是分母为偶数的分数时，定义域 x>0或 x≥0，没有奇偶性。
  ⑷指数是分子为偶数的分数时，幂函数是偶函数。
  ⑸指数是分子分母为奇数的分数时，幂函数是奇数函数。

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